四年级下册数学概念Word格式.docx

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先算括号内的，再算括号外的。

（有括号）

270÷

30—180÷

30=9—6=3（名）

（270—180）÷

30=90÷

30=3（名）

4、四则混合运算：

先看是否有括号。

5、有关“0”的运算：

加法：

一个数加0，还得原数。

a+0=a

减法：

一个数减0，还得原数。

a—0=a

乘法：

一个数乘0，还得0。

a×

0=0

除法：

0除以非0数，还得0。

a÷

2、位置与方向

1、确定物体位置的条件：

方向和距离。

1　先确定十字坐标中心点

2　确定物体所在方向最小夹角的方位

3　再确定所需距离

描述：

1号点在起点东偏北30度的方向，大约走1千米。

2、在平面图上标出物体的距离。

1　确定中心点（观测点）

2　用量角器确定方向（将量角器的中心与观测点重合，将量角器0刻度与方向标重合）

（东、南、西、北）

3　用直尺确定距离

3、位置关系的相对性

上海在北京的南偏东30度的方向

北京在上海的北偏西30度的方向

（约1067千米处）（南——北东——西）

方法：

方向相反，度数和距离不变。

4、描述并绘制简单的路线图。

1　确定行走路线

2　确定每一段行走的方向和距离

3　描述行走路线

三、运算定律与简便计算

1、两个加数交换位置，和不变，这叫做加法交换律。

a+b=b+a

2、先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律。

（a+b）+c=a+（b+c）

3、交换两个因数的位置，积不变。

这叫做乘法交换律。

b=b×

a

4、先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。

这叫做乘法结合律。

（a×

b）×

c=a×

（b×

c）

5、两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。

这叫做乘法分配律。

（a+b）×

c+b×

c

（b+c）=a×

b+a×

1、加法运算定律

1　两个加数交换位置，和不变，这叫做加法交换律。

2　先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律。

3　加法交换律，结合律的应用（是为计算简便）

115+132+118+85

=115+85+132+118（交换律改变数的位置）

=（115+85）+（132+118）（结合律改变运算顺序，用小括号）

例题：

425+14+186=425+（14+186）=425+200=625

75+168+25=（75+25）+168=100+168=268

67+25+33+75=67+33+25+75=（67+33）+（25+75）=100+100=200

257+（185+43）=257+185+43=（257+43）+185=485

13+46+55+54+87=13+87+46+54+55=（13+87）+（46+54）+55=100+100+55=255

5+137+45+63+50=5+45+50+137+63=（5+45+50）+（137+63）=100+200=300

2、乘法的运算定律

1　交换两个因数的位置，积不变。

2　先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。

熟记：

5×

2=1050×

2=100500×

2=1000

25×

4=10025×

40=100025×

8=20025×

12=300

125×

8=1000125×

4=500

（25*7）*4=（25*4）*7=100*7=700

125*7*3*8=（125*8）*（7*3）=1000*21=21000

25*32*5=25*4*8*5=（25*4）*（8*5）=100*40=4000

3　乘法分配律

两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。

乘法分配律与乘法交换律结合律的区别：

乘法分配律是乘、加（减）这两种运算之间的一种规律；

而乘法交换律、结合律只是乘法运算内部的一种规律。

乘法分配律的应用：

1　（25+20）*4=25*4+20*4=100+80=180

（100-3）*32=100*32-3*32=3200-96=3104

2　104*25=（100+4）*25=100*25+4*25=2500+100=2600

197*15=（200-3）*15=200*15-3*15=3000-45=2955

3　37*75+37*25=37*（15+25）=37*100=3700

46*135-46*35=46（135-35）=46*100=4600

3、连减的简便计算

（1）减法的性质

1　a-b-c=a-（b+c）

349-87-213=349-（87+213）=349-300=49

2　a-b-c=a-c-b

257-89-57=257-57-89=200-89=111

3　a+b-c=a-c+b

189+57-89=189-89+57=100+57=157

4　a-b+c=a+c-b

237-88+63=237+63-88=300-88=212

（2）括号的活用

1　括号前面是加号，去掉括号不变号。

a+（b-c）=a+b-c

25+（175-98）=25+175-98=200-98=102

2　加号后面添括号，括号里面不变号。

a+b-c=a+（b-c）

93+399-199=93+（399-199）=93+200=293

3　括号前面是减号，去掉括号要变号。

a-（b+c）=a-b-c

436-（136+99）=436-136-99=300-99=201

4　减号后面添括号，括号里面要变号。

a-b+c=a-（b-c）

a-b-c=a-（b+c）

333-178+78=333-（178-78）=333-100=230

333-148-52=333-（148+52）=333-200=133

4、除法的简算

（1）交换数的位置

a/b/c/d=a/d/b/c

1　括号前面是乘号，去掉括号不变号。

a*（b/c）=a*b/c

2　乘号后面添括号，括号里面不变号。

a*b/c=a*（b/c）

3　括号前面是除号，去掉括号要变号。

a/（b*c）=a/b/c

4　除号后面添括号，括号里面要变号。

a/b/c=a/（b*c）

a/b*c=a/（b/c）

四、小数的意义和性质

1、分母是10、100、1000。

。

的分数可以用小数表示。

小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一。

分别写作0.1、0.01、0.001.。

每相邻两个计数单位间的进率是10。

2、0.58读作零点五八。

小数部分要一次读出每个数字。

3、整数部分写“0”、小数部分依次写出每个数字。

4、0.1米是1/10米，也就是1分米。

1分米是1/10米，可写成0.1米

10厘米是10个1/100米，可写成0.10米

100毫米是100个1/1000米，可写成0.100米

因为1分米=10厘米=100毫米

所以0.1米=0.10米=0.100米

小数的性质：

小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

5、0.70=0.7去掉小数末尾的0，就可以把小数简化。

6、小数点的移动

0.009米=9毫米

0.09米=90毫米

0.9米=900毫米

9米=9000毫米

从上往下观察：

小数点向右扩大

移动一位，小数就扩大到原数的10倍；

移动两位，小数就扩大到原数的100倍；

移动三位，小数就扩大到原数的1000倍；

从下往上观察：

小数点向左缩小

移动一位，小数就缩小到原数的1/10

移动两位，小数就缩小到原数的1/100

移动三位，小数就缩小到原数的1/1000

7、在实际生活和计算中，有时需要把不同计量单位的数据进行改写。

以便于计算或比较。

8、求整数的近似数，可以用“四舍五入”法。

求小数的近似数，也可以用“四舍五入”法。

如果保留两位小数，就要把第三位数省略。

如果保留一位小数，就要把第二、三位数省略。

在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉。

求近似数时，保留整数，表示精确到个位；

保留一位小数，表示精确到十位；

保留两位小数，表示精确到百分位。

1、小数的产生

2、小数的意义

把单位1平均分成10份100份。

这样的一份或几份，用分母10、100、1000的分数表示，也可以用小数表示。

1/10=0.11/100=0.011/1000=0.001

3/10=0.335/100=0.355/1000=0.005

1=（10）个0.10.1=（10）个0.010.01=（10）个0.001

7.36的组成：

7个1；

3个0.1；

6个0.01

0.36由（36）个0.01组成

1　一位小数

一位小数表示：

因为一米等于10分米，所以把一米平均分成10份，每份是一分米，

也是1/10米用小数表示为0.1米。

1分米=1/10米=0.1米计数单位十分之一0.1

2　两位小数

表示：

因为一米等于100厘米，所以把一米平均分成100份是1厘米，也是百分之一米，用小数表示为0.01米。

计数单位：

百分之一0.01

3　三位小数

因为一米等于1000毫米，所以把一米平均分成1000份每份是1毫米，也是1/1000米，用小数表示0.001米。

计数千分之一；

单位：

0.001

3、小数的读写法

1　小数的数位顺序表（书52页）

2　小数的读法：

先读整数部分，再度小数点，最后读小数部分。

0.58米读作：

零点五八

41047千克读作：

四十一点四七

3　小数的写法：

先写整数部分，如果整数部分是0，就写0，在个位的右下角点小数点，最后写小

数部分。

一点四写作：

1.4

零点零九写作：

0.09

4、小数的性质

1　小数的性质

0.1米=0.10米=0.100米

1/10米=10/100米=100/1000米

1分米=10厘米=100毫米

小数大小不变但计数单位不同。

2　化简小数（大小不变）

用小数的性质

3　增加小数位数及整数改写小数

5、小数的大小比较

方法：

先比较整数部分，整数部分如相同，就从小数部分的十分位比起。

7、小数点移动引起小数大小变化的应用

1　扩大：

把一个数扩大到他的10倍、100倍、100倍。

就是把这个小数乘10、

100、1000.。

也就是利用小数点向右移动的方法解决。

2　缩小：

把一个数缩小到他的1/10、1/100、1/1000.。

就是把这个数除以10、

也就是利用小数点向左移动的方法解决。

8、生活中的小数

（一）生活中的小数（书67页）

（二）名数改写的意义

单名数：

3米700元

复名数：

3米46厘米3元7角9分

1　低级单位改写为高级单位单名数改写：

用这个数除以两个单位间的进率，直接把小数得按向左移动相应的位置。

80厘米=0.8米80/100=0.8

复名数改写：

复名数中，高级单位的数不动，作为小数整数部分；

把复名数中低级单位的数改写成高级单位的数，作为小数部分。

1米45厘米=1.45米45/100=0.45

1+0.45=1.45（用小数表示）

2　高级单位改写为低级单位，单名数改写：

用这个数乘以两个单位间的进率，直接把小数点向右移动。

0.95米=95厘米0.95*100=95

用小数表示的高级单位的单名数改写为低级单位的复名数：

小数的整数部分直接作为高级单位的数，小数的小数部分乘进率，利用小数点移动改写为低级单位的数。

1.32米=1米32厘米0.32*100=32

长度单位：

1米=10分米1米=100厘米1千米=1000米1分米=10厘米

1米=1000毫米1厘米=10毫米

人民币单位：

1元=10角1角=10分1元=100分

面积单位：

1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米

1平方米=10000平方毫米

质量单位：

1吨=1000千克1千克=1000克1吨=1000000克

9、求一个小数的近似数

（一）求小数近似数的方法（≈）

两种不同叙述：

1　精确到某一位

2　保留几位小数

先判断精确的位置，再用“四舍五入”法（看被舍部分的首位）

（二）将不是整万或整亿的数改写成以“万”或“亿”为单位的数。

1　改写时，先在万位或亿位右下角点上小数点。

2　末尾的零省略。

3　在数的后面加上万字或亿字。

五、三角形

1、由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。

2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，

这条对边叫做哦三角形的底。

为了表达方便，用字母A/B/C分别表示三角形的三个顶点，上面的三角形可以表示成三角形ABC。

三角形具有稳定性。

3、三角形任意两边的和大于第三边。

1、三角形的特性

（1）三角形的定义各部分的名称

1　定义：

由三条线段围成封闭图形叫做三角形。

2　名称：

三条边；

三个内角；

三个顶点。

3　三角形的高和低（书81页）

（2）三角形的特性（书81页）

2、三角形三边关系：

任意两边之和大于第三边。

任意两边之差小于第三边。

三角形的边角关系：

在三角形中，较长边所对角大；

较短边所对角小。

3、三角形的分类

（1）按角分（按最大角确定）

锐角三角形（三个角都是锐角）

直角三角形（有一个是直角）

钝角三角形（有一个是钝角）

（2）按边分

1　三条边都不相等（不等边三角形）

2　有两条边相等（等腰三角形）

三条边都相等（等边三角形）

4、三角形的内角和

1　三角形的内角和180度

2　三角形内角和的应用（书85页）

L2=180度-（140度+25度）

=180度-165度

=15度

或

L2=180度-140度-25度

=40度-25度

5、图形的拼组

两个相等的三角形

1　可以拼成四边形，平行四边形，不同形状四边形。

2　两个相等的直角三角形可以拼成长方形。

3　两个相等的等腰三角形，可以拼成正方形。

6、小数的加法和减法

1、小数加减法要注意：

小数点要对齐；

也是把数位对齐。

得数的末尾有0，一般要把0去

掉。

1、笔算

计算小数加减法要注意：

1　小数点对齐，也就是相同数位对齐。

2　从最低为算起，注意进位和退位。

3　结果要写最简小数。

2、小数加、减法的简算（凑整）

1　加法：

交换律a+b=b+a

结合律（a+b）+c=a+（b+c）

2　减法：

a-b-c=a-（b+c）

7、统计

1、折线统计图的特点：

特点：

不仅能反映出数量的多少，还能清晰地表示出数量的增减变化。

2、绘制折线统计图

1　描点：

横轴竖轴垂线交点。

2　连线：

用直尺。

8、数学广角

1、常用数量名称：

全长、棵数、间隔数、株距

1　植树问题

全长=株距*间隔数

株距=全长/间隔数

间隔数=全长/株距

2　两端都种

棵数=间隔数+1

间隔数=棵数-1

3　棵数=间隔数-1

4　棵数=间隔数

2、方阵问题（封闭图形）

1　棵数=间隔数

2　每边都种=两端都种

3　每边棵数=（总数/边数+1）*边

4　最外层总数=（每边棵数-1）*边数

3、楼梯问题

1　层数=棵数

2　楼梯=间隔数

4、锯木头（剪布）

锯（剪）几次=棵数

数学概念（四年级下）