数学鸡兔同笼问题高频知识点练习题及解析Word格式.docx
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假设全是兔子，则鸡一共有：
（48×
4-132）÷
（4-2），
=60÷
2，
=30（只），
所以兔子有：
48-30=18（只），
答：
兔子有18只，鸡有30只．
提示1：
可以先假设48只都是兔子，应该有48×
4=192只脚．但现在只有132只脚，多出60只脚，用一只兔换一只鸡，脚就少了2只，60只脚可以换鸡60÷
2=30（只），据此解答即可．
提示2：
这是一道典型的鸡兔同笼问题，解答此类问题的规律是：
假设全是兔，鸡的只数=（4×
总头数-总腿数）÷
2；
假设全是鸡，兔的只数=（总腿数-2×
总头数）÷
2．
3.一个饲养组养鸡、兔共80只，共有脚220只，那么，饲养组养鸡和兔各多少只？
假设全是鸡，则兔有：
（220-80×
2
=30（只）
鸡有：
80-30=50（只）．
鸡有50只，兔有30只．
故答案为：
50；
30.
假设80只全是鸡，则脚应该是2×
80=160只，这比已知的220只脚少了220-160=60只，因为1只鸡比一只兔少：
4-2=2只脚，所以少的是兔子的脚，兔子有60÷
2=30（只），则鸡有80-30=56（只），由此即可解答．
4.鸡兔同笼不知数,一十五头笼中露.数清脚共二十双各有多少鸡和兔
假设鸡兔都听令同时抬起两条腿则
20-15=5（只）
有鸡10只,兔5只（老一辈的做法）
（2）假设鸡x只则兔为（15-x）只
2x+4（15-x）=20×
解之得x=4
5.一队猎手一队狗,两队并成一队走,数头共有三百六,数脚一共八百九,多少猎手多少狗?
假设360个全是猎手,
则狗有:
（890-360×
2）÷
=170÷
=85（条）,
猎手有:
360-85=275（人）.
有275个猎手,85条狗.
假设360个全是猎手,则腿一共有:
360×
2=720（条）,
比实际少:
890-720=170（条）,
因为一个猎手比一条狗少2条腿,所以少的是狗的腿的数量,
所以狗有:
170÷
2=85（条）,
则人有:
360-85=275（人）,
据此解答即可.
6.小明用
10
元钱正好买了
20
分和
50
分的邮票共
35
张，求这两种邮票各买了多少张？
20分=0.2元，50分=0.5元，假设全是买的50分的邮票，
则20分的邮票买了：
（0.5×
35-10）÷
（0.5-0.2），
=7.5÷
0.3，
=25（张），
所以50分的邮票有：
35-25=10（张），
50分的邮票有25张，20分的邮票有10张．
20分=0.2元，50分=0.5元，假设全是买的50分的邮票，一共要花0.5×
35=17.5元，这比已知的10元多花了17.5-10=7.5元，因为1张50分的邮票比1张20分的邮票多0.5-0.2=0.3元，所以20分的邮票有：
7.5÷
0.3=25张，则50分的邮票有35-25=10张．
此题属于鸡兔同笼问题，采用假设法即可解答．解：
7.小红用
13
元
6
角正好买了
80
分邮票共计
张,求两种邮票各买了多少张?
80分=0.8元,50分=0.5元,13元6角=13.6元,
假设全是买的80分的邮票,则50分的邮票买了:
（0.8×
20-13.6）÷
（0.8-0.5）
=2.4÷
0.3
=8（张）,
则80分的邮票买了:
20-8=12（张）,
80分的邮票12张,50分的邮票8张.
80分=0.8元,50分=0.5元,假设全是买的80分的邮票,
则一共要花0.8×
20=16元,
这比已知的13元6角即12.6元多了16-13.6=2.4元,
因为一张80分的邮票比1张50分的邮票贵0.8-0.5=0.3元,
所以可得50分的邮票有:
2.4÷
0.3=8张,
则80分的就有20-8=12张.
此题属于鸡兔同笼问题,采用假设法即可解答.
8.小刚的储蓄罐里有
2
5
分硬币
70
枚,小刚数了一下,一共有
194
分,求两种硬币各有多少枚?
答案详解
假设全是2分的硬币:
2×
70=140（分）,
194-140=54（分）,
则5分的硬币有:
54÷
（5-2）
=54÷
3
=18（枚）,
则2分的硬币有:
70-18=52（枚）,
2分的有52枚,5分的有18枚.
解析:
假设全是2分的硬币,
则70枚一共是2×
70=140分,
这比已知的194分少194-140=54分,
因为一枚5分的硬币比2分的硬币5-2=3分,
所以5分的硬币有:
544÷
3=18枚,
则2分的有70-18=52枚.
此题问题原型是鸡兔同笼问题,采用假设法即可解答.
9.三年一班30人共向北京奥运会捐款205元,同学每人了捐了5元或10元,你知道捐5元和10元的同学各有多少人吗?
（30×
10-205）÷
（10-5）
=95÷
5
=19（人）;
30-19=11（人）;
捐10元的有11人,捐5元的有19人.
假设全是捐的10元,
则一共有30×
10=300元,
这比已知的205元多出300-205=95元,
因为捐10元的比捐5元的每人多10-5=5元,
所以可以得出95-5=19人,据此即可解答.
10.六（3）班45名同学在一次捐款活动中，共捐款100元，其中11个同学每人捐1元，其他同学每人捐2元或5元，求捐2元和5元的同学各有多少人？
45－11＝34（人）；
100－11＝89（元）；
假如34人都捐2元＝34×
2＝68（元）；
比实际少89－68＝21（元）；
捐5元比2元多5－2＝3（元），那么21元里有几个3元就有几个捐5元的同学；
21÷
3＝7（人）；
捐2元的同学＝34－7＝27（人）.
捐2元的同学有27人；
捐5元的同学有7人.
27人；
7人
明确总共多出的钱数里有几个5元比3元多的钱就是捐5元的人数是此题的关键.
先求出捐2元和5元的人数和剩的钱数，再求捐2元和5元的人数.
11.松鼠妈妈采松籽,晴天每天可以采
个,雨天每天只能采
12
个.它一连
8
天共采了
112
个松籽,这八天有几天晴天几天雨天?
（112÷
14×
20-1120÷
（20-12）
=48÷
8
=6（天）;
晴天
天,雨天
天.
一连采了112个,平均每天采14个,
则一共采了112÷
14=8天,
假设这8天都是晴天,那么采了20×
8=160个,
每有一天雨天少采20-12=8（个）;
所以一共有（160-112）÷
8=6天雨天,
有8-6=2天晴天,据此解答即可.
此题属于典型的鸡兔同笼题,解答此题的关键是先进行假设,然后根据假设后的情况进行计算,即可得出答案;
也可以用方程解答,设其中的一个量为未知数,另一个数也用未知数表示,根据题意,列出方程,解答即可.
12.某校有一批同学参加数学竞赛,平均得
63
分,总分是
3150
分.其中男生平均得
60
分,女生平均得
分.求参加竞赛的男女各有多少人?
（3150-3150÷
63×
60）÷
（70-60）
=（3150-3000）÷
10
=150÷
=15（人）.
3150÷
63-15
=50-15
=35（人）.
参加竞赛的女生有15人,男生有35人.
用总分除以平均得分,求出总人数,假设这些人全部是男生,
则应的分是3150÷
60
它与实际得分之间的差,
是因为每个女生比每个男生平均多得（70-60）分.据此解答.
本题的关键是先求出参加竞赛的总人数,再假设全部是男生,根据假设的总分与实际总分的差,求出女生的人数.
13.一次数学竞赛共有
道题．做对一道题得
分，做错一题倒扣
3
分，刘冬考了
52
分，你知道刘冬做对了几道题？
（20×
5-52）÷
（5+3），
=（100-52）÷
8，
=6（道），
20-6=14（道）．
刘冬做对了14道题．
假设他20道题全做对，则应得20×
5分，实际得了52分，做对一道题得5分，做错一题倒扣3分，这样做错一题就少得（5+3）分，据此解答．
本题的关键是做错一题少得（5+3）分，根据他的实际得分，求出它做错的题目数，再求做对的题目数．解：
刘冬做对了14道题
14.52
名同学去划船,一共乘坐
11
只船,其中每只大船坐
人,每只小船坐
4
人.求大船和小船各几只?
（11×
6-52）÷
（6-4）=14÷
2=7（条）,
11-7=4（条）;
大船
4条,小船
7条.
根据题干分析可得,一共有52人,
假设全部租大船,11条船能坐11×
6=66人,
比实际多算了:
66-52=14人,
因为把小船看作了大船,每条小船多算了6-4=2人,
所以小船的条数是:
14÷
2=7条,
那么大船的条数就是:
11-7=4条,据此解答.
解答鸡兔同笼问题一般用假设法,也就是假设全部为某种量,和实际的总量相比较,就会出现矛盾,然后利用这个矛盾求出另一个量,继而求出假设的量.
15.停车场中有小轿车和摩托车共40辆，共130个轮子.摩托车和小轿车各有多少辆？
摩托车：
（4×
40-130）÷
=（160-130）÷
=30÷
=15（辆）
小轿车：
40-15=25（辆）．
小轿车有25辆，摩托车有15辆．
假设40辆都是小轿车，那么应该有车轮4×
40=160（个），而现在只有130个车轮，少了30个．因为每辆摩托车比小轿车少2个车轮，那么摩托车的数量为30÷
2=15（辆）．进而解决问题．
此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论．
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