微积分期末测试题及答案.doc

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一单项选择题（每小题3分,共15分）

1.设,那么点x=a是f（x）的（）.

①连续点②可去间断点③跳跃间断点④以上结论都不对

2.设f（x）在点x=a处可导,那么（）.

①②③④

3.设函数f（x）的定义域为[-1,1],则复合函数f（sinx）的定义域为（）.

①（-1,1）②③（0,+∞）④（-∞,+∞）

4.设,那么f（x）在a处（）.

①导数存在,但②取得极大值③取得极小值④导数不存在

5.已知及（）,则.

①g（x）为任意函数时②当g（x）为有界函数时

③仅当时④仅当存在时

二填空题（每小题5分,共15分）

1.____________.

2.____________.

3.,那么左导数____________,右导数____________.

三计算题（1-4题各5分,5-6题各10分,共40分）

1.

2.,求

3.,求dy和.

4.由方程确定隐函数y=f（x）,求.

5.设,求.

6.,求常数a,b.

四证明题（每小题10分,共30分）

1.设f（x）在（-∞,+∞）上连续,且,证明:

存在,使

.

2.若函数f（x）在[a,+∞]上可导,对任意x∈（a,+∞）,有,M是常数,则.

3.证明函数在（c,1）内一致连续,但在（0,1）内非一致连续.

答案

一单项选择题（每小题3分,共15分）

1.④2.①3.④4.③5.②

二填空题（每小题5分,共15分）

1.__1_.

2.__e_.

3.,那么左导数__-1__,右导数__1__.

三计算题（1-4题各5分,5-6题各10分,共40分）

2.,求

3.,求dy和.

4.由方程确定隐函数y=f（x）,求.

5.设,求.

6.,求常数a,b.

四证明题（每小题10分,共30分）

1.设f（x）在（-∞,+∞）上连续,且,证明:

存在,使

.

2.若函数f（x）在[a,+∞]上可导,对任意x∈（a,+∞）,有,M是常数,则.

3.证明函数在（c,1）内一致连续,但在（0,1）内非一致连续.

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