《最大公因数》教案Word格式.docx
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能初步应用求最大公因数的方法解决生活中的简单实际问题。
3、经历探究求两个数最大公因数方法的过程,培养学生分析、归纳等思维能力。
激发学生自主学习、积极探索和合作交流的良好习惯。
【教学重点】理解公因数和最大公因数的意义,会正确的求两个数的最大公因数。
【教学难点】初步应用求两个数最大公因数的方法解决生活中的简单实际问题。
【教学准备】多媒体课件
【自学内容】见预习作业
【教学过程】
一、自学反馈
1、通过自学你已经知道了什么?
(1)书上介绍了()和()两个数学概念。
(2)问:
你认为公因数和最大公因数与什么知识有关?
生:
公因数和最大公因数都与因数有关?
(3)追问:
那你认为可以怎样求两个数的公因数和最大公因数?
先分别列举出两个数的因数,然后找出它们的公因数和最大公因数。
(4)你会求18和24的公因数和最大公因数吗?
请大家试一试。
二、关键点拨
1、列举法求两个数的最大公因数及公因数和最大公因数的意义。
(1)你是怎样求18和24的最大公因数的,谁来说说?
(2)学生反馈:
18的因数有1,2,3,6,9,18。
24的因数有1,2,3,4,6,8,12,24。
18和24的公因数有1,2,3,6。
18和24的最大公因数是6。
师:
18和24公有的因数,叫做它们的公因数。
公因数中最大的一个因数,叫做它们的最大公因数。
【设计意图:
在教学中,不仅要求学生掌握抽象的数学结论,更应注意学生的“发现“意识,引导学生参与探讨知识的形成过程,尽可能挖掘学生潜能,能让学生通过努力,自己解决问题,形成概念。
】
2、求两个数最大公因数的其他方法
你还有不同方法求两个数的最大公因数吗?
生1:
筛选法
先写出较大数的因数,24的因数有1,2,3,4,6,8,12,24。
从大到小找24的.因数中谁是18的因数就是它们的最大公因数,24、12、8都不是18的因数,6是18的因数。
所以,18和24的最大公因数是6。
生2:
分解质因数法
18=2×
3×
3
24=2×
2×
3,把18和24的相同质因数相乘的积就是它们的最大公因数,18和24的最大公因数=2×
3=6。
师问:
你在哪里见到过这样的方法?
生介绍书上81页小知识:
分解质因数法求两个数的最大公因数。
还有不同方法吗?
(学生沉默)你们看看我的方法可以吗?
师介绍缩倍法:
把24缩小到它的2倍是12,12不是18的因数;
把24缩小到它的3倍是8,8也不是18的因数;
把24缩小到它的4倍是6,6是18的因数。
所以,18和24的最大公因数是6。
3、沟通因数、公因数和最大公因数的区别和联系
仔细观察,静静思考,因数、公因数和最大公因数到底有什么关系?
公因数和最大公因数都是因数中的一部分。
公因数都是最大公因数的因数,最大公因数是公因数的倍数。
4、优化方法
仔细观察,静静思考,你更喜欢上面的哪种方法,为什么?
我更喜欢列举法,因为列举法简单易懂,不仅可以求出两个数的最大公因数,还可以求出它们的所有公因数。
我更喜欢筛选法,因为筛选法能更简洁、更快的求出两个数的最大公因数,也可以很快求出它们的公因数,只要再写出最大公因数的因数就是它们的公因数了。
生3:
我更喜欢分解质因数法,……
5、集合表示法介绍
还可以用下面的图来表示:
【设计意图:
德国教育家第斯多惠指出:
“一个坏的教师奉送真理,一个好的教师则教人发现真理。
”教学中,在引导学生探索问题的过程中,利用观察、发现、设问步步深入地引导学生逼近结论、求索方法。
通过说思考过程、师生讨论,让学生的推理才能得以充分发挥,真正驾驭学习,成为学习的主人,为学生的自主探索发现、创新增添活力。
三、巩固练习
1、请选择你喜欢的方法求出下面每组数的最大公因数。
4和8
18和54
1和7
8和9
(1)学生独立求最大公因数,教师巡视指导。
(2)反馈交流:
4和8的最大公因数是4,18和54的最大公因数是18,1和7的最大公因数是1,8和9的最大公因数是1。
(3)问:
你能根据最大公因数的特点把上面4组数分成两类吗?
4和8,18和54分成一类;
1和7,8和9分成一类。
(4)问:
你为什么这样分?
说说你的理由。
4是8的因数,8是4的倍数,它们的最大公因数是较小数4;
18是54的因数,54是18的倍数,它们的最大公因数是较小数18。
1和7,8和9的最大公因数都是1。
我知道1和7是互质数,8和9也是互质数,所以它们的最大公因数是1。
(5)追问:
你是怎么知道互质数这个数学概念的?
我是从书上83页的小知识中看过来的。
(生介绍书上83的小知识:
互质数——公因数只有1的两个数叫做互质数。
)
(6)你能很快说出下列各组数的最大公因数吗?
45和15
51和1713和39
1和15
45和46
2和913和18
3和11
生报答案,教师板书。
(7)仔细观察,你认为什么样的两个数会是互质数,它们的最大公因数是1。
1和任何一个大于1的自然数都是互质数。
相邻的两个自然数(0除外)是互质数。
任意两个质数都是互质数。
生4:
一个质数和一个合数,只要没有倍数关系就是互质数。
……
(8)你能很快抱出54和48的最大公因数吗?
你认为求两个数的最大公因数要注意什么?
2、电脑显示:
小红家卫生间是长方形,如右图,小红爸爸准备装修卫生间,要在地面上铺正方形地面砖,要选边长为几分米(整数)的地面砖,才能不用锯分就能整齐地铺满地面砖呢?
地板砖的边长最大是几分米?
3、提高练习:
(1)综合题:
两个自然数的和是52,它们的最大公因数是4,最小公倍数是144,这两个数各是多少?
(2)开放题:
有两个50以内的两位数,这两个两位数的最大公因数是6这两个两位数分别是多少?
练习形式多样,层次分明,让学生体会数学的综合性和应用性,注重认知结构的深化和发展,能有效地培养学生的创新思维。
四、全课总结
这节课你们学了哪些知识?
有什么收获?
附:
预习作业
1、内容:
课本第79至81页例1和例2及做一做。
2、方法:
一边看书一边画出你认为重要的信息,并理解。
3、解决问题:
(2)既是18的因数又是24的因数的有(),其中最大的一个因数是()。
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