中考数学专题训练七统计与概率.docx

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2017中考数学专题训练（七）统计与概率

纵观近5年中考试题，对本内容多以解答题的形式出现，侧重对统计图表的理解和分析．概率知识在中考中以选择题、填空题为主，也常常把概率和统计及其他知识点结合考查．

　统计知识的应用

【例1】在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：

（直接填写结果）

（1）这次调查获取的样本数据的众数是________；

（2）这次调查获取的样本数据的中位数是________；

（3）若该校共有学生1000人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有________人．

【解析】

（1）众数就是出现次数最多的数，据此即可判断；

（2）中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义判断；（3）求得调查的总人数，然后利用1000乘以本学期计划购买课外书花费50元的学生所占的比例即可求解．

【学生解答】

（1）30；

（2）50；（3）250

1．（2016临夏中考）2016年《政府工作报告》中提出了十大新词汇，为了解同学们对新词汇的关注度，某数学兴趣小组选取其中的A：

“互联网＋政务服务”，B：

“工匠精神”，C：

“光网城市”，D：

“大众旅游时代”四个热词在全校学生中进行了抽样调查，要求被调查的每位同学只能从中选择一个我最关注的热词．根据调查结果，该小组绘制了如下的两幅不完整的统计图．

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）本次调查中，一共调查了多少名同学？

（2）条形统计图中，m＝________，n＝________；

（3）扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角是多少度？

解：

（1）105÷35%＝300（人）．答：

一共调查了300名同学；

（2）n＝300×30%＝90（人），m＝300－105－90－45＝60（人）．故答案为：

60，90；（3）×360°＝72°.答：

扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角是72°.

　概率知识的应用

【例2】（2016南充中考）在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖．

（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率；

（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率．

【学生解答】解：

（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，刚好是男生的概率＝＝；

（2）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中刚好是一男生一女生的结果数为6，所以刚好是一男生一女生的概率＝＝.

2．（2016菏泽中考）锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用．（使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）

（1）如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是________．

（2）如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是________．

（3）如果锐锐将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺利通关的概率．

解：

（1）第一道肯定能对，第二道对的概率为，所以锐锐通关的概率为；

（2）锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，则第一道题对的概率为，第二道题对的概率为，所以锐锐能通关的概率为×＝；（3）锐锐将每道题各用一次“求助”，分别用A，B表示剩下的第一道单选题的2个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，树状图如图所示：

共有6种等可能的结果，锐锐顺利通关的只有1种情况，∴锐锐顺利通关的概率为.

3．（2016岳阳中考）已知不等式组

（1）求不等式组的解集，并写出它的所有整数解；

（2）在不等式组的所有整数解中任取两个不同的整数相乘，请用画树状图或列表的方法求积为正数的概率．

解：

（1）由①得：

x>－2，由②得：

x≤2，∴不等式组的解集为：

－2

－1，0，1，2；

（2）画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，积为正数的有2种情况，∴积为正数的概率为＝.

　统计与概率的综合应用

【例3】课前预习是学习数学的重要环节，为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，王老师对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：

A.很好；B.较好；C.一般；D.较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

（1）王老师一共调查了多少名同学？

（2）C类女生有________名，D类男生有________名，并将上面的条形统计图补充完整；

（3）为了共同进步，王老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习．请用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．

【解析】

（1）根据A（或B）类人数以及所占百分比，求总人数；

（2）利用总人数以及扇形图求各类别人数，从而得出C组女生人数和D组男生人数；（3）利用列表或树状图得到所有可能结果，然后利用概率公式求解．

【学生解答】解：

（1）∵（6＋4）÷50%＝20，∴王老师一共调查了20名同学；

（2）C类女生有3名，D类男生有1名．补充统计图如图所示．

（3）画树状图如下：

∴所有可能出现的结果共有6种，所选两位同学恰好是一男和一女的结果共有3种．∴P（恰好是一男一女）＝＝.

4．（2016十堰中考）为了提高科技创新意识，我市某中学在“2016年科技节”活动中举行科技比赛，包括“航模”“机器人”“环保”“建模”四个类别（每个学生只能参加一个类别的比赛），各类别参赛人数统计如图：

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）全体参赛的学生共有________人，“建模”在扇形统计图中的圆心角是________；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）在比赛结果中，获得“环保”类一等奖的学生为1名男生和2名女生，获得“建模”类一等奖的学生为1名男生和1名女生，现从这两类获得一等奖的学生中各随机选取1名学生参加市级“环保建模”考察活动，问选取的两人中恰为1男生1女生的概率是多少？

解：

（1）全体参赛的学生有：

15÷25%＝60（人），“建模”在扇形统计图中的圆心角是（1－25%－30%－25%）×360°＝72°；故答案为60，72°；

（2）“环保”类人数为：

60×25%＝15（人），“建模”类人数为：

60－15－18－15＝12（人），补全条形图如图；（3）画树状图如图：

∵共有6种等可能结果，其中两人中恰为1男生1女生的有3种结果，∴选取的两人中恰为1男生1女生的概率是＝.

5．（2016新疆中考）某校在民族团结宣传活动中，采用了四种宣传形式：

A唱歌，B舞蹈，C朗诵，D器乐．全校的每名学生都选择了一种宣传形式参与了活动，小明对同学们选用的宣传形式，进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了如图两种不完整的统计图表：

选项

方式

百分比

A

唱歌

35%

B

舞蹈

a

C

朗诵

25%

D

器乐

30%

请结合统计图表，回答下列问题：

（1）本次调查的学生共________人，a＝________，并将条形统计图补充完整；

（2）如果该校学生有2000人，请你估计该校喜欢“唱歌”这种宣传形式的学生约有多少人？

（3）学校采用调查方式让每班在A、B、C、D四种宣传形式中，随机抽取两种进行展示，请用树状图或列表法，求某班抽到的两种形式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率．

解：

（1）∵A类人数105，占35%，∴本次调查的学生共：

105÷35%＝300（人）；a＝1－35%－25%－30%＝10%；故答案为：

300；10%；B的人数：

300×10%＝30（人），补全条形图如图；

（2）2000×35%＝700（人）．答：

估计该校喜欢“唱歌”这种宣传形式的学生约有700人；（3）列表如下：

A

B

C

D

A

BA

CA

DA

B

AB

CB

DB

C

AC

BC

DC

D

AD

BD

CD

由表格可知，在A、B、C、D四种宣传形式中，随机抽取两种进行展示共有12种等可能结果，其中恰好是“唱歌”和“舞蹈”的有2种，∴某班抽到的两种形式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率为＝.

6．（2016河北中考）如图

（1），一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4.如图

（2），正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：

游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．

如：

若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；……

设游戏者从圈A起跳．

（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；

（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？

解：

（1）∵共有4种等可能的结果，落回到圈A的只有1种情况，∴落回到圈A的概率P1＝；

（2）列表得：

1

2

3

4

1

（1，1）

（2，1）

（3，1）

（4，1）

2

（1，2）

（2，2）

（3，2）

（4，2）

3

（1，3）

（2，3）

（3，3）

（4，3）

4

（1，4）

（2，4）

（3，4）

（4，4）

∵共有16种等可能的结果，最后落回到圈A的有（1，3），（2，2），（3，1），（4，4）四种，∴最后落回到圈A的概率P2＝＝，∴她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样．

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