电大工程数学期末考试试题答案Word文件下载.docx
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工1—3工工十-心—g—1
2.求线性方程a?
—2x\--7j：
-.—2工彳丄心=—2
的全部解.
箱—4h丈4'
iXj+2斗=1
2j：
!
——心工2十&
;
T.、=2
3,设K〜N（：
*、4j，试求
（1）严朽＜：
区《笳；
住〉卩（兀：
二7）.（已知e〔i）eO」4i：
xQD=
0.9772t^（3）-0.99H7）
4•据资料分析，某厂生产的一批砖，其抗断强度X〜N（32.5,1.21）,今从这批砖
中随机
地抽取了9块，测得抗断强度（单位：
kg/cm2）的平均值为31.12,问这批砖的抗断强度是否合
@=605,心菊5=匚96〉
四、证明题（本题6分）
设A,B是n阶对称矩阵，试证：
A+B也是对称矩阵.
7
-1
-2
10分
由矩阵乘法和转置运算得
-2or
'
20'
■1r
X^A"
寸=
7一2-1
—11
11一3
-5—1—1
_51_
-6一2_
2•解：
将方程组的增广矩阵化为阶梯形
1
-3
一
j
一3
—2
一2
L-
Q
一4
3
2
1；
■.
—1
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4
8
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lP
6
一3
T
r
q
f5
—
_1
0_
■
方程组的一般解为
工1K］十5戈吕
（其中益为自由未知量）
令4x=o,得到方程的一个特解x°
=（1ooo）,
方程组相应的齐次方程的一般解为
三竝=口（其中毛为自由未知量）
令1X4=1，得到方程的一个基础解系x1=（51—11）,
于是，方程组的全部解为
16分
x=x。
十Kx1（其中K为任意常数）
比娜玖5VXV9）=卩（宁宁）=
=収3）-吹〕）=0*9987—0.丽口一①巧？
4R分
=F（
16
=1—①
（2）=1—0.9772^0*0228
4.解*零假设H。
七严=3込5.由于已知/一1.21*故选取样本函数
U亠匕卡〜N（Q+1）
已卸i=31.i施经计算得
庄—収|=3L甘一3乙弓
Icr/Vn!
637
由巳知条件%那=1・96,
=3-73^>
1.96—Hn.S75
故拒绝零假设，即这批砖的抗断强度不合格.
证明：
A,B是同阶矩阵，由矩阵的运算性质可知
（A十B）'
=A'
十B'
已知A,B是对称矩阵，故有A'
=A,B'
=B,即
（A+B）'
=A+B
由此可知A+B也是对称矩阵，证毕.
中央广播电视大学2009—2010学年度第二学期“开放本科”期末考试（半开卷）
工程数学（本）试题答案及评分标准
（供参考）
一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）
1.A2.B3.A4.D5.C
二、填空题（每小题3分，本题共15分）
1.一18
2.Ax=」x
3.0.3
4.27
5-E⑻=0
B.若八是A的特征值，则（入I—A）X=O的非零解向量必是A对应于八的特征向量
C.若八=0是A的一个特征值，则AX=O必有非零解
D.A的特征向量的线性组合仍为A的特征向量
4•若事件A与B互斥，则下列等式中正确的是（）.
2P（ArB）=P<
A）十巩”）B.P<
B）-1-F<
A）
ClJ（A）-P（Ai^）D.F（AB）=P（A）P（£
I>
5.设『让.•…，化是来自正态总体屛的样本，则检验假设：
戸e5采用统丁|-量
U=（
7•设4元线性方程组人乂=月有解且r（A）=1，那么从=月的相应齐次方程组的基础解系含有――个解向量.
&
设A,月互不相容，且P（A）>
0,则户（B/A）=-—•
9.设随机变量X〜B（n,p），则正（X）=——•
10.若样本工…工型…，仇来自总体X〜且丘=g空"
则丘-
J■II
100
]1•设矩阵A=11一1”求
1°
1J
12•求下列线性方程组的通解.
2rx一4孔+5心+3更4=5
y3工I一6龙2十5花—5
彳对一8包十15吧十1E15
13.设随机变量X〜N（3,4）.求：
（1）P（1<
X<
7）;
（2）使P（X<
a）=0.9成立的常数a.
（已知“（1.0）=0.8413,"
（1.28）=0.9，⑺（2.0）=0.9773）
14.从正态总体N（”,4）中抽取容量为625的样本，计算样本均值得■'
=2.5,求"
的置信度为99%的置信区间.（已知U0.995=2.576）
15.设n阶矩阵A满足（A—l）（A+l）=O,贝UA为可逆矩阵.
-一■
、单项选择题（每小题3分
•，共15分）
1.
A2.B3.D
4.A5.C
-二二
.、填空题（每小题3分，共
15分）
6.
1,-1,2,-2
7.
9.
Np
10-
N（0丄）
L1
■1
-T
=
1_
11•解：
g分
分
12•解：
利用初等行变换，将方程组的增广矩阵化成行简化阶梯形矩阵，即
—4
5
D
]
1:
—6
—>
一1
15
11
-
5‘
1-
0-
0'
—*■
X.
5.
方程组的一般解为：
|旳2也亠丄：
，其中帀以*超自由未知量
—_工4十］
2011年1月
利用初等行变换得
令工2=工*=0*得方程纽的一亍待解Xo=（0»
1>
0）*
方程组的导出组的一般解为:
严2如+丈4，其中些护是自由未知量.
令X2=I,X4=0，得导出组的解向量X2=（2,1,0,0）'
；
令X2=0,X4=1,得导出组的解向量X2=（1,0,—1,1）…
分
所以方程组的通解为：
13
X=XI&
+*1X丄+為X2=（0*0,ie）'
+赫（乳1,0山）'
十爲（1，山一】
其中ki,k2是任意实数.
13.解i（l）P（l<
7）-P（^<
A^<
^）=f）<
-l<
^^<
2>
=©
（2）-^（-1）=0*9773+0*8413-1=0.8186
⑵因为p（xvq=p&
尹<
玉外=◎（号）=o爲
呂分
所以号ir；
”38t^^3-F2X]-28-5.56
■L>
14.解；
已知o=~2^n=625+且口=占.1）
0小
[J]为T—2»
5*（?
=0+01f1—=C.995»
wj-^.=2,5了£
=576X--l=-0.EOS
Vn7G25
所以置倍度为朋％的严的置值区间为：
\Jc一对―号三1壬卜总卡：
]=[?
■294g2*706].*
VjjVW
15.证明：
因为（A—l）（A+l）=A2一I=O,即A2=I.所以，A为可逆矩阵.
10
16#
中央广播电视大学2010—2011学年度第一学期
工程数学（本）
一、单项选择题（每小题3分，共15分）
1•设A,B为n阶矩阵，则下列等式成立的是
A.|AB|=|BA|
C（A十ByX=A
闰+心=皿
A-%+□：
-Fa*=0
C\—u冬T"
dg=C
3.下列命题中不正确的是（）•
A.A与A'
有相同的特征多项式
“开放本科”期末考试（半开卷）
试题
（）•
K|A丄|J3|
Il—出一」
B・al+一a厂亠0
D.—a\-l-«
2—0
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