七年级下册数学知识点总结人教版.docx

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七年级下册数学知识点总结人教版

第五章相交线与平行线

一、相交线

相交线：

如果两条直线只有一个公共点,就说这两条直线相交，该公共点叫做两直线的交点。

如直线AB、CD相交于点O。

AD

COB

对顶角：

两条直线相交出现对顶角。

顶点相同，角的两边互为反向延长线.，满足这种关系的角，互为对顶角，对顶角相等。

对顶角是成对出现的。

邻补角：

有一条公共边，角的另一边互为反向延长线.满足这种关系的两个角，互为领补角。

邻补角与补角的区别与联系

v1.邻补角与补角都是针对两个角而言的，而且数量关系都是两角之和为180°

v2.互为邻补角的两个角一定互补，但是互为补角的两个角不一定是邻补角即：

互补的两个角只注重数量关系而不谈位置，而互为邻补角的两个角既要满足数量关系又要满足位置关系。

领补角与对顶角的比较

二、垂线

垂直：

当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。

从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：

要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。

垂直的表示：

用“⊥”和直线字母表示垂直

例如：

如图，a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂线，

b也叫a的垂线。

则记为：

a⊥b或b⊥a；

若要强调垂足，则记为：

a⊥b,垂足为O.

垂直的书写形式：

如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O。

书写形式：

∵∠AOD=90°（已知）

∴AB⊥CD（垂直的定义）

反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°。

书写形式：

∵AB⊥CD（已知）

B

∴∠AOD=90°（垂直的定义）

应用垂直的定义：

∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°

垂线的画法：

B

A

l

如图，已知直线l和l上的一点A,作l的垂线.则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.

工具：

直尺、三角板

1放:

放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;

2靠:

靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;

3移:

移动三角板到已知点;

4画线:

沿着三角板的另一直角边画出垂线.

垂线的性质：

1、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

2、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短,或说成垂线段最短。

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

三、同位角、内错角、同旁内角（出现在一条直线与两条直线分别相交的情形）

同位角：

一边都在截线上而且同向，另一边

在截线同侧的两个角。

如∠1和∠5，∠4和∠8。

内错角：

一边都在截线上而且反向，

另一边在截线两侧的两个角。

（两个角在两条截线内）

如∠3和∠5，∠4和∠6。

同旁内角：

一边都在截线上而且反向，

另一边在截线同旁的两个角。

（两个角在两条截线内）

如∠3和∠6，∠4和∠5。

同位角、内错角、同旁内角的比较

四、平行线

平行线：

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

平行线的表示:

我们通常用符号“//”表示平行。

任意两条直线，有两种位置关系，一种是相交，另一种是平行。

平行线的画法：

已知直线a和直线外的一个已知点P,经过点P画一条直线与已知直线a平行。

一、帖（线）

二、靠（尺）a

三、移（点）

四、画（线）

平行公理：

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

平行公理推论：

如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

∵b∥ab∥c∴a∥ca

b

平行线具有传递性。

c

五、平行线的判定

判定方法1：

两条直线被第三条直线所截，如果

同位角相等，那么这两条直线平行。

简单说成：

同位角相等,两直线平行

判定方法2：

两条直线被第三条直线所截，如果

内错角相等，那么这两条直线平行.

简单说成：

内错角相等，两直线平行.

判定方法3：

两条直线被第三条直线所截，

如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.

简单说成：

同旁内角互补，两直线平行

在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.

六、平行线的性质：

性质1：

两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.

简单地说:

两直线平行，同位角相等.

性质2：

两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.

简单地说:

两直线平行，内错角相等.

性质3：

两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.

简单地说:

两直线平行，同旁内角互补.

七、命题、定理、证明

命题：

判断一件事情的语句，叫做命题。

命题由题设和结论两部分组成。

题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。

数学中的命题常可以写成“如果……那么……”的形式，“如果”后的部分是题设，“那么”后的部分是结论。

如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题称真命题。

命题成立，而结论不一定成立，这样的命题称假命题。

定理：

有些真命题是基本事实，它们的正确性是经过推理证实的，无需再次进行证明的，这样的真命题叫定理。

证明：

很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理的过程叫做证明。

九、平移

平移：

在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。

平移的性质：

经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。

平移作图：

将线段AB平移，使点A与点D对应。

1、连结AD2、过点B作AD的平行线

3、在平行线上作线段BC，使BC=AD4、连结CD

第六章实数

一、平方根

算术平方根：

如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。

a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数。

0的算术平方根是0。

平方根:

如果一个数x的平方等于a,即x2=a（x可能为正数，也可能为负数），那么x就叫做a的平方根（二次方根）.

开平方：

求一个数a的平方根的运算,叫做开平方.平方与开平方互为逆运算。

平方根的表示方法:

如果x2=a（a≥0）,那么x=，读作“正负根号a”。

表示a的正

的平方根。

表示a的负的平方根。

规定：

正数a的正的平方根叫做a的算数平方根；0的算数平方根是0.

归纳：

1、正数有两个平方根，它们互为相反数；

2、0的平方根是0；

3、负数没有平方根。

例题1：

方法:

1、把x2当作一个整体,求出x2=a;

2、再根据平方根的定义求x.

例题2：

（1）81的平方根是________。

（2）的平方根是________。

二、立方根

立方根：

若一个数的立方（三次方）等于a,那么这个数叫做a的立方根（三次方根）

若x是a的立方根，则说明x3=a。

a的立方根记为：

读作“三次根号a”。

根指数

被开方数

开立方：

我们把求立方根的运算称之为开立方，它与立方运算是互逆的。

（1）8的立方根：

（2）-64的立方根：

归纳：

一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

平方根和立方根的异同点

三、实数

无理数：

无限不循环小数称为无理数。

（开方开不尽的数；含有π的数；有规律但不循环的数。

）如，等

实数：

有理数和无理数统称实数。

实数与数轴：

每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。

即实数和数轴上的点是一一对应的。

归纳：

1、a是一个实数，它的相反数为-a

2、一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

（在实数范围内，相反数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、绝对值的意义完全一样。

）

第七章平面直角坐标系

一、有序数对

有序数对:

把有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对,记做（a，b）。

利用有序数对，能准确表示一个位置，这里两个数的顺序不能改变。

二、平面直角坐标系

平面直角坐标系：

平面内两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

水平方向的数轴称为x轴或横轴，习惯取向右的方向为正方向；竖直方向上的数轴称为y轴或纵轴，习惯取向上的方向为正方向；两坐标轴的交点是平面直角坐标系的原点.

1条数轴　②互相垂直　③公共原点　满足这三个条件才叫平面直角坐标系

注意:

坐标轴上的点不属于任何象限。

平面直角坐标系中两条数轴特征：

（1）互相垂直

（2）原点重合（3）通常取向上、向右为正方向

（4）单位长度一般取相同的

平面上点的表示：

平面内任意一点P,过P点分别向x、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点p的横坐标、纵坐标，

则有序数对（a，b）叫做点P的坐标,记为P（a，b）

注意:

横坐标写在前,纵坐标写在后,中间用逗号隔开.

直角坐标系中点的坐标的特点:

三、用坐标表示平移

平移：

把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移。

平移后图形的位置改变，形状、大小不变。

我们先试一试：

在坐标中描出点A（-2，-3）并进行如下平移：

（1）将点A向右平移5个单位长度得到点A1，则点A1的坐标是________

（2）将点A向左平移3个单位长度得到点A2，则点A2的坐标是________

（3）将点A向右平移a（a>o）个单位长度得到点An，则点An的坐标是________（4）将点A向左平移a（a>o）个单位长度得到点An´，则点An的坐标是_______

总结规律1:

图形平移与点的坐标变化的关系

（1）左、右平移：

原图形上的点（x,y），向右平移a个单位，（x+a,y）

原图形上的点（x,y），向左平移a个单位，（x-a,y）

（2）上、下平移：

原图形上的点（x,y），向上平移b个单位，（x,y+b）　　　　　　　　　

原图形上的点（x,y），向下平移b个单位，（x,y-b）

总结规律2：

图形上点的坐标变化与图形平移间的关系

（1）横坐标变化,纵坐标不变：

原图形上的点（x,y），如果要得到（x+a,y），要向右平移a个单位。

原图形上的点（x,y），如果要得到（x-a,y），要向左平移a个单位。

（2）横坐标不变,纵坐标变化：

原图形上的点（x,y），如果要得到（x,y+b），要向上平移b个单位。

原图形上的点（x,y），如果要得到（x,y-b），要向下平移b个单位。

（3）横坐标、纵坐标都变化：

原图形上的点（x,y），如果要得到（x+a,y+b）,要向右平移a个单位,向上平移b个单位；

原图形上的点（x,y），如果要得到（x+a,y-b）,要向右平移a个单位,向下平移b个单位；

原图形上的点（x,y），如果要得到（x-a,y+b）,要向左平移a个单位,向上平移b个单位；

原图形上的点（x,y），如果要得到（x-a,y-b）,要向左平移a个单位,向下平移b个单位；

第八章二元一次方程组

一、二元一次方程组

二元一次方程：

含有两个未知数,并且未知数的指数都是1的方程叫做二元一次方程。

判断下例方程是不是二元一次方程：

（1）3-2xy=1

（2）3y-2x=z+5（3）2x=1-3y

二元一次方程的解：

使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解。

二元一次方程的解有无数个，可以理解为在一条直线上的点的坐标。

二元一次方程组：

把含有两个未知数的两个一次方程合在一起，就组成一个二元一次方程组。

即两个二元一次方程组成的方程组称二元一次方程组。

（两个方程中的未知数相同）

二元一次方程组的特点：

1.有