小学数学知识汇编Word文档格式.docx
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除数＝商被除数÷
商＝除数商×
除数＝被除数
二、热点问题运算公式
1.和差问题的公式
（和＋差）÷
2＝大数
（和－差）÷
2＝小数
2.和倍问题
和÷
（倍数－1）＝小数
小数×
倍数＝大数
（或者和－小数＝大数）
3.差倍问题
差÷
（或小数＋差＝大数）
4.植树问题
非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数＝段数＋1＝全长÷
株距－1
全长＝株距×
（株数－1）
株距＝全长÷
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数＝段数＝全长÷
株距
株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数＝段数－1＝全长÷
（株数＋1）
封闭线路上的植树问题的数量关系如下
5.盈亏问题
（1）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：
（盈+亏）÷
（两次每人分配数的差）=人数。
例如，“小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。
问：
有多少个小朋友和多少个桃子？
”
解（7+9）÷
（10-8）=16÷
2
=8（个）………………人数
10×
8-9=80-9=71（个）………………………桃子
或8×
8+7=64+7=71（个）
（2）两次都有余（盈），可用公式：
（大盈-小盈）÷
例如，“士兵背子弹作行军训练，每人背45发，多680发；
若每人背50发，则还多200发。
有士兵多少人？
有子弹多少发？
解（680-200）÷
（50-45）=480÷
5
=96（人）
45×
96+680=5000（发）
或50×
96+200=5000（发）
（3）两次都不够（亏），可用公式：
（大亏-小亏）÷
例如，“将一批本子发给学生，每人发10本，差90本；
若每人发8本，则仍差8本。
有多少学生和多少本本子？
解（90-8）÷
（10-8）=82÷
2=41（人）
41-90=320（本）
（4）一次不够（亏），另一次刚好分完，可用公式：
亏÷
（5）一次有余（盈），另一次刚好分完，可用公式：
盈÷
6.相遇问题
相遇路程＝速度和×
相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷
速度和
速度和＝相遇路程÷
7.追及问题
追及距离＝速度差×
追及时间
追及时间＝追及距离÷
速度差
速度差＝追及距离÷
8.流水问题
顺流速度＝静水速度＋水流速度
逆流速度＝静水速度－水流速度
静水速度＝（顺流速度＋逆流速度）÷
水流速度＝（顺流速度－逆流速度）÷
9.浓度问题
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量
溶质的重量÷
溶液的重量×
100%＝浓度
浓度＝溶质的重量
浓度＝溶液的重量
10.利润与折扣问题
利润＝售出价－成本
利润率＝利润÷
成本×
100%＝（售出价÷
成本－1）×
100%
涨跌金额＝本金×
涨跌百分比
折扣＝实际售价÷
原售价×
100%（折扣＜1）
利息＝本金×
利率×
时间
税后利息＝本金×
时间×
（1－20%）
11.列车过桥问题公式
（桥长+列车长）÷
速度=过桥时间；
过桥时间=速度；
速度×
过桥时间=桥、车长度之和。
12.工程问题公式
（1）一般公式：
工效×
工时=工作总量；
工作总量÷
工时=工效；
工效=工时。
（2）用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式：
1÷
工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几；
单位时间能完成的几分之几=工作时间。
（注意：
用假设法解工程题，可任意假定工作总量为2、3、4、5……。
特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时，分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题，计算将变得比较简便。
）
13.求分率、百分率问题的公式
比较数÷
标准数=比较数的对应分（百分）率；
增长数÷
标准数=增长率；
减少数÷
标准数=减少率。
或者是
两数差÷
较小数=多几（百）分之几（增）；
较大数=少几（百）分之几（减）。
14.求比较数公式
标准数×
分（百分）率=与分率对应的比较数；
增长率=增长数；
减少率=减少数；
（两分率之和）=两个数之和；
（两分率之差）=两个数之差。
15.方阵问题公式
（1）实心方阵：
（外层每边人数）2=总人数。
（2）空心方阵：
（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2×
层数）2=中空方阵的人数。
（最外层每边人数-层数）×
层数×
4=中空方阵的人数。
总人数÷
4÷
层数+层数=外层每边人数。
例如，有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？
解一先看作实心方阵，则总人数有
10=100（人）
再算空心部分的方阵人数。
从外往里，每进一层，每边人数少2，则进到第四层，每边人数是
10-2×
3=4（人）
所以，空心部分方阵人数有
4×
4=16（人）
故这个空心方阵的人数是
100-16=84（人）
解二直接运用公式。
根据空心方阵总人数公式得
（10-3）×
3×
4=84（人）
16.平均数问题公式
总数量÷
总份数=平均数。
17.同向行程问题公式
追及（拉开）路程÷
（速度差）=追及（拉开）时间；
追及（拉开）时间=速度差；
（速度差）×
追及（拉开）时间=追及（拉开）路程。
18.反向行程问题公式
反向行程问题可以分为“相遇问题”（二人从两地出发，相向而行）和“相离问题”（两人背向而行）两种。
这两种题，都可用下面的公式解答：
（速度和）×
相遇（离）时间=相遇（离）路程；
相遇（离）路程÷
（速度和）=相遇（离）时间；
相遇（离）时间=速度和。
19.行船问题公式
静水速度（船速）+水流速度（水速）=顺水速度；
船速-水速=逆水速度；
（顺水速度+逆水速度）÷
2=船速；
（顺水速度-逆水速度）÷
2=水速。
（2）两船相向航行的公式：
甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度
（3）两船同向航行的公式：
后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度。
（求出两船距离缩小或拉大速度后，再按上面有关的公式去解答题目）。
20.鸡兔问题公式
（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：
（总脚数-每只鸡的脚数×
总头数）÷
（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；
总头数-兔数=鸡数。
或者是（每只兔脚数×
总头数-总脚数）÷
（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；
总头数-鸡数=兔数。
例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？
解一（100-2×
36）÷
（4-2）=14（只）………兔；
36-14=22（只）……………………………鸡。
解二（4×
36-100）÷
（4-2）=22（只）………鸡；
36-22=14（只）…………………………兔。
（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式：
（每只鸡脚数×
总头数-脚数之差）÷
（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；
总头数-兔数=鸡数
或（每只兔脚数×
总头数+鸡兔脚数之差）÷
（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；
（例略）
（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。
（每只鸡的脚数×
或（每只兔的脚数×
总头数-鸡兔脚数之差）÷
（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；
（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：
（1只合格品得分数×
产品总数-实得总分数）÷
（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。
或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×
总产品数+实得总分数）÷
例如，“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。
每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。
某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格？
解一（4×
1000-3525）÷
（4+15）
=475÷
19=25（个）
解二1000-（15×
1000+3525）÷
＝1000-18525÷
19
=1000-975=25（个）
（“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”，运到完好无损者每只给运费×
×
元，破损者不仅不给运费，还需要赔成本×
元……。
它的解法显然可套用上述公式。
（5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题），可用下面的公式：
〔（两次总脚数之和）÷
（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷
（每只鸡兔脚数之差）〕÷
2=鸡数；
（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）÷
2=兔数。
例如，“有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只。
鸡兔各是多少只？
解〔（52+44）÷
（4+2）+（52-44）÷
（4-2）〕÷
=20÷
2=10（只）……………………………鸡
〔（52+44）÷
（4+2）-（52-44）÷
=12÷
2=6（只）…………………………兔（答略）
21.求标准数应用题公式
与比较数对应的分（百分）率=标准数；
增长率=标准数；
减少率=标准数；
两数和÷
两率和=标准数；
两率差=标准数；
22.利率问题公式
利率问题的类型较多，现就常见的单利、复利问题，介绍其计算公式如下。
（1）单利问题：
本金×
时期=利息；
（1+利率×
时期）=本利和；
本利和÷
时期）=本金。
年利率÷
12=月利率；
月利率×
12=年利率。
（2）复利问题：
（1+利率）x存期期数=本利和。
例如，“某人存款2400元，存期3年，月利率为10．2‰（即月利1分零2毫），三年到期后，本利和共是多少元？
解
（1）用月利率求。
3年=12月×
3=36个月
2400×
（1+10．2‰×
36）
=2400×
1．3672
=3281．28（元）
（2）用年利率求。
先把月利率变成年利率：
10．2‰×
12=12．24％
再求本利和：
（1+12．24％×
3）
23.相遇问题
相遇路程=速度和×
相遇时间=相遇路程÷
速度和=相遇路程÷
24.流水问题
顺流速度=静水速度+水流速度
逆流速度=静水速度-水流速度
静水速度=（顺流速度+逆流速度）÷
水流速度=（顺流速度-逆流速度）÷
三、几何形体计算公式
小学数学图形计算公式
1．正方形：
C周长S面积a边长周长＝边长×
4C=4a面积=边长×
边长S=a×
a
2．正方体：
V:
体积a:
棱长表面积=棱长×
棱长×
6S表=a×
a×
6体积=棱长×
棱长V=a×
3．长方形
C周长S面积a边长
周长=（长+宽）×
C=2（a+b）
面积=长×
宽
S=ab
4．长方体
体积s:
面积a:
长b:
宽h:
高
（1）表面积（长×
宽+长×
高+宽×
高）×
S=2（ab+ah+bh）
（2）体积=长×
宽×
V=abh
5．三角形
s面积a底h高
面积=底×
高÷
s=ah÷
三角形高=面积×
2÷
底
三角形底=面积×
6．平行四边形
s=ah
7．梯形
s面积a上底b下底h高
面积=（上底+下底）×
s=（a+b）×
h÷
8．圆形
S面积C周长πd=直径r=半径
（1）周长=直径×
π=2×
π×
半径
C=πd=2πr
（2）面积=半径×
半径×
π=πr2
9．圆柱体
v:
体积h:
高s;
底面积r:
底面半径c:
底面周长
（1）侧面积=底面周长×
（2）表面积=侧面积+底面积×
（3）体积=底面积×
（4）体积＝侧面积÷
2×
10．圆锥体
底面半径
体积=底面积×
3
总数÷
总份数＝平均数
四、定义定理公式
1、小学数学定义定理公式
三角形的面积＝底×
2。
公式S=a×
正方形的面积＝边长×
边长公式S=a×
长方形的面积＝长×
宽公式S=a×
b
平行四边形的面积＝底×
高公式S=a×
h
梯形的面积＝（上底+下底）×
2公式S=（a+b）h÷
内角和：
三角形的内角和＝180度。
长方体的体积＝长×
高公式：
长方体（或正方体）的体积＝底面积×
正方体的体积＝棱长×
棱长公式：
V=aaa
圆的周长＝直径×
π公式：
L＝πd＝2πr
圆的面积＝半径×
S＝πr2
圆柱的表（侧）面积：
圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。
公式：
S=ch=πdh＝2πrh
圆柱的表面积：
圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。
S=ch+2s=ch+2πr2
圆柱的体积：
圆柱的体积等于底面积乘高。
V=Sh
圆锥的体积＝1/3底面×
积高。
V=1/3Sh
分数的加、减法则：
同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
分数的乘法则：
用分子的积做分子，用分母的积做分母。
分数的除法则：
除以一个数等于乘以这个数的倒数。
五、算术定义定理公式
1．加法交换律：
两数相加交换加数的位置，和不变。
2．加法结合律：
三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。
3．乘法交换律：
两数相乘，交换因数的位置，积不变。
4．乘法结合律：
三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。
5．乘法分配律：
两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。
如：
（2+4）×
5＝2×
5+4×
5。
6．除法的性质：
在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。
0除以任何不是0的数都得0。
7．等式：
等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。
等式的基本性质：
等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。
8．方程式：
含有未知数的等式叫方程式。
9．一元一次方程式：
含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。
学会一元一次方程式的例法及计算。
即例出代有χ的算式并计算。
10．分数：
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数，叫做分数。
11．分数的加减法则：
12．分数大小的比较：
同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。
异分母的分数相比较，先通分然后再比较；
若分子相同，分母大的反而小。
13．分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
14．分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。
15．分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。
16．真分数：
分子比分母小的分数叫做真分数。
17．假分数：
分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。
假分数大于或等于1。
18．带分数：
把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。
19．分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。
20．一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。
21．甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。
六、乘法分配律
乘法分配律：
两个数相加（或相减）再乘另一个数,等于把这个数分别同两个加数（减数）相乘,再把两个积相加（相减）,得数不变。
用字母表示：
（a+b）xc=axc+bxc
还有一种表示法：
ax（b+c）=ab+ac
示例
25×
404
=25×
（400+4）
400+25×
4
=10000+100
=10100
乘法分配律的逆运用
37+25×
3
（37+3）
40
=1000
乘法分配律还可以用在小数、分数的计算上。
例题:
乘法分配律的反用：
35×
37+65×
37
=37×
（35+65）
100
=3700
37=37×
（35+65）=37×
100=3700
七、相关概念
1、加法交换律：
2、加法结合律：
3、乘法交换律：
4、乘法结合律：
5、乘法分配律：
5
6、除法的性质：
O除以任何不是O的数都得O。
简便乘法：
被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。
7、什么叫等式？
8、什么叫方程式？
答：
9、什么叫一元一次方程式？
10、分数：
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。
11、分数的加减法则：
12、分数大小的比较：
13、分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
14、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。
15、分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。
16、真分数：
17、假分数：
18、带分数：
19、分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数
0除外），分数的大小不变。
20、一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。
21、甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。
22、什么叫比：
两个数相除就叫做两个数的比。
5或3:
6或1/3
比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变。
23、什么叫比例：
表示两个比相等的式子叫做比例。
如3:
6＝9:
18
24、比例的基本性质：
在比例里，两外项之积等于两内项之积。
25、解比例：
求比例中的未知项，叫做解比例。
χ＝9:
26、正比例：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。
y/x=k（k一定）或kx=y
27、反比例：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。
x×
y=k（k一定）或k/x=y
28、百分数：
表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。
百分数也叫做百分率或百分比。
29、把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以100％就行了。
30、把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
31、把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。
其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以100％就行了。
32、把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
33、要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化发。
34、最大公约数：
几个数都能被同一个数一次性整除，这个数就叫做这几个数的最大公约数。
（或几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。
其中最大的一个，叫做最大公约数。
）
35、互质数：
公约数只有1的两个数，叫做互质数。
36、最小公倍数：
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
37、通分：
把异分母分数的分别化成和原
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