北师大版数学八年级上册期末考试考前复习高频考点专题练习一遍过《平行线性质》二Word文件下载.docx

北师大版数学八年级上册期末考试考前复习高频考点专题练习一遍过《平行线性质》二Word文件下载.docx

《北师大版数学八年级上册期末考试考前复习高频考点专题练习一遍过《平行线性质》二Word文件下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版数学八年级上册期末考试考前复习高频考点专题练习一遍过《平行线性质》二Word文件下载.docx（18页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

，∠N＝45°

，则∠N为∠M的6系补周角．

（1）若∠H＝120°

，则∠H的4系补周角的度数为　　°

（2）在平面内AB∥CD，点E是平面内一点，连接BE，DE．

①如图1，∠D＝60°

，若∠B是∠E的3系补周角，求∠B的度数．

②如图2，∠ABE和∠CDE均为钝角，点F在点E的右侧，且满足∠ABF＝n∠ABE，∠CDF＝n∠CDE（其中n为常数且n＞1），点P是∠ABE角平分线BG上的一个动点，在P点运动过程中，请你确定一个点P的位置，使得∠BPD是∠F的k系补周角，并直接写出此时的k值（用含n的式子表示）．

7．如图把一个含有30°

角的直角三角板的直角顶点A放在直线a上，a∥b，B、C两点在平面上移动，请根据如下条件解答：

（1）如图1，若点C在直线b上，点B在直线b的下方，∠2＝20°

，则∠1＝　　；

（2）如图2，若点C在平行直线a，b内部，点B在直线b的下方，∠2＝n°

，求∠1的度数．

8．如图，AB∥CD，直线EF交直线AB、CD于点M、N，NP平分∠ENC交直线AB于点P，∠EMB＝76°

．

（1）求∠PNC的度数；

（2）若PQ将∠APN分成两部分，且∠APQ：

∠QPN＝1：

3，求∠PQD的度数．

9．当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等例如：

在图①、图②中，都有∠1＝∠2，∠3＝∠4．设镜子AB与BC的夹角∠ABC＝α．

（1）如图①，若α＝90°

，判断入射光线EF与反射光线GH的位置关系，并说明理由．

（2）如图②，若90°

＜α＜180°

，入射光线EF与反射光线GH的夹角∠FMH＝β．探索α与β的数量关系，并说明理由．

（3）如图③，若α＝120°

，设镜子CD与BC的夹角∠BCD＝γ（90°

＜γ＜180°

），入射光线EF与镜面AB的夹角∠1＝m（0°

＜m＜90°

），已知入射光线EF从镜面AB开始反射，经过n（n为正整数，且n≤3）次反射，当第n次反射光线与入射光线EF平行时，请直接写出γ的度数．（可用含有m的代数式表示）

10．如图，AB∥CD，点E在直线CD上，射线EF经过点B，BG平分∠ABE交CD于点G．

（1）求证：

∠BGE＝∠GBE；

（2）若∠DEF＝70°

，求∠FBG的度数．

参考答案

1．解：

（1）∵AB∥CD，

∴∠AEF+∠CFE＝180°

，

∵GE平分∠AEF，GF平分∠EFC，

∴∠AEG＝∠FEG＝

∠AEF，∠CFG＝∠GFE＝

∠CFE，

∴∠FEG+∠GFE＝90°

即EG⊥FG；

（2）∵分别过M，N作MG∥AB，NH∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥MG∥NH∥CD，

∴∠AEM＝∠EMG，∠GMF＝∠MFC，∠AEN＝∠ENH，∠HNF＝∠NFC，

∴∠EMF＝∠AEM+∠MFC，∠ENF＝∠AEN+∠NFC，

同理：

∠EPF＝∠AEP+∠PFC，

∴∠EMF+∠ENF＝∠AEM+∠MFC+∠AEN+∠NFC，

∵EM平分∠AEN，FN平分∠MFC，

∴∠AEM＝

∠AEN，∠NFC＝

∠MFC，

∴∠EMF+∠ENF＝

∠AEN+

∠MFC+∠MFC+∠AEN＝

（∠MFC+∠AEN），

∵∠AEP＝

∠EFC，

∴∠MFC+∠AEN＝

（∠AEF+∠EFC）＝

×

180°

＝72°

（∠MFC+∠AEN）＝

72°

＝108°

；

（3）∠FGQ＝

∠EHF．

证明：

∴∠EHF+∠CFH＝180°

∵GQ⊥MF，

∴∠FGQ＝90°

﹣∠GFQ，

∵FG平分∠EFH，MF平分∠EFC，

∴∠GFE＝

∠EFH，∠QFE＝

∴∠GFQ＝

∠CFH＝

（180°

﹣∠EHF）＝90°

﹣

∠EHF，

﹣（90°

∠EHF）＝

2．解：

（1）过E作EH∥AB，如图1，

∴∠BME＝∠MEH，

∴HE∥CD，

∴∠END＝∠HEN，

∴∠MEN＝∠MEH+∠HEN＝∠BME+∠END，

即∠BME＝∠MEN﹣∠END．

如图2，过F作FH∥AB，

∴∠BMF＝∠MFK，

∴FH∥CD，

∴∠FND＝∠KFN，

∴∠MFN＝∠MFK﹣∠KFN＝∠BMF﹣∠FND，

即：

∠BMF＝∠MFN+∠FND．

故答案为∠BME＝∠MEN﹣∠END；

（2）由

（1）得∠BME＝∠MEN﹣∠END；

∵NE平分∠FND，MB平分∠FME，

∴∠FME＝∠BME+∠BMF，∠FND＝∠FNE+∠END，

∵2∠MEN+∠MFN＝180°

∴2（∠BME+∠END）+∠BMF﹣∠FND＝180°

∴2∠BME+2∠END+∠BMF﹣∠FND＝180°

即2∠BMF+∠FND+∠BMF﹣∠FND＝180°

解得∠BMF＝60°

∴∠FME＝2∠BMF＝120°

（3）∠FEQ的大小没发生变化，∠FEQ＝30°

由

（1）知：

∠MEN＝∠BME+∠END，

∵EF平分∠MEN，NP平分∠END，

∴∠FEN＝

∠MEN＝

（∠BME+∠END），∠ENP＝

∠END，

∵EQ∥NP，

∴∠NEQ＝∠ENP，

∴∠FEQ＝∠FEN﹣∠NEQ＝

（∠BME+∠END）﹣

∠END＝

∠BME，

∵∠BME＝60°

∴∠FEQ＝

60°

＝30°

3．解：

（1）∵l1∥l2，

∴∠1+∠PCD+∠PDC+∠2＝180°

在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC＝180°

∴∠3＝∠1+∠2＝50°

（2）∠1+∠2＝∠3，

理由：

∵l1∥l2，

∴∠1+∠2＝∠3；

（3）当P点在A的外侧时，如图2，过P作PF∥l1，交l4于F，

∴∠1＝∠FPC，

∵l1∥l4

∴PF∥l2，

∴∠2＝∠FPD，

∵∠3＝∠FPD﹣∠FPC，

∴∠3＝∠2﹣∠1，

当P点在B的外侧时，如图3，过P作PG∥l2，交l4于G，

∴∠2＝∠GPD，

∴PG∥l1，

∴∠1＝∠CPG，

∵∠3＝∠CPG﹣∠GPD，

∴∠3＝∠1﹣∠2．

4．解：

（1）如图1，过点B作BG∥DM，

∵BD⊥AM，

∴∠ABD+∠BAD＝90°

，DB⊥BG，即∠ABD+∠ABG＝90°

又∵AB⊥BC，

∴∠CBG+∠ABG＝90°

∴∠ABD＝∠CBG，

∵AM∥CN，BG∥AM，

∴CN∥BG，

∴∠C＝∠CBG，

∴∠ABD＝∠C，

∴∠C+∠BAD＝90°

（2）如图2，过点B作BG∥DM，

∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，

∴∠DBF＝∠CBF，∠DBE＝∠ABE，

由

（1）可得∠ABD＝∠CBG，

∴∠ABF＝∠GBF，

设∠DBE＝α，∠ABF＝β，则

∠ABE＝α，∠ABD＝2α＝∠CBG，∠GBF＝β＝∠AFB，∠BFC＝5∠DBE＝5α，

∴∠AFC＝5α+β，

∵∠AFC+∠NCF＝180°

，∠FCB+∠NCF＝180°

∴∠FCB＝∠AFC＝5α+β，

△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF＝180°

，可得

（2α+β）+5α+（5α+β）＝180°

，①

由AB⊥BC，可得

β+β+2α＝90°

，②

由①②联立方程组，解得α＝9°

∴∠ABE＝9°

5．解：

（1）过A作AQ∥EM，

∴∠E+∠EAQ＝180°

∵EM∥BN，

∴AQ∥BN，

∴∠QAB+∠B＝180°

∵∠EAB＝∠EAQ+∠QAB，

∴∠E+∠EAB+∠B＝360°

（2）①由

（1）知∠AEM+∠A+∠ABN＝360°

∵∠A＝120°

∴∠ABN＝100°

∵∠AEM与∠ABN的角平分线相交于点F，

∴∠DEF＝70°

，∠FBC＝50°

∴∠EDF＝∠FBC＝50°

∴∠EFD＝180°

﹣∠DEF﹣∠EDF＝180°

﹣70°

﹣50°

＝60°

故答案为60°

②由

（1）知∠AEM+∠A+∠ABN＝360°

∴∠ABN＝360°

﹣∠AEM﹣∠A，

∴∠DEF＝

∠AEM，∠FBC＝

∠ABN，

∴∠EDF＝∠FBC＝

∠AEM﹣

∠ABN＝180°

（360°

﹣∠A）＝

∠A，

即∠A＝2∠EFD；

（3）设∠EFD＝x，则∠A＝2x，

由题意得4•2x＝3（90+x），

解得x＝54°

答：

∠EFB的度数为54°

6．解：

（1）设∠H的4系补周角的度数为x°

，根据新定义得，120+4x＝360，

解得，x＝60，

∠H的4系补周角的度数为60°

故答案为60；

（2）①过E作EF∥AB，如图1，

∴∠B＝∠BEF，

∴EF∥CD，∠D＝60°

∴∠D＝∠DEF＝60°

∵∠B+60°

＝∠BEF+∠DEF，

即∠B+60°

＝∠BED，

∵∠B是∠BED的3系补周角，

∴∠BED＝360°

﹣3∠B，

∴∠B+60°

＝360°

∴∠B＝75°

②当BG上的动点P为∠CDE的角平分线与BG的交点时，满足∠BPD是∠F的k系补周角，此时k＝2n．

7．解：

由题意可知：

∠BAC＝90°

，∠B＝30°

，则∠ACB＝60°

（1）如图1，

∵a∥b，

∴∠1＝∠3，

∵∠2+∠3＝∠ACB＝60°

，∠2＝20°

∴∠3＝40°

故答案为40°

（2）如图2，过C作c∥a，

∴∠1＝∠4，

∴c∥b，

∴∠2＝∠5，

∵∠4+∠5＝∠ACB＝60°

∴∠1+∠2＝60°

∵∠2＝n°

∴∠1＝（60﹣n）°

8．解：

∴∠END＝∠EMB＝76°

∴∠ENC＝180°

﹣∠END＝104°

∵NP平分∠ENC，

∴∠PNC＝

ENC＝52°

（2）∵∠APQ：

3，

∴∠QPN＝3∠APQ，

∴∠MPN＝∠PNC＝52°

∴∠APN＝180°

﹣∠MPN＝128°

∴∠APQ+∠QPN＝128°

∴4∠APQ＝128°

∴∠APQ＝32°

∴∠PQD＝∠APQ＝32°

则∠PQD的度数为32°

9．解：

（1）EF∥GH，理由如下：

在△BEG中，∠2+∠3+α＝180°

，α＝90°

∴∠2+∠3＝90°

∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，

∴∠1+∠2+∠3+∠4＝180°

∵∠1+∠2+∠FEG＝180°

∠3+∠4+∠EGH＝180°

∴∠FEG+∠EGH＝180°

∴EF∥GH；

（2）β＝2α﹣180°

，理由如下：

∴∠2+∠3＝180°

﹣α，

∵∠1＝∠2，∠1＝∠MEB，

∴∠2＝∠MEB，

∴∠MEG＝2∠2，

同理可得，∠MGE＝2∠3，

在△MEG中，∠MEG+∠MGE+β＝180°

∴β＝180°

﹣（∠MEG+∠MGE）

＝180°

﹣（2∠2+2∠3）

﹣2（∠2+∠3）

﹣2（180°

﹣α）

＝2α﹣180°

（3）90°

+m或150°

理由如下：

①当n＝3时，如下图所示：

∵∠BEG＝∠1＝m，

∴∠BGE＝∠CGH＝60°

﹣m，

∴∠FEG＝180°

﹣2∠1＝180°

﹣2m，

∠EGH＝180°

﹣2∠BGE＝180°

﹣2（60°

﹣m），

∵EF∥HK，

∴∠FEG+∠EGH+∠GHK＝360°

则∠GHK＝120°

则∠GHC＝30°

由△GCH内角和，得γ＝90°

+m．

②当n＝2时，如果在BC边反射后与EF平行，则α＝90°

与题意不符；

则只能在CD边反射后与EF平行，

如下图所示：

根据三角形外角定义，得

∠G＝γ﹣60°

由EF∥HK，且由

（1）的结论可得，

＝90°

则γ＝150°

综上所述：

γ的度数为：

90°

10．解：

（1）证明：

∴∠ABG＝∠BGE，

∵BG平分∠ABE，

∴∠ABG＝∠GBE，

∴∠BGE＝∠GBE；

（2）∵AB∥CD，

∴∠ABE＝∠DEF＝70°

∴∠ABF＝180°

﹣∠ABE＝110°

∴∠ABG＝

ABE＝35°

∴∠FBG＝∠ABF+∠ABG＝110°

+35°

＝145°

∠FBG的度数为145°