1、,N45,则N为M的6系补周角(1)若H120,则H的4系补周角的度数为 (2)在平面内ABCD,点E是平面内一点,连接BE,DE如图1,D60,若B是E的3系补周角,求B的度数如图2,ABE和CDE均为钝角,点F在点E的右侧,且满足ABFnABE,CDFnCDE(其中n为常数且n1),点P是ABE角平分线BG上的一个动点,在P点运动过程中,请你确定一个点P的位置,使得BPD是F的k系补周角,并直接写出此时的k值(用含n的式子表示)7如图把一个含有30角的直角三角板的直角顶点A放在直线a上,ab,B、C两点在平面上移动,请根据如下条件解答:(1)如图1,若点C在直线b上,点B在直线b的下方,2
2、20,则1 ;(2)如图2,若点C在平行直线a,b内部,点B在直线b的下方,2n,求1的度数8如图,ABCD,直线EF交直线AB、CD于点M、N,NP平分ENC交直线AB于点P,EMB76(1)求PNC的度数;(2)若PQ将APN分成两部分,且APQ:QPN1:3,求PQD的度数9当光线经过镜面反射时,入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等例如:在图、图中,都有12,34设镜子AB与BC的夹角ABC(1)如图,若90,判断入射光线EF与反射光线GH的位置关系,并说明理由(2)如图,若90180,入射光线EF与反射光线GH的夹角FMH探索与的数量关系,并说明理由(3)如图,若120,设镜子CD
3、与BC的夹角BCD(90180),入射光线EF与镜面AB的夹角1m(0m90),已知入射光线EF从镜面AB开始反射,经过n(n为正整数,且n3)次反射,当第n次反射光线与入射光线EF平行时,请直接写出的度数(可用含有m的代数式表示)10如图,ABCD,点E在直线CD上,射线EF经过点B,BG平分ABE交CD于点G(1)求证:BGEGBE;(2)若DEF70,求FBG的度数参考答案1解:(1)ABCD,AEF+CFE180,GE平分AEF,GF平分EFC,AEGFEGAEF,CFGGFECFE,FEG+GFE90即EGFG;(2)分别过M,N作MGAB,NHAB,ABCD,ABMGNHCD,AE
4、MEMG,GMFMFC,AENENH,HNFNFC,EMFAEM+MFC,ENFAEN+NFC,同理:EPFAEP+PFC,EMF+ENFAEM+MFC+AEN+NFC,EM平分AEN,FN平分MFC,AEMAEN,NFCMFC,EMF+ENFAEN+MFC+MFC+AEN(MFC+AEN),AEPEFC,MFC+AEN(AEF+EFC)18072(MFC+AEN)72108;(3)FGQEHF证明:EHF+CFH180GQMF,FGQ90GFQ,FG平分EFH,MF平分EFC,GFEEFH,QFEGFQCFH(180EHF)90EHF,(90EHF)2解:(1)过E作EHAB,如图1,BME
5、MEH,HECD,ENDHEN,MENMEH+HENBME+END,即BMEMENEND如图2,过F作FHAB,BMFMFK,FHCD,FNDKFN,MFNMFKKFNBMFFND,即:BMFMFN+FND故答案为BMEMENEND;(2)由(1)得BMEMENEND;NE平分FND,MB平分FME,FMEBME+BMF,FNDFNE+END,2MEN+MFN1802(BME+END)+BMFFND1802BME+2END+BMFFND180即2BMF+FND+BMFFND180解得BMF60FME2BMF120(3)FEQ的大小没发生变化,FEQ30由(1)知:MENBME+END,EF平分
6、MEN,NP平分END,FENMEN(BME+END),ENPEND,EQNP,NEQENP,FEQFENNEQ(BME+END)ENDBME,BME60FEQ60303解:(1)l1l2,1+PCD+PDC+2180在PCD中,3+PCD+PDC18031+250(2)1+23,理由:l1l2,1+23;(3)当P点在A的外侧时,如图2,过P作PFl1,交l4于F,1FPC,l1l4PFl2,2FPD,3FPDFPC,321,当P点在B的外侧时,如图3,过P作PGl2,交l4于G,2GPD,PGl1,1CPG,3CPGGPD,3124解:(1)如图1,过点B作BGDM,BDAM,ABD+BA
7、D90,DBBG,即ABD+ABG90又ABBC,CBG+ABG90ABDCBG,AMCN,BGAM,CNBG,CCBG,ABDC,C+BAD90(2)如图2,过点B作BGDM,BF平分DBC,BE平分ABD,DBFCBF,DBEABE,由(1)可得ABDCBG,ABFGBF,设DBE,ABF,则ABE,ABD2CBG,GBFAFB,BFC5DBE5,AFC5+,AFC+NCF180,FCB+NCF180FCBAFC5+,BCF中,由CBF+BFC+BCF180,可得(2+)+5+(5+)180,由ABBC,可得+290,由联立方程组,解得9ABE95解:(1)过A作AQEM,E+EAQ180
8、EMBN,AQBN,QAB+B180EABEAQ+QAB,E+EAB+B360(2)由(1)知AEM+A+ABN360A120ABN100AEM与ABN的角平分线相交于点F,DEF70,FBC50EDFFBC50EFD180DEFEDF180705060故答案为60由(1)知AEM+A+ABN360ABN360AEMA,DEFAEM,FBCABN,EDFFBCAEMABN180(360A)A,即A2EFD;(3)设EFDx,则A2x,由题意得42x3(90+x),解得x54答:EFB的度数为546解:(1)设H的4系补周角的度数为x,根据新定义得,120+4x360,解得,x60,H的4系补周
9、角的度数为60故答案为60;(2)过E作EFAB,如图1,BBEF,EFCD,D60DDEF60B+60BEF+DEF,即B+60BED,B是BED的3系补周角,BED3603B,B+60360B75当BG上的动点P为CDE的角平分线与BG的交点时,满足BPD是F的k系补周角,此时k2n7解:由题意可知:BAC90,B30,则ACB60(1)如图1,ab,13,2+3ACB60,220340故答案为40(2)如图2,过C作ca,14,cb,25,4+5ACB601+2602n1(60n)8解:ENDEMB76ENC180END104NP平分ENC,PNCENC52(2)APQ:3,QPN3AP
10、Q,MPNPNC52APN180MPN128APQ+QPN1284APQ128APQ32PQDAPQ32则PQD的度数为329解:(1)EFGH,理由如下:在BEG中,2+3+180,902+39012,34,1+2+3+41801+2+FEG1803+4+EGH180FEG+EGH180EFGH;(2)2180,理由如下:2+3180,12,1MEB,2MEB,MEG22,同理可得,MGE23,在MEG中,MEG+MGE+180180(MEG+MGE)180(22+23)2(2+3)2(180)2180(3)90+m或150理由如下:当n3时,如下图所示:BEG1m,BGECGH60m,FEG180211802m,EGH1802BGE1802(60m),EFHK,FEG+EGH+GHK360则GHK120则GHC30由GCH内角和,得90+m当n2时,如果在BC边反射后与EF平行,则90与题意不符;则只能在CD边反射后与EF平行,如下图所示:根据三角形外角定义,得G60由EFHK,且由(1)的结论可得,90则150综上所述:的度数为:9010解:(1)证明:ABGBGE,BG平分ABE,ABGGBE,BGEGBE;(2)ABCD,ABEDEF70ABF180ABE110ABGABE35FBGABF+ABG110+35145FBG的度数为145
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