中国计量学院误差理论与数据处理课程考试试卷答案E.doc
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中国计量学院200~200学年第学期
《误差理论与数据处理》课程
试卷（E）参考答案及评分标准
开课二级学院：
_____，学生专业：
，教师：
一、填空题（每空0.5分，共10分）
1、单峰性、有界性、对称性、抵偿性4.510，6.3793、0.3
4、-0.001，实验对比，0.001，10.0035、１０6、，
7、，B，88、0.0679、绝对，相对
二、单项选择题（每题2分，共20分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
A
A
C
C
B
A
C
C
D
三、判断题（每题1分，共10分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
√
√
√
√
四、计算题（共60分）
1、对某物理量进行6次不等精度测量，数据如下。
序号
1
2
3
4
5
6
xi
10.3
10.2
10.4
10.3
10.5
10.1
pi
2
3
1
2
4
5
求加权算术平均值及其标准差。
（10分）
解：
加权算术平均值为：
（3分）
单位权标准差为（7分）
加权算术平均值的标准差==（10分）
2、测量某电路电阻R和两端的电压U，各重复测量4次，求得电压的平均值为16.50V，利用贝塞尔公式计算得到每次测量的标准差是0.1V；求得电阻的平均值为4.26W，利用贝塞尔公式计算得到每次测量的标准差是0.04V；相关系数，
求1）电流I的最可信赖值及其标准不确定度。
2）有效自由度
3）电流I在置信概率Ｐ＝99%时的展伸不确定度。
（20分）
（t0.01（10）=3.17t0.01（11）=3.11t0.01（12）=3.05）
解：
1、电流I的最可信赖值I=U/R=16.50/4.26=3.873（A）（2分）
电流的标准不确度确定：
（1）由U引起的不确定度分量
测量电压的不确定度为
（5分）
（2）由Ｒ引起的不确定度分量
测量电阻的不确定度为
（8分）
（3）不确定度合成
（13）
故标准不确定度为
2、其有效自由度为=（16）
3、求扩展不确定度：
置信概率Ｐ＝99%时，由自由度=11查表得t0.01（11）=3.11，即包含因子为3.11，于是
U99=3.11*0.025=0.0904=0.078（A）（20分）
3、等精度测量方程：
；观测值为：
试求X1、X2的最小二乘估计及其精度估计. （15分）
解：
由测量方程可写出误差方程：
由误差方程得实测矩阵：
L=系数矩阵：
A=（2分）
=
C=ATA==
C-1=-1=（5分）
===
即X1=0.182X2=0.455（8分）
残差为：
直接测得量的标准差为：
（11分）
C-1==
得：
d11=0.0434d22=1.01（13分）
最小二乘估计量x,y的精度为：
（15分）
4、用X光机检查镁合金铸件内部缺陷时，为了获得最佳的灵敏度，透视电压y应随被透视件的厚度x而改变，经实验获得下列一组数据：
x/mm
12
13
14
15
16
18
20
22
24
26
y/kV
52.0
55.0
58.0
61.0
65.0
70.0
75.0
80.0
85.0
91.0
设被透视件的厚度x的数据无误差，利用最小二乘法求出经验公式，，并进行方差分析和显著性检验。
（15分）
（Ｆ0.01（1,8）=11.26Ｆ0.01（1,9）=10.56Ｆ0.01（1,10）=10.04
Ｆ0.01（2,8）=8.65Ｆ0.01（2,9）=8.02Ｆ0.01（2,10）=7.56）
解：
透视电压y与被透视件的厚度x之间的回归方程为。
列表如下：
序号
x
y
x2
y2
xy
1
12
52．0
144
144
624
2
13
55．0
169
169
715
3
14
58．0
196
196
812
4
15
61．0
225
225
915
5
16
65．0
256
256
1040
6
18
70．0
324
324
1260
7
20
75．0
400
400
1500
8
22
80．0
484
484
1760
9
24
85．0
576
576
2040
10
26
91．0
676
676
2366
180
692
3450
49470
13032
（2分）
（5分）
（7分）（9分）
（10分）
方差分析和显著性检验：
来源
平方和
自由度
方差
F
显著度
回归
1
——
——
0.01
残余
=5.36
N-2=8
=0.67
F==2356
（13分）
—
总计
9
——
——
—
Ｆ0.01（1,8）=11.26
F>Ｆ0.01（1,8）=11.26
回归方程高度显著（回归方程在0.01水平上显著）。
（15分）
《误差理论与数据处理》课程试卷参考答案及评分标准第5页共6页
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