九年级最后一模数学试题Word文档格式.docx

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6.已知方程

此方程（　　　）

Ａ．无实数根　　Ｂ．　两根之和为-２Ｃ．两根之积为-１Ｄ．一根为2

7．已知△ABC的各边长度分别为3cm，4cm，5cm，则这个三角形外接圆的半径为（　　）

A．2cmB．2.4cmC．2.5cmD．6cm

8.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结

论中①k＜0；

②a＞0；

③当x＜3时，y1＜y2；

④方程组

的解是

正确的个数是（　　）

9.在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的

中点，以O为圆心作⊙O交BC于点M、N，⊙O与AB、AC相切，切点分别为D、E，则⊙O的半径和∠MND的度数分别为（　　）

A．2，22.5°

B．3，30°

C．3，22.5°

D．2，30°

10.如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．若P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2）．已知y与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是（　　）

A．AE=6cm

B．sin∠EBC=

C．当0＜t≤10时，y=

t2

D．当t=12s时，△PBQ是等腰三角形

第Ⅱ卷（非选择题　共70分）

二、填空题：

本大题共5小题，每小题3分，共15分

11.点

、

在反比例函数

的图象上，当

时，

则k的取值可以是　　．（只填一个符合条件的k的值）

12.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则sinB的值是　　．

13.如图，AB是⊙O的弦，AB长为8，P是⊙O上一个动点（不与A、B重合），过点O作OC⊥AP于点C，OD⊥PB于点D，则CD的长为　　． 

14．将4个数

排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成

，定义

，上述记号就叫做2阶行列式．若

，则

　　．

15.如图，平面直角坐标系中，已知矩形OABC，O为原点，点A、C分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（1，2），连接OB，将△OAB沿直线OB翻折，点A落在点D的位置．则点D的坐标为　　．

三、解答题:

本大题共7个小题，共55分

16.（5分）解方程

17.（6分）四张小卡片上分别写有数字-1、-2、3、4，它们除数字外没有任何区别，现将它们放在盒子里搅匀．

（1）随机地从盒子里抽取一张，求抽到数字3的概率；

（2）随机地从盒子里抽取一张，将数字记为x，不放回再抽取第二张，将数字记为y，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求出点（x，y）在函数y=

图象上的概率．

18.（7分）如图，AB∥CD，AB=CD，点E、F在BC上，且BE=CF．

（1）求证：

△ABE≌△DCF；

（2）试证明：

以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形．

19．（7分）阅读材料，解答问题．

利用图象法解一元二次不等式：

x2+2x-3＜0．

解：

设y=x2+2x-3，则y是x的二次函数．∵a=1＞0，

∴抛物线开口向上．

又∵当y=0时，x2+2x-3=0，解得x1=1，x2=-3．

∴由此得抛物线y=x2+2x-3的大致图象如图所示．

观察函数图象可知：

当-3＜x＜1时，y＜0．

∴x2+2x-3＜0的解集是：

-3＜x＜1时．

（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：

x2+2x-3＞0的解集

（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：

-2x2-4x+6＞0．

20.（8分）济宁市金乡县是中国大蒜之乡，A村有大蒜200吨，B村有大蒜300吨，现将这些大蒜运到C，D两个冷藏仓库．已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨，从A村运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元；

从B村运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从A村运往C仓库的大蒜为x吨，A，B两村运大蒜往两仓库的运输费用分别为yA元，yB元．

（1）请填写下表，

C

D

总计

A

x吨

200吨

B

300吨

240吨

260吨

500吨

（2）并求出yA，yB与x之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围；

（3）请问怎样调运，才能使两村的运费之和最小？

求出最小值．

21．（10分）如图，⊙O的半径为1，直线CD经过圆心O，交⊙O于C、D两点，直径AB⊥CD，点M是直线CD上异于点C、O、D的一个动点，AM所在的直线交于⊙O于点N，点P是直线CD上另一点，且PM=PN．

（1）当点M在⊙O内部，如图一，试判断PN与⊙O的关系，并写出证明过程；

（2）当点M在⊙O外部，如图二，其它条件不变时，

（1）的结论是否还成立？

请说明理由；

（3）当点M在⊙O外部，如图三，∠AMO=15°

，求图中阴影部分的面积．

22．（12分）如图，抛物线y=-

x2+mx+n经过△ABC的三个顶点，点A坐标为

（0，3），点B坐标为（2，3），点C在x轴的正半轴上．

（1）求该抛物线的函数关系表达式及点C的坐标；

（2）点E为线段OC上一动点，以OE为边在第一象限内作正方形OEFG，当正方形的顶点F恰好落在线段AC上时，求线段OE的长；

（3）将

（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动．设平移的距离为t，正方形DEFG的边EF与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使△DMN是等腰三角形？

若存在，求出t的值；

若不存在，请说明理由；

2014年高中阶段招生考试

数学模拟试题答案

本题共10小题，每题3分，共30分。

在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填入表格中。

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

选项

本题共5小题，每题3分，共15分。

11.k﹤0均可12.

13.414.215.

三、解答题：

本题共8小题，共55分。

要写出必要的文字说明或演算步骤。

16．（5分）

方程的两边同时乘以2x-1得

10-5=2（2x-1）

解得：

x=

3分

检验：

当x=

时2x-1=

≠04分

∴x=

是原方程的解5分

17.（6分）解：

（1）根据题意得：

随机地从盒子里抽取一张，抽到数字3的概率为

；

2分

（2）列表如下：

-1

-2

---

（-2，-1）

（3，-1）

（4，-1）

（-1，-2）

（3，-2）

（4，-2）

（-1，3）

（-2，3）

（4，3）

（-1，4）

（-2，4）

（3，4）

4分

所有等可能的情况数有12种，其中在反比例图象上的点有2种，

则P=

=

6分

18.（7分）

（1）∵AB∥CD

∴∠B=∠C

在△ABE和△DCF中

AB=CD，∠B=∠C，BE=CF

∴△ABE≌△DCF3分

（2）由

（1）得AE=DF

∠AEB=∠DFC

又∵∠AEB+∠AEC=180°

∠DFC+∠BFD=180°

∴∠AEC=∠BFD

∴AE∥DF

又∵AE=DF

∴四边形AFDE为平行四边形7分

19.（7分）

（1）x＞1或x＜-32分

（2）画出图象5分

由图象得：

-3＜x＜17分

20.（8分）

（1）

（200-x）吨

（240-x）吨

（60+x）吨

（2）∴yA=20x+25（200-x）=-5x+5000（0≤x≤200），

yB=15（240-x）+18（60+x）=3x+4680（0≤x≤200）．

6分

（不求自变量的取值范围的扣1分）

（3）设总费用为w则w=yA+yB=（-5x+5000）+（3x+4680）

=-2x+9680

∵w随x的增大而减小

∴当x=200时运费最省，为w=92808分

答：

A村运往C冷库200吨，A村运往D冷库0吨，B村运往C冷库40吨，B村运往D冷库260吨时运费最省为9680元，

21.（10分）

（1）PN与⊙O相切．

证明：

连接ON，

则∠ONA=∠OAN，

∵PM=PN，∴∠PNM=∠PMN．

∵∠AMO=∠PMN，∴∠PNM=∠AMO．

∴∠PNO=∠PNM+∠ONA=∠AMO+∠ONA=90°

．

即PN与⊙O相切．3分

（2）成立．

在Rt△AOM中，

∴∠OMA+∠OAM=90°

，

∴∠PNM+∠ONA=90°

∴∠PNO=180°

-90°

=90°

即PN与⊙O相切．6分

（3）解：

连接ON，由

（2）可知∠ONP=90°

∵∠AMO=15°

，PM=PN，∴∠PNM=15°

，∠OPN=30°

∴∠PON=60°

，∠AON=30°

作NE⊥OD，垂足为点E，

则NE=ON•sin60°

=1×

=

S阴影=S△AOC+S扇形AON-S△CON=

OC•OA+

×

π×

12−

CO•NE

1×

1+

π-

+

．10分

22.（12分）

（1）∵抛物线y=-

x2+mx+n经过点A（0，3），B（2，3），

∴n=3解得m=

22+2m+n=3，n=3，

∴抛物线的解析式为：

y=-

3分

令y=0，即--

=0，

解得x=6或x=-4，

∵点C位于x轴正半轴上，

∴C（6，0）．5分

（2）当正方形的顶点F恰好落在线段AC上时，如答图1所示：

设OE=x，则EF=x，CE=OC-OE=6-x．

∵EF∥OA，

∴△CEF∽△COA，

∴

，即

＝

解得x=2．

∴OE=2．8分

（3）存在满足条件的t．理由如下：

9分

如答图2所示，

易证△CEM∽△COA，∴

，得ME=2-

t．

过点M作MH⊥DN于点H，则DH=ME=2-

t，MH=DE=2．

易证△MHN∽△COA，∴

，得NH=1．

∴DN=DH+HN=3-

在Rt△MNH中，MH=2，NH=1，由勾股定理得：

MN=

△DMN是等腰三角形：

①若DN=MN，则3-

t=

，解得t=6-2

②若DM=MN，则DM2=MN2，即22+（2-

t）2=（

）2，

解得t=2或t=6（不合题意，舍去）；

③若DM=DN，则DM2=DN2，即22+（2-

t）2=（3-

t）2，解得t=1．

综上所述，当t=1或2或6-2

时，△DMN是等腰三角形．12分