高中数学必修一教学设计Word格式文档下载.docx
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在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。
二、新课教学
（一）集合的有关概念
1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。
2.一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。
3.关于集合的元素的特征
（1）确定性：
设a是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是a的元素，或者不是a的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。
（2）互异性：
一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。
（3）集合相等：
构成两个集合的元素完全一样
4.元素与集合的关系；
（1）如果a是集合a的元素，就说a属于（belongto）a，记作a∈a
（2）如果a不是集合a的元素，就说a不属于（notbelongto）a，记作a?
a（或aa）?
5.常用数集及其记法
非负整数集（或自然数集），记作n
正整数集，记作n或n+；
整数集，记作z
有理数集，记作q
实数集，记作r
（二）集合的表示方法
我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。
（1）列举法：
把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。
如：
{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，?
思考2，引入描述法
说明：
集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。
（2）描述法：
把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。
具体方法：
在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。
{x|x-3>
2}，{（x,y）|y=x2+1}，{直角三角形}，?
强调：
描述法表示集合应注意集合的代表元素
{（x,y）|y=x2+3x+2}与{y|y=x2+3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：
{整数}，即代表整数集z。
辨析：
这里的{}已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。
下列写法{实数集}，{r}也是错误的。
列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。
三、归纳小结
本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。
*
课题:
1.2集合间的基本关系
类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系
了解空集的含义
教学目的：
（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；
（2）理解子集、真子集的概念；
（3）能利用venn图表达集合间的关系；
（4）了解与空集的含义。
子集与空集的概念；
用venn图表达集合间的关系。
弄清元素与子集、属于与包含之间的区别；
教学过程：
四、引入课题
1、复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系，填以下空白：
（1）0n；
（2）
（3）-1.5r
2、类比实数的大小关系，如5<
7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？
（宣
布课题）
五、新课教学
（一）集合与集合之间的“包含”关系；
a={1，2，3}，b={1，2，3，4}
集合a是集合b的部分元素构成的集合，我们说集合b包含集合a；
如果集合a的任何一个元素都是集合b的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合a是集合b的子集（subset）。
记作：
a?
b（或b?
a）
读作：
a包含于（iscontainedin）b，或b包含（contains）a
当集合a不包含于集合b时，记作
ab
用venn图表示两个集合间的“包含”关系
（二）集合与集合之间的“相等”关系；
a?
b且b?
a，则a?
b中的元素是一样的，因此a?
b
?
ba?
b?
b?
即
结论：
任何一个集合是它本身的子集
（三）真子集的概念
若集合a?
b，存在元素x?
b且x?
a，则称集合a是集合b的真子集（propersubset）。
记作：
ab（或ba）
a真包含于b（或b真包含a）
（四）空集的概念
（实例引入空集概念）
不含有任何元素的集合称为空集（emptyset），记作：
规定：
空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
（五）结论：
1a?
a○2a?
b，且b?
c，则a?
c○
（六）例题
（1）写出集合{a，b}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。
（2）化简集合a={x|x-3>
2},b={x|x?
5}，并表示a、b的关系；
（七）归纳小结，强化思想
两个集合之间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，同时还要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法；
1已知集合a?
{x|a?
x?
5}，b?
{x|x≥2}，○且满足a?
b，求实数a的
取值范围。
2设集合a?
{四边形}，b?
{平行四边形}，c?
{矩形}，○
enn图表示它们之间的关系。
d?
{正方形}，试用v
1.3集合的基本运算
（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；
（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；
（3）能用venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。
集合的交集与并集、补集的概念；
集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”；
六、引入课题
我们两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？
思考（p9思考题），引入并集概念。
七、新课教学
1.并集
一般地，由所有属于集合a或属于集合b的元素所组成的集合，称为集合a与b的并集（union）记作：
a∪b读作：
“a并b”
即：
a∪b={x|x∈a，或x∈b}
venn图表示：
篇二：
新课标人教版高中数学必修1优秀教案全套
备课资料
［备选例题］
【例1】判断下列集合是有限集还是无限集,并用适当的方法表示:
（1）被3除余1的自然数组成的集合;
（2）由所有小于20的既是奇数又是质数的正整数组成的集合;
（3）二次函数y=x2+2x-10的图象上的所有点组成的集合;
（4）设a、b是非零实数,求y=abab的所有值组成的集合.?
|a||b||ab|
思路分析：
本题主要考查集合的表示法和集合的分类.用列举法与描述法表示集合时,一要分清元素是什么,二要明确元素满足的条件是什么.
解：
（1）被3除余1的自然数有无数个,这些自然数可以表示为3n+1（n∈n）.用描述法表示为{x|x=3n+1,n∈n}.
（2）由题意得满足条件的正整数有:
3,5,7,11,13,17,19.则此集合中的元素有7个,用列举法表示为{3,5,7,11,13,17,19}.
（3）满足条件的点有无数个,则此集合中有无数个元素,可用描述法来表示.通常用有序数对（x,y）表示点,那么满足条件的点组成的集合表示为{（x,y）|y=x2+2x-10}.
（4）当ab<
0时,y=abab=-1;
当ab>
0时,则a>
0,b>
0或a<
0,b<
0.?
abababab=3;
若a<
0,则有y==-1.?
|a||b||ab||a||b||ab|若a>
0,则有y=
∴y=abab的所有值组成的集合共有两个元素-1和3.则用列举法表示为{-1,3}.?
【例2】定义a-b={x|x∈a,x?
b},若m={1,2,3,4,5},n={2,3,6},试用列举法表示集合n-m.分析:
应用集合a-b={x|x∈a,x?
b}与集合a、b的关系来解决.依据定义知n-m就是集合n中除去集合m和集合n的公共元素组成的集合.观察集合m、n,它们的公共元素是2,3.集合n中除去元素2,3还剩下元素6,则n-m={6}.
答案：
{6}.
（设计者：
张新军）
设计方案
（二）
教学过程
导入新课
思路1.在初中代数不等式的解法一节中提到:
一般地,一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解的集合,简称这个不等式的解集.不等式解集的定义中涉及到“集合”,那么,集合的含义是什么呢?
这就是我们这一堂课所要学习的内容.今天我们开始学习集合,引出
课题.
思路2.开场白:
集合是现代数学的基本语言,它可以简洁、准确地表达数学内容.这个词听起来比较陌生,其实在初中我们已经有所接触,比如自然数集、有理数集,一元一次不等式x-3>
5的解集,这些都是集合.还有,我们学过的圆的定义是什么？
（提问学生）圆是到一个定点的距离等
于定长的点的集合.接着点出课题.
推进新课
新知探究
提出问题
教师利用多媒体设备向学生投影出下面实例,这5个实例的共同特征是什么?
（1）1~20以内的所有质数;
（2）我国古代的四大发明;
（3）所有的安理会常任理事国;
（4）所有的正方形;
（5）北京大学2004年9月入学的全体学生.
活动：
教师组织学生分小组讨论,每个小组选出一位同学发表本组的讨论结果,在此基础上,师生共同概括出5个实例的特征,并给出集合的含义.
引导过程:
①一般地,指定的某些对象的全体称为集合（简称为集）,集合中的每个对象叫做这个集合的元素.
②集合常用大写字母a,b,c,d,?
表示,元素常用小写字母a,b,c,d,?
表示.
③集合的表示法:
a.自然语言（5个实例）;
b.字母表示法.
④集合元素的性质:
a.确定性:
即任给一个元素和一个集合,那么这个元素和这个集合的关系只有两种:
这个元素要么属于这个集合,要么不属于这个集合;
b.互异性:
一个给定集合的元素是互不相同的,即集合中的元素是不重复出现的;
c.无序性:
集合中的元素是没有顺序的.⑤集合相等:
如果两个集合中的元素完全相同,那么这两个集合是相等的.
⑥元素与集合的关系:
“属于”和“不属于”分别用“∈”和“?
”表示.
元素确定性的符号语言表述为:
对任意元素a和集合a,要么a∈a,要么a?
a.
⑦在初中我们学过了一些数的集合,国际标准化组织（iso）制定了常用数集的记法:
自然数集（包含零）:
n,正整数集:
n*（n+）,整数集:
z,有理数集:
q,实数集:
r.
因此字母n、z、q、r不能再表示其他的集合,否则会出现混乱的局面.
（1）请列举出“小于5的所有自然数组成的集合a”.
（2）你能写出不等式2-x>
3的所有解吗？
怎样表示这个不等式的解集？
学生回答后,教师指出:
①在数学中,为书写规范,我们把封闭曲线简化为一个大括号,然后把元素一一列举出来,元素与元素之间用逗号隔开写在大括号内来表示这个集合.这种表示集合的方法称为列举法.如本例可表示为a={0,1,2,3,4}.
②描述法:
将集合的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来,写成{x|p（x）}的形式.其中x为元素的一般特征,p（x）为x满足的条件.如数集常用{x|p（x）}表示,点集常用{（x,y）|p（x,y）}表示.应用示例
思路1
1.课本第3页例1.
用相应的数学知识明确集合中的元素,再写在大括号内.
点评：
本题主要考查集合表示法中的列举法.如果一个集合是有限集,并且元素的个数较少时,通常选择列举法表示,其特点是非常显明地表示出了集合中的元素,是常用的表示法;
列举法表示集合的步骤:
（1）用字母表示集合;
（2）明确集合中的元素;
（3）把集合中所有元素写在大括号“{}”内,并写成a={?
}的形式.
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