《电磁场与电磁波》4套试卷含答案.doc

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复核总分复核人总分题号一二三四五题分合分人得分得分评卷人复查人1矢量zyxeeeA+=的大小为3。

2由相对于观察者静止的，且其电量不随时间变化的电荷所产生的电场称为静电场。

3若电磁波的电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的轨迹是直线，则波称为线极化。

4从矢量场的整体而言，无散场的旋度不能处处为零。

5在无源区域中，变化的电场产生磁场，变化的磁场产生电场，使电磁场以波的形式传播出去，即电磁波。

6随时间变化的电磁场称为时变（动态）场。

7从场角度来讲，电流是电流密度矢量场的通量。

8一个微小电流环，设其半径为a、电流为I，则磁偶极矩矢量的大小为2aIpm=。

9电介质中的束缚电荷在外加电场作用下，完全脱离分子的内部束缚力时，我们把这种现象称为击穿。

10法拉第电磁感应定律的微分形式为tBE=。

得分评卷人复查人11简述恒定磁场的性质，并写出其两个基本方程。

答：

恒定磁场是连续的场或无散场，即磁感应强度沿任一闭合曲面的积分等于零。

产生恒定磁场的源是矢量源。

（3分）两个基本方程：

=SSdB0（1分）IldHC=（1分）（写出微分形式也对）12试写出在理想导体表面电位所满足的边界条件。

200年月江苏省高等教育自学考试7568电磁场理论答案一、填空题（每小题1分，共10分）二、简述题（每题5分，共20分）答：

设理想导体内部电位为2，空气媒质中电位为1。

由于理想导体表面电场的切向分量等于零，或者说电场垂直于理想导体表面，因此有SS21=（3分）=Sn10（2分）13试简述静电平衡状态下带电导体的性质。

答：

静电平衡状态下，带电导体是等位体，导体表面为等位面；（2分）导体内部电场强度等于零，在导体表面只有电场的法向分量。

（3分）14什么是色散？

色散将对信号产生什么影响？

答：

在导电媒质中，电磁波的传播速度随频率变化的现象称为色散。

（3分）色散将使信号产生失真，从而影响通信质量。

（2分）得分评卷人复查人15标量场（）zeyxzyx+=32,，在点（）0,1,1P处

（1）求出其梯度的大小

（2）求梯度的方向解：

（1）zeyexezyx+=（2分）zyxPeee32+=（2分）梯度的大小：

14=P（1分）

（2）梯度的方向=n（3分）1432zyxeeen+=（2分）16矢量yxeeA2+=，zxeeB3=，求

（1）BA

（2）BA+三、计算题（每题10分，共30分）zzyxeeyxexye32223+=解：

（1）根据zyxzyxzyxBBBAAAeeeBA=（3分）所以236301021zyxzyxeeeeeeBA+=（2分）

（2）zxyxeeeeBA32+=+（2分）zyxeeeBA322+=+（3分）17矢量场A的表达式为24yexeAyx=

（1）求矢量场A的散度。

（2）在点（）1,1处计算矢量场A的大小。

解：

（1）分）（分）（2243yzAyAxAAzyx=+=

（2）在点（）1,1处矢量yxeeA4=（2分）所以矢量场A在点（）1,1处的大小为（）171422=+=A（3分）得分评卷人复查人18一个点电荷q+位于（）0,0,a处，另一个点电荷q2位于（）0,0,a处，其中0a。

求

（1）求出空间任一点（）zyx,处电位的表达式；

（2）求出电场强度为零的点。

四、应用题（每题10分，共30分）解：

（1）建立如图18-1所示坐标空间任一点的电位=120214rrq（3分）其中，（）2221zyaxr+=（1分）（）2222zyaxr+=（1分）

（2）根据分析可知，电场等于零的位置只能位于两电荷的连线上的q+的左侧，（2分）设位于x处，则在此处电场强度的大小为（）（）+=220214axaxqE（2分）令上式等于零得（）（）2221axax+=求得（）ax223+=（1分）19真空中均匀带电球体，其电荷密度为，半径为a，试求

（1）球内任一点的电位移矢量

（2）球外任一点的电场强度解：

（1）作半径为r的高斯球面，在高斯球面上电位移矢量的大小不变，（2分）根据高斯定理，有32344rrD=（2分）rD3=ar（1分）

（2）当ar时，作半径为r的高斯球面，根据高斯定理，有32344arD=（2分）rraD333=（2分）电场强度为rraE3033=（1分）图18-120无限长直线电流I垂直于磁导率分别为21和的两种磁介质的交界面，如图1所示。

试

（1）写出两磁介质的交界面上磁感应强度满足的方程

（2）求两种媒质中的磁感应强度21BB和。

解：

（1）磁感应强度的法向分量连续nnBB21=（2分）根据磁场强度的切向分量连续，即ttHH21=（1分）因而，有2211ttBB=（2分）

（2）由电流在区域1和区域2中所产生的磁场均为e，也即是分界面的切向分量，再根据磁场强度的切向分量连续，可知区域1和区域2中的磁场强度相等。

（2分）由安培定律IldHC=得rIH2=（1分）因而区域1和区域2中的磁感应强度分别为rIeB211=（1分）rIeB222=（1分）得分评卷人复查人21设沿z+方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体，如图2所示，五、综合（10分）图2图11B2B12入射波电场的表达式为zjyeEeE=0

（1）试画出入射波磁场的方向

（2）求出反射波电场表达式。

解：

（1）入射波磁场的方向如图21-1所示。

（2）设反射波电场zjryreEeE=区域1中的总电场为）（0zjrzjyreEeEeEE+=+（2分）根据0=z导体表面电场的切向分量等于零的边界条件得0EEr=（2分）因此，设反射波电场为zjyreEeE0=（1分）电磁场与电磁波电磁场与电磁波试卷试卷2一、一、（20分）简答题分）简答题1.试写出均匀、理想介质中微分形式的麦克斯韦方程组及辅助方程（描述D与E，B与H，J与E之间的关系）。

（7分）解：

0tt=+=DHJBEDB图21-1H=DEBHJE2.试写出理想导体表面切向电场、切向磁场的边界条件。

（2分）解：

（）120=nEE（）12S=nHHJ3.试写出坡印廷定理的数学表示式，并简要的说明其意义。

（4分）解：

2211（）ddd22SVVHEVVt=+EHSEJ用场的观点描述在电磁场中的能量守恒关系。

说明从外部进入体积内的能量等于电磁储能的增加和热损耗能量。

4.下面哪几项是对电偶极子辐射远区场的准确描述（）（2分）坡印廷矢量的平均值不为零；感应场；TEM波；电场强度和磁场强度存在90的相位差。

5直角坐标系中，0z的区域为自由空间，0z的区域为理想导体，若其中自由空间区域存在磁场为：

（）（）j3cos4cosetxyzz=+HeeA/m，试求此理想导体表面的面电流密度。

（5分）解：

判断出分界面法向单位矢量为nz=ee，则（）（）（）（）jj3cos4cose3cos4cosettSnzxyyxzzzz=+=JeHeeeee（A/m）二（二（12分）某无界理想介质（分）某无界理想介质（，0）中的电场为：

）中的电场为：

（）5j60004102etzy+=EeV/m，试求：

，试求：

1该介质的相对介电常数r；2与之对应的磁场强度；3对应的坡印廷矢量平均值。

解：

1由角频率00rk=，则580041031026000rk=，所以4r=2容易看出是均匀平面波，则（）（）（）5j6000410j0212ee12030tztkzrzzyx+=HeEeee（A/m）或者利用麦克斯韦方程：

（）（）jj-122eejtkztkzxxk+=HEee（A/m）3磁场的共轭为：

（）5-j6000410*1e30tzx+=He，则（）*av111ReRe2223030zyx=eSEHee（W/m2）三、（三、（10分）频率为分）频率为1.8f=GHz、x方向极化的均匀平面波方向极化的均匀平面波在媒质（在媒质（1r=，81r=，4=S/m）中沿中沿z方向传播，电场强度的幅度为方向传播，电场强度的幅度为0.5V/m。

试求：

。

试求：

1该媒质中波的衰减常数、相移常数；2电场强度和磁场强度的瞬时值表达式。

解：

（1）0.49=，为有损媒质。

1021.1310f=rad/s（）018110.49ejj=0010.4980.86348.79ejjjj=+80.86=Np/m，348.79=rad/m评分标准：

计算和结论给1分；和各1.5分，用良导体或良介质公式计算0分，单位各0.5分。

（2）80.86348.790.5zjzxee=EeV/m080.86（348.7913.1）10.013zjzzyeee+=HeE=eA/m评分标准：

E，H方向各0.5分，方程形式各1.5分，单位各0.5分。

四、（四、（16分）自由空间中均匀平面波的电场强度复矢量为分）自由空间中均匀平面波的电场强度复矢量为（）（）223632jxyzxye+=EeeV/m求：

求：

1.电场强度的振幅、传播方向的单位矢量和波长；2.该平面波传播多长距离可以产生32的相移；3.电场强度矢量的瞬时表达式；4.坡印廷矢量的平均值。

解：

1.33=EV/m（）2236xyz=+keee2k=krad/m（）12233kxyzk=+keeee24k=m2.32kl=3l=m3.83102kc=rad/s（）（）223632jxyzxye+=Eee（）（）7332cos1022326xytxyz=+EeeV/m4.（）2*013Re2232280avkxyz=+ESEHeeee五、（五、（16分）圆极化波从空气斜射到某种玻璃的边界平面上，如图所示，该入射波的坡印廷矢量均分）圆极化波从空气斜射到某种玻璃的边界平面上，如图所示，该入射波的坡印廷矢量均值的大小为值的大小为（）2|1mW/mav+=S，若反射波中只有线极化波存在。

已知：

平行极化波斜入射时，若反射波中只有线极化波存在。

已知：

平行极化波斜入射时，反射系数为反射系数为22211（）22211cossincossiniiPiiR+=+垂直极化波斜入射时，反射系数为垂直极化波斜入射时，反射系数为iiiiNR212212）（sincossincos+=。

试求：

试求：

1入射角i；2反射波的坡印廷矢量均值的大小|avS；3折射波的极化类型。

xzi空气玻璃00,003,av+SavSTavS解：

圆极化波可以分解为两个等幅的、时间相位及空间相位都相差90的线极化波；若分解后的线极化波中有一个垂直极化波，则另一个必然是平行极化波。

只有平行极化波才可能发生全折射。

调整入射角i，使其等于布儒斯特角B时，只有平行极化波产生全折射，反射波中就仅存在垂直极化波了。

1.iB=时，反射波中仅有线极化波，i应为：

21arctanarctan360iB=2.利用垂直极化波的反射系数RN，求|avS由于圆极化波的功率密度为两个等幅线极化波的功率密度之和，又知圆极化波的功率密度平均值为（）2|1mW/mavS+=r，即（）（）（）22011121mW/m2avNSE+=，其中（）0NE+为垂直极化入射波的幅度值。

（）（）（）2201111mW/m22NE+=由于60iB=，213=，则（）221221cossin12cossinNR=+所以（）（）（）22201111|mW/m28avNNSRE+=r3.由于折射波中，既有平行极化波，又有垂直极化波，但二者的幅度已不相等，因此，折射波应为椭圆极化波。

六、（六、（14分）空气填充的分）空气填充的矩形金属波导，尺寸为矩形金属波导，尺寸为74mm2，电磁波工作频率为，电磁波工作频率为30GHz，（，

（1）该电）该电磁