《电磁场与电磁波》4套试卷含答案.doc

1、复核总分 复核人 总 分 题 号 一 二 三 四 五 题 分 合分人 得 分 得分 评卷人 复查人 1矢量zyxeeeA+=的大小为3。2由相对于观察者静止的，且其电量不随时间变化的电荷所产生的电场称为 静电场 。3若电磁波的电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的轨迹是直线，则波称为 线极化。4从矢量场的整体而言，无散场的 旋度 不能处处为零。5在无源区域中，变化的电场产生磁场，变化的磁场产生电场，使电磁场以 波 的形式传播出去，即电磁波。6随时间变化的电磁场称为 时变（动态）场。7从场角度来讲，电流是电流密度矢量场的 通量 。8一个微小电流环，设其半径为a、电流为I，则磁偶极矩矢量的大小为2a

2、Ipm=。9电介质中的束缚电荷在外加 电场 作用下，完全脱离分子的内部束缚力时，我们把这种现象称为击穿。10法拉第电磁感应定律的微分形式为tBE=。得分 评卷人 复查人 11简述恒定磁场的性质，并写出其两个基本方程。答：恒定磁场是连续的场或无散场，即磁感应强度沿任一闭合曲面的积分等于零。产生恒定磁场的源是矢量源。(3 分）两个基本方程：=SSdB0 （1 分）Il dHC=（1 分）(写出微分形式也对)12试写出在理想导体表面电位所满足的边界条件。200 年 月江苏省高等教育自学考试 7568 电磁场理论答案 一、填空题（每小题 1 分，共 10 分）二、简述题 （每题 5 分，共 20 分）

3、答：设理想导体内部电位为2，空气媒质中电位为1。由于理想导体表面电场的切向分量等于零，或者说电场垂直于理想导体表面，因此有 SS21=（3 分）=Sn10 （2 分）13试简述静电平衡状态下带电导体的性质。答：静电平衡状态下，带电导体是等位体，导体表面为等位面；（2 分）导体内部电场强度等于零，在导体表面只有电场的法向分量。（3 分）14什么是色散？色散将对信号产生什么影响？答：在导电媒质中，电磁波的传播速度随频率变化的现象称为色散。（3 分）色散将使信号产生失真，从而影响通信质量。（2 分）得分 评卷人 复查人 15标量场()zeyxzyx+=32,，在点()0,1,1P处（1）求出其梯度的

4、大小（2）求梯度的方向 解：（1）zeyexezyx+=（2 分）zyxPeee32+=（2 分）梯度的大小：14=P （1 分）（2）梯度的方向=n （3 分）1432zyxeeen+=（2 分）16矢量yxeeA2+=，zxeeB3=，求（1）BA（2）BA+三、计算题 （每题 10 分，共 30 分）zzyxeeyxexye32223+=解：（1）根据zyxzyxzyxBBBAAAeeeBA=（3 分）所以236301021zyxzyxeeeeeeBA+=（2 分）（2）zxyxeeeeBA32+=+（2 分）zyxeeeBA322+=+（3 分）17矢量场A的表达式为 24yexeAy

5、x=（1）求矢量场A的散度。（2）在点()1,1处计算矢量场A的大小。解：（1）分）（分）（2243yzAyAxAAzyx=+=（2）在点()1,1处 矢量 yxeeA4=（2 分）所以矢量场A在点()1,1处的大小为 ()171422=+=A （3 分）得分 评卷人 复查人 18一个点电荷q+位于()0,0,a处，另一个点电荷q2位于()0,0,a处，其中0a。求（1）求出空间任一点()zyx,处电位的表达式；（2）求出电场强度为零的点。四、应用题（每题 10 分，共 30 分）解：（1）建立如图 18-1 所示坐标 空间任一点的电位 =120214rrq （3 分）其中，()2221zya

6、xr+=（1 分）()2222zyaxr+=（1 分）（2）根据分析可知，电场等于零的位置只能位于两电荷的连线上的q+的左侧，（2 分）设位于x处，则在此处电场强度的大小为 ()()+=220214axaxqE（2 分）令上式等于零得 ()()2221axax+=求得 ()ax223+=（1 分）19真空中均匀带电球体，其电荷密度为，半径为a，试求（1）球内任一点的电位移矢量（2）球外任一点的电场强度 解：（1）作半径为r的高斯球面，在高斯球面上电位移矢量的大小不变，（2 分）根据高斯定理，有 32344rrD=（2 分）rD3=ar （1 分）（2）当ar 时，作半径为r的高斯球面，根据高斯

7、定理，有 32344arD=（2 分）rraD333=（2 分）电场强度为 rraE3033=（1 分）图 18-1 20 无限长直线电流I垂直于磁导率分别为21和的两种磁介质的交界面，如图 1 所示。试（1）写出两磁介质的交界面上磁感应强度满足的方程（2）求两种媒质中的磁感应强度21BB 和。解：（1）磁感应强度的法向分量连续 nnBB21=（2 分）根据磁场强度的切向分量连续，即 ttHH21=（1 分）因而，有 2211ttBB=（2 分）（2）由电流在区域 1 和区域 2 中所产生的磁场均为e，也即是分界面的切向分量，再根据磁场强度的切向分量连续，可知区域 1 和区域 2 中的磁场强度

8、相等。（2 分）由安培定律 Il dHC=得 rIH2=（1 分）因而区域 1 和区域 2 中的磁感应强度分别为 rIeB211=（1 分）rIeB222=（1 分）得分 评卷人 复查人 21 设沿z+方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体，如图 2 所示，五、综合 （10 分）图 2 图 1 1B 2B 1 2 入射波电场的表达式为 zjyeEeE=0（1）试画出入射波磁场的方向（2）求出反射波电场表达式。解：（1）入射波磁场的方向如图 21-1 所示。（2）设反射波电场 zjryreEeE=区域 1 中的总电场为 )(0zjrzjyreEeEeEE+=+（2 分）根据0=z导体表面电场

9、的切向分量等于零的边界条件得 0EEr=（2 分）因此，设反射波电场为 zjyreEeE0=（1 分）电磁场与电磁波电磁场与电磁波 试卷试卷 2 一、一、（20 分）简答题分）简答题 1.试写出均匀、理想介质中微分形式的麦克斯韦方程组及辅助方程（描述 D 与 E，B 与 H，J与 E 之间的关系）。（7 分）解：0tt=+=DHJBEDB 图 21-1 H=DEBHJE 2.试写出理想导体表面切向电场、切向磁场的边界条件。（2 分）解：()120=nEE ()12S=nHHJ 3.试写出坡印廷定理的数学表示式，并简要的说明其意义。（4 分）解：2211()ddd22SVVHEVVt=+EHSE

10、 J 用场的观点描述在电磁场中的能量守恒关系。说明从外部进入体积内的能量等于电磁储能的增加和热损耗能量。4.下面哪几项是对电偶极子辐射远区场的准确描述()（2 分）坡印廷矢量的平均值不为零；感应场；TEM 波；电场强度和磁场强度存在 90的相位差。5 直角坐标系中，0z 的区域为自由空间，0z 的区域为理想导体，若其中自由空间区域存在磁场为：()()j3cos4cosetxyzz=+HeeA/m，试求此理想导体表面的面电流密度。（5分）解：判断出分界面法向单位矢量为nz=ee，则()()()()jj3cos4cose3cos4cosettSnzxyyxzzzz=+=JeHeeeee(A/m)二

11、（二（12 分）某无界理想介质（分）某无界理想介质（，0）中的电场为：）中的电场为：()5j 60004102etzy+=EeV/m，试求：，试求：1 该介质的相对介电常数r；2 与之对应的磁场强度；3 对应的坡印廷矢量平均值。解：1由角频率00rk =，则58004103 1026000rk =，所以4r=2容易看出是均匀平面波，则()()()5j 6000410j0212ee12030tzt kzrzzyx+=HeEeee（A/m）或者利用麦克斯韦方程：()()jj-122eejt kzt kzxxk+=HEee （A/m）3磁场的共轭为：()5-j 6000410*1e30tzx+=He

12、，则()*av111ReRe2223030zyx=eSEHee（W/m2）三、（三、（10 分）频率为分）频率为1.8f=GHz、x 方向极化的均匀平面波方向极化的均匀平面波在媒质（在媒质（1r=，81r=，4=S/m）中沿中沿 z 方向传播，电场强度的幅度为方向传播，电场强度的幅度为 0.5V/m。试求：。试求：1该媒质中波的衰减常数、相移常数；2电场强度和磁场强度的瞬时值表达式。解：（1）0.49=，为有损媒质。1021.13 10f=rad/s()018110.49ejj=0010.4980.86348.79ejjjj =+80.86=Np/m，348.79=rad/m 评分标准：计算和

13、结论给 1 分；和各 1.5 分，用良导体或良介质公式计算 0 分，单位各 0.5分。（2）80.86348.790.5zjzxee=EeV/m 080.86(348.7913.1)10.013zjzzyeee+=HeE=eA/m 评分标准：E，H 方向各 0.5 分，方程形式各 1.5 分，单位各 0.5 分。四、（四、（16 分）自由空间中均匀平面波的电场强度复矢量为分）自由空间中均匀平面波的电场强度复矢量为()()223632jxyzxye+=EeeV/m 求：求：1.电场强度的振幅、传播方向的单位矢量和波长；2.该平面波传播多长距离可以产生32的相移；3.电场强度矢量的瞬时表达式；4.

14、坡印廷矢量的平均值。解：1.3 3=EV/m()2236xyz=+keee 2k=krad/m()12233kxyzk=+keeee 24k=m 2.32kl=3l=m 3.83102kc=rad/s()()223632jxyzxye+=Eee()()7332cos1022326xytxyz=+EeeV/m 4.()2*013Re2232280avkxyz=+ESEHeeee 五、（五、（16 分）圆极化波从空气斜射到某种玻璃的边界平面上，如图所示，该入射波的坡印廷矢量均分）圆极化波从空气斜射到某种玻璃的边界平面上，如图所示，该入射波的坡印廷矢量均值的大小为值的大小为()2|1 mW/mav+

15、=S，若反射波中只有线极化波存在。已知：平行极化波斜入射时，若反射波中只有线极化波存在。已知：平行极化波斜入射时，反射系数为反射系数为 22211()22211cossincossiniiPiiR+=+垂 直 极 化 波 斜 入 射 时，反 射 系 数 为垂 直 极 化 波 斜 入 射 时，反 射 系 数 为iiiiNR212212)(sincossincos+=。试求：试求：1入射角i；2反射波的坡印廷矢量均值的大小|avS；3折射波的极化类型。xzi 空气玻璃00,003,av+SavSTavS 解：圆极化波可以分解为两个等幅的、时间相位及空间相位都相差90的线极化波；若分解后的线极化波中

16、有一个垂直极化波，则另一个必然是平行极化波。只有平行极化波才可能发生全折射。调整入射角i，使其等于布儒斯特角B时，只有平行极化波产生全折射，反射波中就仅存在垂直极化波了。1.iB=时，反射波中仅有线极化波，i应为：21arctanarctan 360iB=2.利用垂直极化波的反射系数 RN，求|avS 由于圆极化波的功率密度为两个等幅线极化波的功率密度之和，又知圆极化波的功率密度平均值为()2|1 mW/mavS+=r，即()()()22011 121 mW/m2avNSE+=，其中()0 NE+为垂直极化入射波的幅度值。()()()22011 11mW/m22NE+=由于60iB=，213=，则()221221cossin12cossinNR=+所以()()()222011 11|mW/m28avNNSRE+=r 3.由于折射波中，既有平行极化波，又有垂直极化波，但二者的幅度已不相等，因此，折射波应为椭圆极化波。六、（六、（14 分）空气填充的分）空气填充的矩形金属波导，尺寸为矩形金属波导，尺寸为 7 4 mm2，电磁波工作频率为，电磁波工作频率为 30GHz，（，（1）该电）该电磁