《测量平差》重要试卷及答案.doc
《《测量平差》重要试卷及答案.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《《测量平差》重要试卷及答案.doc(11页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
《误差理论与测量平差》试卷(D)卷
考试时间:
100分钟考试方式:
闭卷
学院班级姓名学号
题号
一
二
三
四
五
六
总分
得分
阅卷人
一、填空题(共20分,每空2分)
1、观测误差产生的原因为:
仪器、外界环境、观测者
2、已知一水准网如下图,其中A、B为已知点,观测了8段高差,若设E点高程的平差值与B、E之间高差的平差值为未知参数,按附有限制条件的条件平差法(概括平差法)进行平差时,必要观测个数为4,多余观测个数为4,一般条件方程个数为5,限制条件方程个数为1
3、取一长度为d的直线之丈量结果的权为1,则长度为D的直线之丈量结果的权为d/D,若长度为D的直线丈量了n次,则其算术平均值的权为nd/D。
4、已知某点(X、Y)的协方差阵如下,其相关系数ρXY=0.6,其点位方差为1.25mm2
二、设对某量分别进行等精度了n、m次独立观测,分别得到观测值,,权为,试求:
1)n次观测的加权平均值的权
解:
因为
根据协因数传播定律,则xn的权:
则:
2)m次观测的加权平均值的权
根据协因数传播定律,则xm的权:
则:
3)加权平均值的权
(2分)
根据协因数传播定律,则x的权:
(2分)
则:
(1分)
三、已知某平面控制网中待定点坐标平差参数的协因数为
其单位为,并求得,试用两种方法求E、F。
(15分)
四、得到如下图所示,已知A、B点,等精度观测8个角值为:
若选择∠ABC平差值为未知参数,用附有参数的条件平差法列出其平差值条件方程式。
(10分)
五、如图所示水准网,A、B、C三点为已知高程点,P1,P2为未知点,各观测高差及路线长度如下表所列。
(20分)
用条件平差法计算未知点P1,P2的高程平差值及其中误差;
高差观测值/m
对应线路长度/km
已知点高程/m
h1=-1.044
h2=1.311
h3=0.541
h4=-1.243
1
1
1
1
HA=32.000
HB=31.735
HC=31.256
六、如下图所示,A,B点为已知高程点,试按间接平差法求证在单一附合水准路线中,平差后高程最弱点在水准路线中央。
(20分)
参考答案及评分标准
一、填空题(共20分,每空2分)
1:
外界环境、观测者
2:
4、4、5、1
3:
d/D、nd/D
4:
0.6、1.25
二、解:
因为
1)
(2分)
根据协因数传播定律,则xn的权:
(2分)
则:
(1分)
2)
(2分)
根据协因数传播定律,则xm的权:
(2分)
则:
(1分)
3)
(2分)
根据协因数传播定律,则x的权:
(2分)
则:
(1分)
三、解:
(1)极值方向的计算与确定
所以
因为Qxy>0,则极大值E在一、三象限,极小值F在二、四象限,则:
(5分)
(2)极大值E、极小值F的计算
方法一根据任意方向位差计算公式
(5分)
方法二
(5分)
四、解:
本题n=8,t=4,r=n-t=4,u=1(4分)
其平差值条件方程式为:
(6分)
五、解:
1)本题n=4,t=2,r=n-t=2(2分)
则平差值条件方程式为:
(2分)
则改正数方程式为:
则
(3分)
令C=1,观测值的权倒数为:
(1分)
则组成法方程,并解法方程:
(2分)
求改正数,计算平差值
(2分)
则P1,P2点高程为:
(1分)
2)单位权中误差:
(1分)
由上知:
(2分)
由
则P1,P2点的权倒数为:
(2分)
则P1,P2点的中误差为:
(2分)
六、证明:
设AC距离为T,则BC距离为S-T;
设每公里中误差为单位权中误差,则
AC之间的高差的权为1/T,BC之间高差的权为1/(S-T);则其权阵为:
(5分)
选C点平差值高程为参数,则
平差值方程式为:
(3分)
则
(2分)
则平差后C点高程的权倒数为:
(5分)
求最弱点位,即为求最大方差,由方差与协因数之间的关系可知,也就是求最大协因数(权倒数),上式对T求导令其等零,则
T=S/2(3分)
则在水准路线中央的点位的方差最大,也就是最弱点位,命题得证。
(2分)