MATLAB符号运算练习题.doc

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第五章符合运算练习题

1.求符号函数f=ax3+by2+cx+d分别对x,y进行三次微分；对y进行定积分和不定积分，对y的定积分区间为（0，1）；对y趋向于1求极限。

>>symsxy

>>f=sym（'a*x^3+b*y^2+c*x+d'）;

>>diff（f,x,3）

ans=

6*a

>>diff（f,y,3）

ans=

0

>>int（f,y,0,1）

ans=

a*x^3+c*x+b/3+d

>>int（f,y）

ans=

（b*y^3）/3+（a*x^3+c*x+d）*y

>>limit（f,y,1）

ans=

a*x^3+c*x+b+d

2.已知f=1/（1+x^2）,g=sin（y）,求复合函数f（g（y））.

>>symsxy

>>f=sym（'1/（1+x^2）'）;

>>g=sym（'sin（y）'）;

>>compose（f,g,x,y）

ans=

1/（sin（y）^2+1）

3.求三元非线性方程组的解。

>>f1=sym（'x^2+2*x+1'）;

>>f2=sym（'x+3*z-4'）;

>>f3=sym（'y*z+1'）;

>>[x,y,z]=solve（f1,f2,f3）

x=

-1

y=

-3/5

z=

5/3

4.解方程组当y（0）=1,z（0）=0时，求微分方程组的解。

>>[y,z]=dsolve（'Dy-z=cos（x）,Dz+y=1','y（0）=1','z（0）=0','x'）

y=

sin（x）/2+（x*cos（x））/2+1

z=

-（x*sin（x））/2

5.求级数和1+x+x2+…+xk+…的和。

>>symsk

>>symsum（1/（k^2）,k,1,inf）

ans=

pi^2/6

>>symsxk

>>symsum（x^k,k,0,inf）

ans=

piecewise（[1<=x,Inf],[abs（x）<1,-1/（x-1）]）

6计算积分

>>f=sym（'x^（1/2）/（1+x）^2'）;

>>int（f,1,inf）

ans=

pi/4+1/2

7计算积分

>>symsxz

>>f=sym（'x/（1+z^2）'）;

>>int（f,z,1,inf）

ans=

（pi*x）/4

8求函数的5阶泰勒级数展开式

>>symsxa

>>f=sym（'（1-2*x+x^3）^（1/2）-（1-3*x+x^2）^（1/3）'）;

>>taylor（f,x,a,'order',5）

ans=

（a^3-2*a+1）^（1/2）-（a-x）^4*（（（5*（3*a^2-2）*（（3*（a^3-2*a+1）^（1/2））/2-（3*（3*a^2-2）*（3*a*（a^3-2*a+1）^（1/2）-（3*a^2-2）^2/（4*（a^3-2*a+1）^（1/2））））/（4*（a^3-2*a+1））））/（6*（a^3-2*a+1））-（3*a^2-2）/（4*（a^3-2*a+1）^（1/2））+（3*a*（3*a*（a^3-2*a+1）^（1/2）-（3*a^2-2）^2/（4*（a^3-2*a+1）^（1/2））））/（2*（a^3-2*a+1）））/（4*（a^3-2*a+1））+（（2*（（2*（2*a-3）^2）/（9*（a^2-3*a+1）^（2/3））-（2*（a^2-3*a+1）^（1/3））/3））/（3*（a^2-3*a+1））+（8*（2*a-3）*（（2*a-3）/（9*（a^2-3*a+1）^（2/3））-（5*（（2*（2*a-3）^2）/（9*（a^2-3*a+1）^（2/3））-（2*（a^2-3*a+1）^（1/3））/3）*（2*a-3））/（6*（a^2-3*a+1））））/（9*（a^2-3*a+1）））/（4*（a^2-3*a+1）））-（（3*a^2-2）/（2*（a^3-2*a+1）^（1/2））-（2*a-3）/（3*（a^2-3*a+1）^（2/3）））*（a-x）-（a^2-3*a+1）^（1/3）-（（（2*a-3）/（9*（a^2-3*a+1）^（2/3））-（5*（（2*（2*a-3）^2）/（9*（a^2-3*a+1）^（2/3））-（2*（a^2-3*a+1）^（1/3））/3）*（2*a-3））/（6*（a^2-3*a+1）））/（3*（a^2-3*a+1））+（（3*（a^3-2*a+1）^（1/2））/2-（3*（3*a^2-2）*（3*a*（a^3-2*a+1）^（1/2）-（3*a^2-2）^2/（4*（a^3-2*a+1）^（1/2））））/（4*（a^3-2*a+1）））/（3*（a^3-2*a+1）））*（a-x）^3+（a-x）^2*（（3*a*（a^3-2*a+1）^（1/2）-（3*a^2-2）^2/（4*（a^3-2*a+1）^（1/2）））/（2*（a^3-2*a+1））+（（2*（2*a-3）^2）/（9*（a^2-3*a+1）^（2/3））-（2*（a^2-3*a+1）^（1/3））/3）/（2*（a^2-3*a+1）））

9.计算下列函数的倒数：

，求zx’,zy’。

>>symsxy

>>z=sym（'x*exp（y）/（y^2）'）;

>>diff（z,x）

ans=

exp（y）/y^2

>>diff（z,y）

ans=

（x*exp（y））/y^2-（2*x*exp（y））/y^3