最近十年初二数学希望杯第15-24届试题汇总(含答案与提示).doc

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2004年第十五届“希望杯”全国数学邀请赛初二 1

2004年第十五届“希望杯”全国数学邀请赛初二第2试 5

2005年第十六届希望杯初二第1试试题 11

2005年第十六届“希望杯”全国数学邀请赛第二试 14

2006年第十七届“希望杯”全国数学邀请赛第一试 19

2006年第十七届“希望杯’’数学邀请赛第二试 22

2007年第十八届”希望杯“全国数学邀请赛第一试 28

2007年第十八届“希望杯”全国数学邀请赛第二试 31

2008年第19届“希望杯”全国数学邀请赛初二第2试试题 37

2009年第二十届“希望杯”全国数学邀请赛第一试 40

2009年第20届“希望杯”全国数学邀请赛第二试 43

2010年第二十一届“希望杯”全国数学邀请赛第一试 50

2010年第二十一届“希望杯”全国数学邀请赛第二试 52

第二十二届“希望杯”全国数学邀请赛初二第1试 57

第二十二届”希望杯”全国数学邀请赛初二第2试 59

第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛初二第1试 64

第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛初二 第2试 72

第二十四届“希望杯”全国数学邀请赛 78

第24届“希望杯”全国数学邀请赛初二第二试 81

2004年第十五届“希望杯”全国数学邀请赛初二

初二　　第1试

一、选择题（每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在下面的表格内。

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

共得分

答案

1、小伟自制了一个小孔成像演示仪，如图1所示，在一个圆纸筒的两端分别用半透明纸和黑纸封住，并用针在黑纸的中心刺出一个小孔。

小伟将有黑纸的一端正对着竖直放置的“F”形状的光源，则他在半透明纸上观察到的像的形状是

（A）         （B）         （C）        （D）F

2、代数式的化简结果是

（A）     （B）     （C）    （D）

3、已知是实数，且，那么

（A）31       （B）21        （C）13       （D）13或21或31

4、已知（＞）是两个任意质数，那么下列四个分数

①；  ②；  ③；  ④中，总是最简分数的有

（A）1个      （B）2个       （C）3个     （D）4个

5、Given arerealnumbers,and,thenthevalueof

is

（A）4         （B）6        （C）3         （D）4or6

6、某出版社计划出版一套百科全书，固定成本为8万元，每印制一套需增加成本20元。

如果每套定价100元，卖出后有3成给承销商，出版社要盈利10%，那么该书至少应发行（精确到千位）

（A）2千套     （B）3千套     （C）4千套     （D）5千套

7、△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C，满足3∠A＞5∠B，3∠C≤∠B，则这个三角形是

（A）锐角三角形 （B）直角三角形 （C）钝角三角形 （D）等边三角形

8、如图2，正方形ABCD的面积为256，点E在AD上，点F在AB的延长线上，EC⊥FC，△CEF的面积是200，则BF的长是

（A）15      （B）12        （C）11       （D）10

9、如图3，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，点E、F分别是对角线AC、BD的中点，则

（A）                 （B）

（C）          （D）

10、表示不大于的最大整数，如[3.15]=3，[－2.7]=－3，[4]=4，则

（A）1001      （B）2003       （C）2004       （D）1002

二、A组填空题（每小题4分，共40分。

含两个空的小题，每个空2分。

）

11、计算：

         。

12、已知          。

13、已知是三个实数，且的平均数是127，的和的三分之一是78，的和的四分之一是52，那么的平均数是         。

14、Giveninthe△ABC,a,b,carethreesidesofthetriangle,a=3,b=10andperimeterofthetriangleismultipleof5,thenthelengthofcis           。

（英汉小词典：

side：

边；perimeter：

周长；multiple：

倍数）

15、某学校有学生2000名，从中随意询问200名，调查收看电视的情况，结果如下表：

每周收看电视的时间t（小时）

0＜t≤2

2＜t≤4

4＜t≤6

6＜t≤8

t＞8

人        数

15

47

78

41

19

则全校每周收看电视不超过6小时的人数约为         。

16、如图4，等腰梯形ABCD的面积是49平方厘米，AD∥BC，且AC⊥BD，AF⊥BC，则BD=          平方厘米，AF=          平方厘米。

17、方程          或          。

18、已知是三个互不相同的非零实数，设

          ；的大小关系

是        。

19、已知均为实数，且       ；         。

20、小明做数学题时，发现

按上述规律，第五个等式是                ；第n个等式是               。

三、B组填空题（每小题8分，共40分。

每题两个空，每个空4分。

）

21、一个三位自然数，当它分别被2、3、4、5、7除时，余数都是1，那么具有这个性质的最小三位数是          ；最大三位数是         。

22、一个直角三角形的三条边长均为整数，已知它的一条直角边的长为15，那么另一条直角边的长有         种可能，其中最大值是        。

23、已知都是质数，且＞40，那么满足以上条件的最小质数p＝         ；         。

24、用1、2、3、4、5这五个数字可以组成60个没有重复数字的三位数，那么这60个三位数的和是        ；这个和除以111，得到的商是       。

25、如图5，正方形BCDE和ABFG的边长分别为，连接CE和CG，则图中阴影部分的面积是        ；CE和CG的大小关系是         。

参考答案

一、选择题：

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

C

D

C

B

D

A

C

B

A

B

二、A组填空题：

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

98

116

12

1400

，7

-3或0

a>b,c>d

4，3

，

三、B组填空题：

21

22

23

24

25

421，841

4，112

53，2

19980，180

，CE

2004年第十五届“希望杯”全国数学邀请赛初二第2试

一、选择题（每小题5分，共50分）

1.方程|x+1|+|x-3|=4的整数解有（　）

（A）2个　　　　　　（B）3个　　　　　　（C）5个　　　　　　（D）无穷多个

2.若等式对任意的x（x≠±3）恒成立，则mn=（　）

　　（A）8　　　　　　　（B）-8　　　　　　（C）16　　　　　　（D）-16

3.若x＞z，y＞z，则下列各式中一定成立的是（　）

（A）x+y＞4z　　　　（B）x+y＞3z　　　　（C）x+y＞2z　　　　（D）x+y＞z

4.规定[a]表示不超过a的最大整数，当x=-1时，代数式2mx3-3nx+6的值为16，

则[m-n]=（　）

　　（A）-4　　　　　　（B）-3　　　　　　（C）3　　　　　　　（D）4

5.如图1，在ABCD中，AC与BD相交于O，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，那么图中的全等三角形共有（　）

　　（A）5对　　　　　　（B）6对　　　　　　（C）7对　　　　　　（D）8对

6.如图2，在直角扇形ABC内，分别以AB和AC为直径作半圆，两条半圆弧相交于点D，整个图形被分成S1，S2，S3，S4四部分，则S2和S4的大小关系是（　）

（A）S2＜S4　　　　（B）S2=S4　　　　　（C）S2＞S4　　　　（D）无法确定

7.Givenmisarealnumber,and|1-m|=|m|+1，simplifyanalgebraicexpression,then=（　）

　　（A）|m|-1　　　　　（B）-|m|+1　　　　（C）m-1　　　　　　（D）-m+1

（英汉小词典simplify：

化简；algebraicexpression：

代数式）

8.二

（1）班共有35名学生，其中的男生和的女生骑自行车上学，那么该班骑自行车上学的学生的人数最少是（　）

（A）9　　　　　　　（B）10　　　　　　（C）11　　　　　　（D）12

9.李编辑昨天按时间顺序先后收到A、B、C、D、E共5封电子邮件，如果他每次都是首先回复最新收到的一封电子邮件，那么在下列顺序：

①BAECD　　　　②CEDBA　　　　③ACBED　　　　④DCABE中，李编辑可能回复的邮件顺序是（　）

（A）①和②　　　　（B）②和③　　　　（C）③和④　　　　（D）①和④

10.有A、B、C三把刻度尺，它们的刻度都是从0到30个单位（单位长度各不相同），设三把尺子的0刻度和30刻度处到尺子边缘的长度可以忽略不计，现用其中的一把尺子量度另两把尺子的长度.已知用C尺量度，得A尺比B尺长6个单位；用A尺量度，得B尺比C尺长10个单位；则用B尺量度，A尺比C尺（　）

（A）长15个单位　　（B）短15个单位　　（C）长5个单位　　　（D）短5个单位

二、填空题（每小题5分，共50分）

11.若方程|1002x-10022|=10023的根分别是x1和x2，则x1+x2=______.

12.分解因式：

a4+2a3b+3a2b2+2ab3+b4=______.

13.对于任意的自然数n，有f（n）=，则f

（1）+f（3）+f（5）+…+f（999）=______.

14.x1，x2，x3，x4，x5，x6都是正数，且，，，，，,则x1x2x3x4x5x6=______.

15.（Figure3）InatrapezoidABCD，AE=DE，CE⊥AD，CEisabisectorto∠BCD，thentheratiooftheareaofaquadrilateralABCEtothatofatriangleCDEis_____.

（英汉小词典trapezoid：

梯形；bisector：

平分线；ratio：

比值；quadrilateral：

四边形）

16.已知a，b，c，d为正整数，且，，则的值是______；的值是______.

17.一个直角三角形的三条边的长均为整数，已知它的一条直角边的长是18，那么另一条直角边的长有______种可能，它的最大值是______.

18.“神舟”飞船由返回舱、轨道舱和推进舱三个舱组成，已知三个舱中