长江大学教案Word文档下载推荐.docx

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学时分配

课堂讲授

学时；

实践课

学时

教材名称

《运筹学》（I类）

作者

出版社及

出版时间

科学出版社，2004

指定参考书

《运筹学》

作者

熊伟

武汉理工出版社，2008

授课教师

李成标等

职称

单位

管理学院

授课时间

授课时间：

春/秋季

注：

表中（）选项请打“√”

【管理类】

周次

第

一

周，

第

次课

章节

名称

引言

1.1线性规划的模型

1.2线性规划的几何思路

授课

方式

实践课（　）

教　学

时　数

时间分配

授

课

要

点

引

言

运筹学模型，运筹学发展历史与现状，研究方法；

同时，宣布考核方法与教学大纲等。

讲清图0.1运筹学的各个研究步骤即可。

1.1

线性规划的模型

1.1.1

数学模型

线性规划的数学模型：

变量的确定、约束条件与目标函数。

1.1.2

标准形式

线性规划的标准形式，及其非标准形式的标准化处理：

规定标准形式的线性规划模型的目标函数为求极大值，约束条件全为等式，约束条件右端常数项为非负值，变量取值为非负。

1.2

线性规划的几何思路

1.2.1基本概念

只讲线性规划的一些基本概念。

第一学时

第二学时

教

学

重

与

难

重点：

线性规划的数学模型及其标准形。

在数学模型中，要求熟悉矩陈形式，为后面打下基础。

在标准形中，要求学生掌握非标准形式的几种具体情形及其相应的标准化方法。

难点：

线性规划的基本概念，例如基、基变量、基解、基可行解和可行基。

堂

讨

论

练

习

讨论线性规划标准化模型与《线性代数》之间的关系。

事实上，线性规划的基本概念与求解方法将会是“线性方程组”的延伸应用。

参

考

资

料

备

注

要求外语词汇：

linearprogramming（LP）;

mathematicalprogramming;

basicvariables;

nonbasicvariables;

integerprogramming;

fuzzylinearprogramming;

combinatorialoptimization;

parametricprogramming;

multi-objectiveprogramming;

stochasticprogramming;

教案按授课次数填写，每次授课均应填写一份。

重复班授课可不另填写教案。

一周，

1.2线性规划的几何思路

1.3线性规划的单纯形法

1.2.2图解法

主要讲解图解法的基本思路，引入最优解、无穷多最优解、无界解与无可行解的几何意义。

1.2.3几何意义

凸集、凸组合、顶点的几何意义；

结论：

若可行域为无界，则可能无最优解，也可能有最优解，若有也必定在某顶点上得到。

1.3线性规划的单纯形法

1.3.1几何意义

从几何意义角度给出单纯形法的基本求解过程。

本节课的所有内容均为重点，这是单纯形法代数形式的基础。

引理1.1、定理1.1与定理1.2

讲法为：

首先以一直线段[3,5]引入凸组合与顶点的概念；

然后扩充为二维情形，即为平面图中的一直线段，如[（2,6）,（4,3）]。

在此基础之上，解释清楚引理1.1、定理1.1与定理1.2在本例图解法中的含义，从而得到单纯形法的迭代步骤。

引理1.1、定理1.1与定理1.2的具体证明过程作为练习之用，要求复习《线性代数》的相应部分知识。

二

1.3

线性规划的单纯形法

1.3.2

代数形式

在给出模型原形和标准形式的基础之上，讲清楚迭代过程。

讲明单纯形法几何语言和代数语言的对比形式后，可以看出这是一一对应的。

要注意代数形式和表格形式的一一对应性。

第　5　页　

单纯形的代数形式与表格形式。

讲法为：

以线性方程组

引入Gauss消元法。

单纯形法唯一区别在于有最优解的判别和换入、换出变量的区别。

讨论：

单纯形法的最优性条件与迭代步骤，并且和线性方程组中Gauss消元法的联系。

练习：

以幻灯片中的一个例题练习单纯形法。

（1）复习《线性代数》中线性方程组的求解方法——Gauss消元法。

（2）表1.6是重点，要让学生完全理解掌握此表的迭代步骤。

1.4

单纯形法的深入讨论

1.4.1

其他形式

主要讲单纯形法应用到其他形式的各种情形，方法为大M法与两阶段法。

各种解的判别在单纯形表中的表现形式；

线性规划问题化为标准形式；

单纯形法各种情形求解过程小结。

大M法与解的判别

其他形式下单纯形表的初始过程。

初始化要点为：

首先，约束条件变为

然后表明一点：

在单纯形法能应用最优性检测和发现换入变量之前，须用Gauss消元法使得Eq（0）中只包含非基变量。

表1.7是大M法，和表1.6没有本质上的区别，只是需要做一个初始化而已。

三

1.4.3矩阵方法

1.4.4改进单纯形法

1.5线性规划的扩展

1.4.3矩阵方法

主要讲单纯形法的矩阵认识

1.4.4改进单纯形法

改进单纯形法的迭代基础。

1.5线性规划的扩展

1.5.1整数规划

整数规划的数学模型

单纯形法的矩阵认识。

单纯形法的矩阵认识中的两个基本性质：

并且有：

事实上，表1.8与表1.9仔细讲了此式的来源。

事实上，矩陈方法进一步表明了与《线性代数》之间的联系，所以单纯形法的求解本质是很简单的。

表1.15是此章和第2章对偶问题的核心，要让学生记住此表和两个基本性质（可以讲此表的来源），例1.4是对此表理解的一个例子，学生应该理解此表；

表1.18与表1.19是表1.15的细化。

1.5整数规划

1.5.2非线性规划

1.5.3建模讨论

1.5整数规划

1.5.1数学模型

接着完成整数规划的数学模型。

并讲MIP的分枝定界法。

1.5.2非线性规划

非线性规划的数学模型、图解法等。

1.5.3建模讨论

单一线性规划模型与组合线性规划模型。

线性规划的建模讨论，特别是组合线性规划模型的应用情形：

整数规划数学模型中的四种情形，前三种情形要求掌握，第四种情形、要求理解。

整数规划模型的实际应用，练习幻灯片中的简单例子。

（1）“建模”讨论这一节的内容对学生提高数学规划模型的建模能力很有益处，应该选讲。

（2）此次课程完成后，另外加上一次习题课，选在晚上7:

00~9:

30。

四

2.1对偶问题

2.2基本性质

2.3经济解释

线性对偶问题的来源，对偶问题的求法（只讲例2.1的具体步骤，其他形式的由表格直接读出）。

2.2基本性质

讲清楚几个基本性质；

单纯形表行0中给出了对偶问题的信息。

2.3经济解释

对偶问题与原问题共同引入影子价格的概念：

不是资源的市场价格，而是根据资源在生产中做出的贡献而作的估价。

对偶问题的基本性质，单纯形中行0的对偶问题信息的读法。

对于互补松弛性定理，例2.3是其应用，其求解过程要结合定理来讲清楚。

线性规划问题的对偶问题的具体求解步骤由学生自己练习写出，课堂上不讲。

英语词汇要求：

shadowprice

dualproblem

表2.2要让学生理解性地记住（以标准形式的对偶问题来记忆）；

表2.3是表1.15的一部分，要让学生前后联系进行理解，以此掌握对偶问题的基本性质与经济解释。

2.3经济解释

2.4对偶单纯形法

两种建模方法之下的影子价格解释：

在第一种模型中，目标函数使用未经过处理的数据，成本数据直接反映在模型中。

此时，对偶变量值为真正意义上的影子价格。

在第二种模型中，目标函数系数直接使用计算好的销售利润，成本数据不直接反映在模型中。

此时，并不是真正意义上的影子价格。

影子价格为对偶变量之值加上成本。

2.4对偶单纯形法

对偶单纯形的求解步骤；

对偶单纯形法与原始单纯形法的计算步骤对比。

所有内容均为重点。

表2.9对偶单纯形法的迭代步骤，要让学生注意幻灯片中此部分的动画演示。

对偶单纯形法表格形式的练习，参见幻灯片。

要让学生完全理解掌握表2.9的迭代步骤（可以和表1.6对比理解）；

表2.10对单纯形法和对偶单纯形的理解很有好处。

五

2.5灵敏度分析

灵敏度分析的单纯形法表格2.12：

对表2.12的理解（事实上就是表1.15），要让学生理解五个分析步骤。

掌握此表和后面几种情形下的灵敏度分析的关键之处在于y*与S*与原始的A,c,b相关后就为原来最优表格中的数据。

此时，和新数据