长方形正方形面积的计算Word格式文档下载.docx
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3号图：
正方形边长2
4号图：
长4宽15号图：
长6宽4
（2）学生个体活动，然后小组交流。
每人在组内交流你选择了什么图形，用什么方法得到了面积。
小组内选择一人记录，一人汇报。
汇报：
第1组：
用小正方形摆在第2个图形上，横着摆一排4个，竖着摆了2个，有8个小正方形，所以它的面积是8平方厘米。
，横着摆一排6个，竖着摆了4个，有24个小正方形，所以它的面积是24平方厘米。
同时在课件上记录。
你们觉得这种方法怎么样？
很简单。
也是这样做的举手。
第2组：
用小正方形摆在第1个图形上，横着摆一排5个，竖着摆了3个，一共要摆15个小正方形，面积是15平方厘米，同样方法摆第4个图形。
（指图1）为什么只摆7个？
因为一排5个，竖着摆3排就行了。
第3组：
用尺子画图1格子，长是5画5格，宽是3画3行，一共是15个小正方形，面积是15平方厘米。
师小结：
用尺子画格子、用小正方形去摆，知道了这些图形的面积。
长是几，就是有几个这样的面积单位，宽是几，就有几排这样的面积单位，长方形面积就是含有面积单位的个数。
（4）长方形面积单位和什么有关？
又有什么关系？
长方形面积与长和宽有关。
能结合操作中的数据，说说它们之间有什么关系？
1号图形长是5厘米，宽是3厘米。
面积有3个5是15平方厘米。
2号图形长是4厘米，宽是2厘米，面积是8平方厘米。
3号图形长是3厘米，宽是3厘米，面积是9平方厘米……
这些都说明了什么？
正方形是特殊的长方形。
都说明了？
长方形面积是长乘宽。
长方形面积所含的平方厘米数正好是长和宽所含厘米数的积。
请生闭眼想象，长是7厘米，宽是3厘米，面积多少平方厘米？
长8米，宽5米，面积多少平方米？
长方形面积可以怎样计算？
长乘宽（师板书）
练习：
课本78页“做一做”
正方形面积怎样算？
正方形面积等于边长乘边长。
你怎么想的？
正方形面积为什么等于边长乘边长？
因为正方形的四条边一样长。
正方形是长、宽相等的特殊的长方形。
面积也可以用长乘宽，也就是边长乘边长（板书）
集体朗读公式。
3、生活中的应用
（1）计算长方形面积要知道什么条件？
要求正方形面积呢？
图：
游泳池、田径场（无数据）
要计算这两个场地的面积，要知道什么？
长和宽边长
（2）长方形和正方形在生活中随处可见。
一．练习
二.计算下面各长方形或正方形的面积
1．12.边长15分米的正方形.
2.长方形长30厘米,宽12厘米.
3.长方形长8米,宽3米
4.长方形长25厘米,宽比长短11厘米.
三.解答下面各题
1.一个长方形沙坑,长5米,宽2米,这个沙坑的面积多少平方米?
2.小红的床长19分米,宽15分米,要铺上与床同样大小的席子,这块席子的多少平方分米?
3.篮球场的长是28米,宽是15米.它的面积是多少平方米?
半场是多少平方？
总结：
今天我们学会了长方形、正方形面积的计算，同学们都学得很认真。
《长方形的面积计算》教学实录及评析
学习目标：
1.通过解决实际问题——求房间面积的过程，带领学生经历“实际问题→模型研究→发现规律→形成方法”的研究过程。
在此过程中，在直接测量的基础上逐渐改进测量方法，体验不断改进测量方法的意义和作用，最终发现间接测量方法，总结求长方形面积的一般方法。
2.在探索求长方形面积的一般方法过程中，理解这种方法的原理，并对学生的语言表达能力、基本的思考程序和基本的计算能力进行相应的训练。
教学重点：
引导学生通过观察、操作、思考和讨论研究等方式逐渐自觉地改进旧的测量方法，形成新的测量方法。
教学难点：
理解长方形所含面积单位的个数等于长方形的长与宽的乘积。
教学准备：
课件、1平方厘米的面积单位若干、长方形卡片、直尺
一、生活情景引入。
1、播放录像，谈话交流：
先请同学们看一段录像：
多美丽的住宅小区呀！
有宽阔的草坪，有高高的楼房，我就在这买了一套新房子，看就是这一套！
这是房子的平面图，仔细观察，这些房间的地面都是什么形状的？
我想给卧室铺上地板，得知道什么啊？
地面的面积。
对啊，得知道地面的面积我才能购买材料啊。
2、展示方法：
怎么才能知道这个长方形地面的面积呢？
我用面积单位去量。
怎么量？
能具体说说吗？
用1平方米的面积单位全铺满，数数有多少个1平方米，面积就是多少平方米。
这个方法行吗？
看来只要知道有多少个面积单位，就知道地面的面积了。
那有没有比这种方法更简单更巧妙的求长方形面积的方法呢？
今天我们就来一起研究这个问题。
（板书课题：
长方形的面积）
3、模型转化
要研究这个简单方法，我的家在济南，到现场去很不方便，这样吧，我们借助一个小长方形纸片，通过研究它的面积，看能不能找到求长方形面积的好方法，方法找到了，长方形地面面积就能解决了。
评析：
现代小学数学课堂教学必须让数学知识和学生的生活实际贴近，在导入新课时捕捉生活中的场景，通过录像呈现住宅小区的美景和新房子的平面图，鲜艳生动的画面，具体可感的生活场景，激起学生的新知欲望：
学生利用已有经验想出多种办法，面对解决实际问题时遇到的困难，在师生讨论中引出一个数学问题：
可以借助长方形纸片，寻找一个简便的求长方形面积的方法。
初步渗透模型转化的数学思想。
二、动手操作、自主探究
（一）提供材料，启发研究
仔细观察这张绿色卡片，要测量它的面积得选择哪个面积单位？
平方厘米。
能测量出它的面积吗？
快速从学具袋里找出这张纸片，同位合作来测量吧。
（生操作活动）
教师通过提供感性学习材料，适当进行启发，使学生的思维有了一定的指向和集中，唤起学生主动参与学习、探究知识的欲望.
（二）展示、交流方法
1、交流。
它的面积是多少？
12平方厘米。
2、展示交流“全铺”情况：
你怎么知道是12平方厘米的？
用1平方厘米的小正方形铺满，一共是12个，这张卡片的面积是12平方厘米。
用1平方厘米的面积单位全部铺满，数出有多少个面积单位，就知道他的面积了。
通过动手操作，用1平方厘米的面积单位来测量卡片的实践活动，使学生学会选择合适的面积单位测量面积，通过铺满、数面积单位的个数，使学生建立和深化面积意识：
把所有的面积单位都数上，才是卡片的面积。
3、展示交流“半铺”情况：
（沿长一行，沿宽一列）
你是这样摆的，面积是多少？
哦，也是12平方厘米。
（面向同学）大家有问题要问吗？
就这几个，怎么是12平方厘米呢？
（故作疑惑）就是呀，怎么回事？
谁看懂了？
（上台指图）这有4个，这有3行，三四十二呀。
谁能更清楚简单的说说什么意思?
大家听懂了吗？
（手势配合）这一个就代表这里可以摆一行，这一个就说明还能摆一行，摆这几个，我们就能想到如果全部摆满以后的样子，一共是几个几？
怎么算呢？
（写算式）：
4表示什么？
一行有4个
3呢？
3行
12？
有12个面积单位，所以它的面积是12平方厘米。
你觉着他这种摆法怎么样？
简便多了。
哪简便了？
不用全摆满了，也知道面积。
是呀，比全铺满方便多了！
只沿长摆一行、沿宽摆一列，我们就能知道全摆满一共有多少个面积单位，也就知道面积是多少了。
通过测量卡片的面积，使学生初步体验到“全铺”麻烦，只摆一行一列，利用想象也能算出面积单位的总数，在操作中对直接测量进行初步的改进。
4、运用半铺方法测量长方形面积：
（1）测量长方形卡片（6×
4）
这个办法好不好？
想不想再试试？
看谁能很快的测出这个长方形卡片的面积。
（生操作）
（展示学生作品）我看大家都是这样摆的。
面积是多少？
24平方厘米。
怎么想的？
一行摆6个，有4行。
沿长一行摆6个，沿宽能摆4个，就说明一共能摆几个几？
说给同位听。
我把大家想的制作成课件，一起来看看。
（课件展示：
先沿长摆6个，沿宽摆4个，然后把第二、三、四行都摆满，再隐去）
怎么列式？
6×
4=20（平方厘米）
6表示什么？
一行有6个。
对，一行的个数。
4呢？
有4行
表示行数。
24？
24个面积单位。
面积单位的个数有24个，所以它的面积就是24平方厘米。
每行的个数乘行数就能算出一共所含面积单位的总个数。
（2）测量长方形卡片（7×
5）
这还有一张卡片呢？
你可要仔细看，认真数，看谁能很快的求出它的面积。
（课件演示：
沿长一个一个的摆了7个，沿宽一个一个摆了5个）
35平方厘米。
算式怎样表示？
（板书：
7×
5=35）
谁来说说7、5、35分别表示什么？
7表示一行的个数，5表示有5行，35表示有35个面积单位。
说得真好，每行的个数乘行数就能算出所含面积单位的总个数。
所以它的面积就是35平方厘米。
（3）看图，估测，算面积。
（5×
4=20平方分米4×
3=12平方米）
A、考考你的眼力，假如这个正方形面积是1平方分米，估测一下这个大长方形的面积大约有多少平方分米？
生估：
12平方分米。
20平方分米。
………
有的同学用手比划着。
你怎么估得?
我觉着一行能放4个1平方分米………
到底谁估测的比较准呢？
我们要准确知道它的面积该怎么办?
用面积单位摆摆看。
全摆满吗？
就有咱们刚才找到的好方法，沿长…，沿宽…摆摆看。
（课件）面积多少?
谁估计得比较准?
算式怎么列?
B、再来一个。
假如这个正方形面积是1平方米，，请估测这个大长方形的面积大约有多大？
抢答。
算式一起说。
（4×
通过几组层层递进的练习，老师不仅让学生在交流中加深了理解，还进一步引导学生展开想象，丰富表象。
这是促进学生思维内化的重要方法。
不断丰富学生直接测量的经验，体会方法优化的简约性。
5、探究更简便的方法--间接测量。
只沿长摆一行，沿宽摆一列，就能算出铺满后面积单位的个数了，这个办法太好了！
那我们只要测量长方形的面积，都拿着许多的平方厘米、平方分米、平方米大大小小的面积单位到处铺着测量去，你觉着怎么样？
太麻烦了！
不大方便是吧？
要是我们不铺，就能准确的知道沿长摆几个，沿宽摆几行，算出它的面积，那就太好了！
有没有这种简便的方法呢？
小组讨论讨论。
生讨论
用尺子量长和宽。
（结合卡片）用尺子量出长4厘米，能放4个正方形，宽3厘米，能放3个面积单位。
4×
3==12平方厘米。
这个小组能用一张卡片来举例说明方法，这是一种很好的思考问题的策略。
量出4厘米怎么就能知道一行能放几个面积单位呢？
讲清为什么更好了？
哪个小组再来讲讲？
生2小组：
因为1平方厘米的面积单位边长是1厘米，所以长几厘米就能摆几个这样的面积单位。
宽4厘米呢？
有4行。
能算出有多少个面积单位了吧？
老师引导全体学生通过“想一想、摆一摆、说一说”等活动，初步领悟到量出长方形的长和宽也能间接知道所含面积单位的总个数，让学生发现长方形长和宽所含厘米数与面积单位个数的关系，实现由直接测量到间接测量的提升。
在这一过程中，充分展现学生的思维状态，突破由面积单位到长度单位的转化这一理解难点。
进而理解长方形面积的一般计算方法。
6、利用多张卡片深化理解长方形的面积计算的方法
（1）计算（9厘米×
6厘米）长方形卡片面积
咱们用这张卡片来验证一下，这方法行吗？
量量长和宽，是不是就能知道面积单位的总个数？
学生动手操作。
它的面积是多少啊？
54平方厘米。
长9厘米，一行能摆9个一平方厘米的面积单位，宽6厘米，能摆6行。
所以是54平方厘米。
你们和她想的一样吧？
我们一起来看看。
（课件）会列式吗？
师：
你们觉得这个方法怎么样？
生1：
太方便了，不用摆面积单位那么麻烦了。
……
（2）计算（8厘米×
3厘米）卡片面积
现在，我说一个长方形的长和宽，你能想象出它铺满面积单位以后的样子吗？
闭上眼睛，长8厘米，宽3厘米，想象到它铺满面积单位以后的样子了吗？
是几平方米？
谁能很快的算出这张卡片的面积？
（板书算式）
（三）归纳公式。
我们找到了求长方形的面积好方法，只要知道什么就行了？
生：
长和宽。
求长方形的面积，量量长、宽，一乘就行了。
长方形的面积=长乘宽（师板书）
（指算式）看到长几厘米，就知道能摆几个面积单位，宽几厘米，就知道能摆这样的几行。
所以长的厘米数乘宽的厘米数等于所含的面积单位的总个数。
评析：
通过测量计算2张卡片的面积，看--听--想，培养想象能力，内化操作活动，展现思维状态，推进学生思维发展，进一步体验量出长、宽就能很快地算出长方形的面积的方法。
由特例到一般，发现规律、归纳公式。
4、全课回顾：
回顾一下咱们的研究过程，同学们在解决卧室地面面积的时候遇到了困难，我们借助一个小长方形纸片进行研究，想找到一个求长方形面积的好方法，一开始用面积单位全部铺满，后来发现只沿长摆一行、沿宽摆一列就行了，然后通过不断的摆、量，方法逐渐简化，终于找到了一个更简便的方法：
只要量出长和宽，就能算出面积单位个数，也就知道面积了。
通过谈话交流，带领学生梳理研究过程，使学生部分地经历一个数学研究的大致过程：
实际问题→转化为模型研究→发现规律→形成方法，对研究问题的一般程序有一个初步的感知。
五、应用公式解决实际问题。
通过研究模型，现在终于找到这个好方法了！
（画框）现在我那个卧室的地面面积问题能解决了吗？
怎么解决？
其他房间的地面面积问题能帮我解决吗？
任选一个把算式写在练习本上。
求客厅的面积情况：
（2+3）×
7=35（平方米）
2+3是什么意思啊（如果学生直接出5，应该问他5是哪来的）
要想知道长方形的面积必须知道它的长和宽，这里没有直接告诉我们宽，你都能想办法找出来，真不简单。
今天我们研究出了求长方形的好方法，能解决许多的实际问题，其实利用这个方法，还可以求其他图形的面积，今后我们会继续学习。
下课！
联系生活实际提供解决实际问题的机会巩固新知，感受数学与生活的联系以及数学的价值。
钱守旺《长方形的面积》教学实录
（课前游戏：
教师出示两幅图片让学生观察，说一说自己看到了什么？
）
一、观察发现
人们都说"
桂林山水甲天下"
，这话一点不假！
这次钱老师到桂林来，亲眼目睹了桂林的山，桂林的水，我看比文人描写的还要美！
你们看，钱老师一到桂林，就迫不及待地在象鼻山照了一张相。
（教师出示自己前一天在象鼻山的照片。
（教师在大屏幕上播放六幅桂林山水的图片，一边播放，一边富有感情地描述）你们看，桂林的山加上桂林的水，再加上水中那静静的倒影，简直就是大自然创作的一幅幅精美的图画。
（欣赏老师出示的几幅桂林山水的图片，被老师富有感情的描述所吸引，个个脸上露出自豪的表情。
桂林的美景激发起了钱老师创作的欲望，老师也创作了三幅画。
（教师出示第一幅面积是6平方分米的画）你们看老师画得怎么样？
（异口同声）很好！
谢谢同学们的夸奖！
既然今天是数学课，那老师就提个数学问题。
你们大胆地估计一下，这幅画的面积可能是多少？
我认为可能是4平方分米。
生2：
我认为可能是8平方分米。
我认为可能是6平方分米。
到底是多少平方分米呢？
（教师把这幅画的背面展示给学生，画的背面画有面积是1平方分米的小方格。
）你们数一数，这幅画的面积是多少？
6平方分米。
（教师接着出示面积是12平方分米和20平方分米的画，让学生估计每幅画的面积。
教学过程同上。
同学们看，刚才三幅画的面积，有的大，有的小，凭你们的经验，请你大胆地猜测一下，长方形的面积可能与它的什么有关系？
我认为长方形的面积和它的周长有关系。
我认为长方形的面积和它长有关系。
生3：
我认为长方形的面积和它宽有关系。
学生回答后，老师结合课件的动态演示，让学生确信长方形面积的大小与它的长和宽有关系。
教师结合课件演示，启发学生思考：
长方形的宽不变，长发生变化，它的面积怎么变化？
长方形的长不变，宽发生变化，它的面积怎么变化？
长方形的长和宽都发生变化，它的面积怎么变化？
教师在大屏幕上出示：
长方形的面积与它的长和宽有关系。
二、自主探究
师：
长方形的面积与它的长和宽到底有什么关系呢？
教师引导学生观察刚才教师出示的三幅画的长和宽：
第一幅画的长是3分米，宽是2分米；
第二幅画的长是4分米，宽是3分米；
第三幅画的长是5分米，宽是4分米。
至此，黑板上形成下面的板书：
面积（平方分米）长（分米）宽（分米）
632
1243
2054
师：
同学们观察前面的板书，你能发现什么？
生1：
我发现用长方形的长乘宽正好等于它的面积。
您看3×
2＝6，4×
3＝12，
5×
4＝20。
生2：
（兴奋地）老师，我也发现这个规律！
其他同学发现没有？
生：
（异口同声）发现了！
教师把板书补充完整，形成下面的板书：
6＝3×
2
12＝4×
3
20＝5×
4
其他长方形的面积是不是也可以用"
长×
宽"
来计算呢？
请同学们以小组为单位进一步验证。
教师让学生任取几个1平方分米的正方形，拼成不同的长方形。
边操作，边填表。
长（分米）宽（分米）面积（平方分米） 学生以小组为单位进行操作后，组织学生汇报，教师板书面积、长、宽的数据。
启发学生思考：
你发现其他长方形的面积与它的长和宽有什么关系？
引导学生得出：
长方形的面积＝长×
宽。
教师追问：
在面积公式中，长×
宽实际上表示的是什么？
教师通过课件的动态演示，使学生直观地看到：
长是几厘米，沿着长边就可以摆几个面积是1平方厘米的小正方形，宽是几厘米，就可以摆这样的几排。
由此使学生理解：
宽实际上表示的是长方形中所包含的面积单位的个数。
对于正方形的面积公式得出，教师采用了下面的方式：
教师通过课件出示下面几个图形，让学生计算每个图形的面积。
长9米、宽8米；
长8米、宽7米；
长7米、宽6米；
长6米、宽6米（实际上是边长6米的正方形）。
教师通过课件演示将长方形逐渐变成正方形。
提问：
要求正方形的面积，该怎样计算呢？
引导学生由长方形的面积公式推出正方形的面积＝边长×
边长。
【点评】
学生的数学学习过程是一个以学生已有的知识和经验为基础的主动建构过程，只有学生主动参与到学习活动中，才是有效的教学。
建构主义认为，所谓学习的过程不是一个由教师向学生单向输出、传递知识的过程，更不是一个学生机械、被动地接受信息的过程，而是一个学生积极主动地构建这些知识的意义和自我发展的过程。
很显然，这个知识构建的过程是不可能由别人来完成的，它必须借助于自己已有的知识经验与新的知识经验之间发生交互作用来完成。
长方形面积的教学不仅要让学生知道计算公式、会用面积公式进行计算，更重要的是要引导学生经历探索研究长方形面积公式的过程，通过实践操作、讨论、交流等活动，自己探索发现长方形面积的计算方法，并能感悟到"
的算理，促进学生对数学的理解。
长方形面积的计算探究的难度不大，结论比较容易发现，而且便于展开直观的操作实验，根据教学内容的这些特点，教师组织学生开展了猜想和探究活动。
在教学"
长方形面积的计算公式"
时，分为三个层次：
首先，通过观察三幅图画，估计每幅画的面积，让学生直观地感受到长方形的面积与它的长、宽有关系；
然后，通过进一步的观察，发现三个长方形的面积正好等于它的长与宽的乘积；
最后，通过小组合作，让学生任取几个1平方分米的正方形，拼成不同的长方形，进一步验证上面的猜想。
进而得出长方形的面积公式。
公式是刻板的，而公式的再创造过程却是鲜活的、生动而有趣的。
在这一探究发现的过程中，学生多种感官参与学习活动，学生主动参与，积极探究，获得了长方形面积计算的方法。
使学生最大限度地投入到观察、思考、操作、探究的活动中，使学生亲历"
做数学"
的过程，体现了《标准》中倡导的"
动手实践，自主探索，合作交流"
的学习方式，使学生体验到学习成功的喜悦。
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