学年鲁教版八年级数学上册《第1章因式分解》单元能力达标测评1附答案.docx

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学年鲁教版八年级数学上册《第1章因式分解》单元能力达标测评1附答案

2021-2022学年鲁教版八年级数学上册《第1章因式分解》单元能力达标测评1（附答案）

一．选择题（共10小题，满分30分）

1．下列因式分解正确的是（　　）

A．﹣2a2+4a＝﹣2a（a+2）B．x2﹣6xy+9y2＝（x﹣3y）2

C．2x2﹣y2＝（2x+y）（2x﹣y）D．a2+b2＝（a+b）2

2．分解因式：

x2y2﹣16x2＝（　　）

A．x2（y2﹣16）B．x2（y+4）（y﹣4）

C．y2（x2﹣4）D．y2（x+4）（x﹣4）

3．下列多项式不能用公式法因式分解的是（　　）

A．a2﹣8a+16B．a2+a+

C．﹣a2﹣9D．a2﹣4

4．224﹣1可以被60和70之间某两个数整除，这两个数是（　　）

A．64，63B．61，65C．61，67D．63，65

5．若（20212﹣4）（20202﹣4）＝2023×2019×2018m，则m的值是（　　）

A．2020B．2021C．2022D．2024

6．若a2+（m﹣3）a+4能用完全平方公式进行因式分解，则常数m的值是（　　）

A．1或5B．1C．﹣1D．7或﹣1

7．（﹣2）2021+（﹣2）2022计算后的结果是（　　）

A．22021B．﹣2C．﹣22021D．﹣1

8．已知a，b，c是三角形ABC的三条边，且三角形两边之和大于第三边，则代数式（a﹣c）2﹣b2的值是（　　）

A．正数B．负数C．0D．无法确定

9．已知x+y＝3，xy＝1，则x2﹣xy+3y的值是（　　）

A．7B．8C．9D．12

10．若a2﹣ab＝7﹣m，b2﹣ab＝9+m，则a﹣b的值为（　　）

A．2B．±2C．4D．±4

二．填空题（共10小题，满分30分）

11．分解因式：

4x3y2﹣x3＝　　．

12．已知x≠y，且满足两个等式x2﹣2y＝20212，y2﹣2x＝20212，则x2+2xy+y2的值为　　．

13．如果x2+x﹣1＝0，那么x3+2x2+2018＝　　．

14．因式分解：

2xy+9﹣x2﹣y2＝　　．

利用因式分解计算：

（﹣2）2022+（﹣2）2021﹣22020＝　　．

15．分解因式：

3y4﹣3x4＝　　．

16．已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a、b均为整数，则a+3b的值为　　．

17．边长为a，b的长方形的周长为14，面积为10，则a3b+ab3+2a2b2的值为　　．

18．已知x﹣2y＝3，x2﹣4y2＝15，则代数式7xy+14y2的值是　　．

19．若x+y＝2，x2+y2＝4，则x2021+y2021的值是　　．

20．若m2＝n+2021，n2＝m+2021（m≠n），那么代数式m3﹣2mn+n3的值　　．

三．解答题（共6小题，满分60分）

21．分解因式：

（1）x2（m﹣n）+y2（n﹣m）；

（2）3x2﹣18xy+27y2．

22．分解因式：

（1）4x2﹣（x2+1）2；

（2）3（x﹣1）2﹣18（x﹣1）+27．

23．利用因式分解进行简便运算：

（1）29×20.21+72×20.21﹣20.21；

（2）1012+198×101+99²．

24．阅读下面的材料：

常用的分解因式的方法有提取公因式法，公式法等，但有的多项式只用上述方法无法分解，如：

x2﹣4y2﹣2x+4y，细心观察这个式子，会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别因式分解后又出现新的公因式，提取公因式就可以完成整个式子的分解因式．具体过程如下：

x2﹣4y2﹣2x+4y＝（x2﹣4y2）﹣（2x﹣4y）＝（x+2y）（x﹣2y）﹣2（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y﹣2）．像这种将一个多项式适当分组后，进行分解因式的方法叫做分组分解法．利用分组分解法解决下面的问题：

（1）分解因式：

x2﹣2xy+y2﹣2x+2y；

（2）△ABC的三边a，b，c满足a2﹣b2﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状．

25．分解因式：

（1）4x2（x﹣y）+（y﹣x）；

（2）（x2﹣5）2+8（x2﹣5）+16．

26．先阅读下面材料，再完成后面的问题：

要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它的前两项分成组，并提出a，再把它的后两项分成组，并提出b，从而得到am+an+bm+bn＝a（m+n）+b（m+n）这时，由于a（m+n）+b（m+n）中又有公因式（m+n），于是提取公因式（m+n），从而得到（m+n）（a+b），因此有am+an+bm+bn＝a（m+n）+b（m+n）＝（m+n）（a+b）这种因式分解的方法叫做分组分解法，如果把一个多项式各个项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来因式分解．请用上面材料中提供的方法因式分解：

（1）ab﹣ac+bc﹣b2＝a（b﹣c）﹣b（b﹣c）（请你完成分解因式下面的过程）＝　　．

（2）m2﹣mn+mx﹣nx．

（3）x2y2﹣2x2y﹣4y2+16．

参考答案

一．选择题（共10小题，满分30分）

1．解：

由于﹣2a2+4a＝﹣2a（a﹣2），所以选项A不符合题意；

由于x2﹣6xy+9y2＝（x﹣3y）2，所以选项B符合题意；

由于4x2﹣y2＝（2x+y）（2x﹣y），所以选项C不符合题意；

由于a2+2ab+b2＝（a+b）2，所以选项D不符合题意；

故选：

B．

2．解：

原式＝x2（y2﹣16）

＝x2（y+4）（y﹣4）．

故选：

B．

3．解：

∵a2﹣8a+16＝（a﹣4）2，

a2+a+

＝（a+

）2，

a2﹣4＝（a+2）（a﹣2），

∴选项A、B、D能用公式法因式分解．

﹣a2﹣9是平方和的形式，不能运用公式法因式分解．

故选：

C．

4．解：

224﹣1

＝（212﹣1）（212+1）

＝（26﹣1）（26+1）（212+1）

＝63×65×（212+1），

则这两个数为63与65．

故选：

D．

5．解：

∵20212﹣4＝20212﹣22＝（2021+2）（2021﹣2）＝2023×2019，

20202﹣4＝20202﹣22＝（2020+2）（2020﹣2）＝2022×2018，

又∵（20212﹣4）（20202﹣4）＝2023×2019×2018m，

∴2023×2019×2022×2018＝2023×2019×2018×m，

∴m＝2022．

故选：

C．

6．解：

∵x2+（m﹣3）x+4能用完全平方公式进行因式分解，

∴m﹣3＝±4，

解得：

m＝﹣1或7．

故选：

D．

7．解：

（﹣2）2021+（﹣2）2022

＝（﹣2）2021×（1﹣2）

＝22021．

故选：

A．

8．解：

∵（a﹣c）2﹣b2

＝（a﹣c+b）（a﹣c﹣b）

＝（a+b﹣c）[a﹣（c+b）]，

又∵a，b，c是三角形ABC的三条边，且三角形两边之和大于第三边，

∴a+b﹣c＞0，a﹣（c+b）＜0，

∴（a+b﹣c）[a﹣（c+b）]＜0，即（a﹣c）2﹣b2＜0，

故选：

B．

9．解：

∵x+y＝3，

∴x＝3﹣y，

∵xy＝1，

∴原式＝（3﹣y）x﹣xy+3y

＝3x﹣xy﹣xy+3y

＝3（x+y）﹣2xy

＝3×3﹣2×1

＝9﹣2

＝7，

故选：

A．

10．解：

将题目中的两个式子相加，

得a2﹣ab+b2﹣ab＝16，

即（a﹣b）2＝16，

∴a﹣b＝±4，

故选：

D．

二．填空题（共10小题，满分30分）

11．解：

4x3y2﹣x3

＝x3（4y2﹣1）

＝x3（2y+1）（2y﹣1）．

故答案为：

x3（2y+1）（2y﹣1）．

12．解：

，

①﹣②得x2﹣y2+2x﹣2y＝0，

（x+y）（x﹣y）+2（x﹣y）＝0，

（x﹣y）（x+y+2）＝0，

∵x≠y，

∴x+y+2＝0，即x+y＝﹣2，

∴x2+2xy+y2＝（x+y）2＝4．

故答案为：

4．

13．解∵x2+x﹣1＝0，

∴x2+x＝1．

∴x3+2x2+2018

＝x（x2+x）+x2+2018

＝x+x2+2018

＝1+2018＝2019，

故答案为：

2019．

14．解：

2xy+9﹣x2﹣y2

＝9﹣（x2+﹣2xy+y2）

＝32﹣（x﹣y）2

＝（3﹣x+y）（3+x﹣y）．

（﹣2）2022+（﹣2）2021﹣22020

＝22022﹣22021﹣22020

＝22020×（22﹣2﹣1）

＝22020×1

＝22020．

故答案为：

（3﹣x+y）（3+x﹣y），22020．

15．解：

原式＝3（y4﹣x4）

＝3（y2+x2）（y2﹣x2）

＝3（y2+x2）（y+x）（y﹣x），

故答案为：

3（y2+x2）（y+x）（y﹣x）．

16．解：

（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）

＝（3x﹣7）（2x﹣21﹣x+13）

＝（3x﹣7）（x﹣8），

∵（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），

∴（3x﹣7）（x﹣8）＝（3x+a）（x+b），

则a＝﹣7，b＝﹣8，

故a+3b＝﹣7+3×（﹣8）

＝﹣31．

故答案为：

﹣31．

17．解：

∵边长为a，b的长方形的周长为14，面积为10，

∴a+b＝7，ab＝10，

∴原式＝ab（a2+b2+2ab）

＝ab（a+b）2

＝10×72

＝490，

故答案为490．

18．解：

∵x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）＝15，x﹣2y＝3，

∴（x+2y）•3＝15，x＝2y+3．

∴x+2y＝5，

∴（2y+3）+2y＝5．

∴y＝

．

∴x＝2y+3＝2×

+3＝4．

∴7xy+14y2＝7y（x+2y）＝7×

×5＝

．

故答案为：

．

19．解：

∵x+y＝2，

∴（x+y）2＝4，

∴x2+2xy+y2＝4，

又∵x2+y2＝4，

∴2xy＝0，

∴x＝0，y＝2或y＝0，x＝2，

当x＝0，y＝2时，x2021+y2021＝02021+22021＝0+22021＝22021，

当y＝0，x＝2时，x2021+y2021＝22021+02021＝22021+0＝22021，

故答案为：

22021．

20．解：

将两式m2＝n+2021，n2＝m+2021相减，

得m2﹣n2＝n﹣m，

（m+n）（m﹣n）＝n﹣m，（因为m≠n，所以m﹣n≠0），

m+n＝﹣1，

解法一：

将m2＝n+2021两边乘以m，得m³＝mn+2021m①，

将n2＝m+2021两边乘以n，得n³＝mn+2021n②，

由①+②得：

m³+n³＝2mn+2021（m+n），

m³+n³﹣2mn＝2021（m+n），

m³+n³﹣2mn＝2021×（﹣1）＝﹣2021．

故答案为﹣2021．

解法二：

∵m2＝n+2021，n2＝m+2021（m≠n），

∴m2﹣n＝2021，n2﹣m＝2021（m≠n），

∴m3﹣2mn+n3

＝m3﹣mn﹣mn+n3

＝m（m2﹣n）+n（n2﹣m）

＝2021m+2021n

＝2021（m+n）

＝﹣2021，

故答案为﹣2021．

三．解答题（共6小题，满分60分）

21．解：

（1）x2（m﹣n）+y2（n﹣m）

＝（m﹣n）（x2﹣y2）

＝（m﹣n）（x+y）（x﹣y）；

（2）3x2﹣18xy+27y2

＝3（x2﹣6xy+9y2）

＝3（x﹣3y）2．

22．解：

（1）原式＝（2x）2﹣（x2+1）2

＝（2x+x2+1）（2x﹣x2﹣1）

＝﹣（x+1）2（x﹣1）2；

（2）原式＝3[（x﹣1）2﹣6（x﹣1）+9]

＝3[（x﹣1）﹣3]2

＝3（x﹣4）2．

23．解：

（1）29×20.21+72×20.21﹣20.21

＝（29+72﹣1）×20.21

＝100×20.21

＝2021；

（2）1012+198×101+99²

＝1012+2×99×101+992

＝（101+99）2

＝2002

＝40000．

24．解：

（1）x2﹣2xy+y2﹣2x+2y

＝（x2﹣2xy+y2）﹣2（x﹣y）

＝（x﹣y）（x﹣y﹣2），

（2）a2﹣b2﹣ac+bc＝0，

∵a2﹣b2﹣ac+bc＝0，

∴（a2﹣b2）﹣（ac﹣bc）＝0，

（a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，

（a﹣b）（a+b﹣c）＝0，

a﹣b＝0或a+b﹣c＝0，

∵三角形任意两边之和大于第三边，

∴a+b﹣c≠0，

∴△ABC是等腰三角形．

25．解：

（1）4x2（x﹣y）+（y﹣x）

＝4x2（x﹣y）﹣（x﹣y）

＝（x﹣y）（4x2﹣1）

＝（x﹣y）（2x+1）（2x﹣1）；

（2）（x2﹣5）2+8（x2﹣5）+16

＝（x2﹣5+4）2

＝（x2﹣1）2

＝（x+1）2（x﹣1）2．

26．解：

（1）提公因式（b﹣c）得，（b﹣c）（a﹣b），

故答案为：

（b﹣c）（a﹣b）；

（2）m2﹣mn+mx﹣nx

＝m（m﹣n）+x（m﹣n）

＝（m﹣n）（m+x）；

（3）x2y2﹣2x2y﹣4y2+16

＝x2y（y﹣2）﹣（4y+8）（y﹣2）

＝（y﹣2）（x2y﹣4y﹣8）．