西方经济学76950.docx
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西方经济学76950
西方经济学（微观计算题部分）
第一部分：
均衡价格和弹性
1、已知某商品的需求方程和供给方程分别为QD＝14－3PQS＝2＋6P
试求该商品的均衡价格，以及均衡价格的需求价格弹性和供给价格弹性
解：
均衡价格：
QD＝QSQD＝14－3PQS＝2＋6P
14－3P＝2＋6PP＝4／3
需求价格弹性：
ED＝－dQ/dP*P/Q因为QD=14－3P
所以：
ED＝－（－3）*P/Q＝3P/Q
因为：
P＝4／3Q＝10所以：
ED＝0.4
供给价格弹性：
ES＝dQ/dP*P/QQS＝2＋6P
所以：
ES＝6*P/Q＝6P/Q
因为：
P＝4／3Q＝10所以：
Es＝0.8
2、已知某商品需求价格弹性为1.2～1.5,如果该商品价格降低10%。
试求：
该商品需求量的变动率。
解：
已知：
某商品需求价格弹性：
Ｅｄ=1．2
（1）
Ｅｄ=1．5
（2）
价格下降△Ｐ/Ｐ=10%
根据价格弹性公式：
Ｅｄ＝－△Ｑ/Ｑ÷△Ｐ/Ｐ
△Ｑ/Ｑ=－Ｅｄ×△Ｐ/Ｐ
=－1．2×－0．1
=0．12
（1）
△Ｑ/Ｑ=－Ｅｄ×△Ｐ/Ｐ
=－1．5×－0．1
=0．15
（2）
答：
该商品需求量的变动率为12%----15%。
3．已知某消费者需求收入函数为Q＝2000＋0.2M，式中M代表收入，Q代表对某商品的需求量。
试求：
（1）M为10000元、15000元时对该商品的需求量；
（2）当M＝10000元和15000元时的需求收入弹性。
解：
已知：
需求收入函数Ｑ=2000+0．2Ｍ；△Ｑ/DＭ=0．2
Ｍ1=10000元；Ｍ2=15000元
将Ｍ1=10000元；Ｍ2=15000元代入需求收入函数Ｑ=2000+0．2Ｍ，求得：
Ｑ1=2000+0．2×10000=2000+2000=4000
Ｑ2=2000+0．2×15000=2000+3000=5000
根据公式：
ＥＭ＝△Ｑ/Ｑ÷△Ｍ/Ｍ=△Ｑ/△Ｍ×Ｍ/Ｑ
ＥＭ1=0．2×10000/4000=0．2×2．5=0．5
ＥＭ2=0．2×15000/5000=0．2×3=0．6
答：
当Ｍ为10000元和15000元时对该商品的需求量分别为4000和5000；
当Ｍ为10000元和15000元时需求弹性分别为0．5和0．6。
4．在市场上有1000个相同的人，每个人对X商品的需求方程为Ｑｄ=8－P，有100个相同的厂商，每个厂商对X商品的供给方程为Ｑｓ=-40+20P。
试求：
X商品的均衡价格和均衡产量。
解：
已知：
市场上有1000人，对X商品的需求方程为Ｑｄ=8－P；
有100个厂商，对X商品的供给方程为Ｑｓ=-40+20P
将市场上有1000人，代入X商品的需求方程为Ｑｄ=8－P；100个厂商，代入X商品的供给方程为Ｑｓ=－40+20P
分别求得：
TD=1000（8－P）=8000－1000P
TS=100（－40+20P）=－4000+2000P
均衡价格：
TD=TS
8000－1000P=－4000+2000P
3000P=12000
P=4
将均衡价格P=4代入TD=1000（8－P）=8000－1000P或TS=100（－40+20P）=－4000+2000P
求得均衡产量：
Q=100（－40+20P）=－4000+2000P==－4000+2000×4=4000
答：
X商品的均衡价格是4；均衡产量是4000。
5、已知：
需求曲线的方程式为：
P＝30－4Q，供给曲线的方程式为P＝20＋2Q。
试求：
均衡价格与均衡产量。
已知：
P=30-4Q，P=20+2Q价格相等得：
30-4Q=20+2Q
6Q=10
Q=1.7代入P=30-4Q，P=30-4×1.7=23
6、已知：
某公司对其产品与消费者收入的关系估计如下：
Q＝2000＋0.2I，Q为需求数量，I为平均家庭收入。
请分别求出：
I＝5000元I＝15000元I＝3000元的收入弹性。
知：
Q＝2000＋0.2IQ，I分别为5000元，15000元，30000元
根据公式：
分别代入：
7、已知：
某产品的需求函数为：
P＋3Q＝10
试求：
P＝1时的需求弹性。
若厂家要扩大销售收入，应该采取提价还是降价的策略？
已知：
P＋3Q＝10，P＝1
将P=1代入P＋3Q＝10求得Q=3
已知：
当P=1时的需求弹性为1/9，属缺乏弹性，应提价。
8、已知：
某产品的价格下降4％，致使另一种商品销售量从800下降到500。
试问：
这两种商品是什么关系？
弹性是多少？
已知：
P下降4%，Q从800下降500
根据公式：
第二部分：
效用
1．已知某家庭的总效用方程为TU=14Q-Q2，Q为消费商品数量，试求该家庭消费多少商品效用最大，效用最大额是多少。
解：
总效用为TU=14Q-Q2
所以边际效用MU=14-2Q
效用最大时，边际效用应该为零。
即MU=14-2Q=0Q=7，
总效用TU=14·7-72=49
即消费7个商品时，效用最大。
最大效用额为49
2．已知某人的效用函数为TU=4X+Y，如果消费者消费16单位X和14单位Y，试求：
（1）消费者的总效用
（2）如果因某种原因消费者只能消费4个单位X产品，在保持总效用不变的情况下，需要消费多少单位Y产品？
解：
（1）因为X=16，Y=14，TU=4X+Y，所以TU=4*16+14=78
（2）总效用不变，即78不变
4*4+Y=78
Y=62
3．假设消费者张某对X和Y两种商品的效用函数为U=X2Y2，张某收入为500元，X和Y的价格分别为PX=2元，PY=5元，求：
张某对X和Y两种商品的最佳组合。
解：
MUX=2XY2MUY=2YX2
又因为MUX/PX=MUY/PYPX=2元，PY=5元
所以：
2XY2/2=2YX2/5
得X=2.5Y
又因为：
M=PXX+PYYM=500
所以：
X=50Y=125
4．某消费者收入为120元，用于购买X和Y两种商品，X商品的价格为20元，Y商品的价格为10元，求：
（1）计算出该消费者所购买的X和Y有多少种数量组合，各种组合的X商品和Y商品各是多少？
（2）作出一条预算线。
（3）所购买的X商品为4，Y商品为6时，应该是哪一点？
在不在预算线上？
为什么？
（4）所购买的X商品为3，Y商品为3时，应该是哪一点？
在不在预算线上？
为什么？
解：
（1）因为：
M=PXX+PYYM=120PX=20，PY=10
所以：
120=20X+10Y
X=0Y=12,
X=1Y=10
X=2Y=8
X=3Y=6
X=4Y=4
X=5Y=2
X=6Y=0共有7种组合
（2）
（3）X=4,Y=6,图中的A点，不在预算线上，因为当X=4,Y=6时，需要的收入总额应该是20·4+10·6=140，而题中给的收入总额只有120，两种商品的组合虽然是最大的，但收入达不到。
（4）X=3,Y=3，图中的B点，不在预算线上，因为当X=3,Y=3时，需要的收入总额应该是20·3+10·3=90，而题中给的收入总额只有120，两种商品的组合收入虽然能够达到，但不是效率最大。
第三部分：
收益部分例题
1．Q=6750–50P，总成本函数为TC=12000+0．025Q2。
求
（1）利润最大的产量和价格？
（2）最大利润是多少？
解：
（1）因为：
TC=12000+0．025Q2，所以MC=0.05Q
又因为：
Q=6750–50P，所以TR=P·Q=135Q-（1/50）Q2
MR=135-（1/25）Q
因为利润最大化原则是MR=MC
所以0.05Q=135-（1/25）Q
Q=1500
P=105
（2）最大利润=TR-TC=89250
3．已知可变要素劳动的短期生产函数的产量表如下：
劳动量（L）
总产量（TQ）
平均产量（AQ）
边际产量（MQ）
0
0
—
—
1
5
5
5
2
12
6
7
3
18
6
6
4
22
5.5
4
5
25
5
3
6
27
4.5
2
7
28
4
1
8
28
3.5
0
9
27
3
-1
10
25
2.5
-2
（1）计算并填表中空格
（2）在坐标图上做出劳动的总产量、平均产量和边际产量曲线
（3）该生产函数是否符合边际报酬递减规律？
（1）
划分劳动投入的三个阶段
（3）符合边际报酬递减规律。
4．假定某厂商只有一种可变要素劳动L，产出一种产品Q，固定成本为既定，短期生产函数Q=-0．1L3+6L2+12L，求：
（1）劳动的平均产量AP为最大值时的劳动人数
（2）劳动的边际产量MP为最大值时的劳动人数
（3）平均可变成本极小值时的产量
解：
（1）因为：
生产函数Q=-0．1L3+6L2+12L
所以：
平均产量AP=Q/L=-0．1L2+6L+12
对平均产量求导，得：
-0．2L+6
令平均产量为零，此时劳动人数为平均产量为最大。
L=30
（2）因为：
生产函数Q=-0．1L3+6L2+12L
所以：
边际产量MP=-0．3L2+12L+12
对边际产量求导，得：
-0．6L+12
令边际产量为零，此时劳动人数为边际产量为最大。
L=20
（3）因为：
平均产量最大时，也就是平均可变成本最小，而平均产量最大时L=30，所以把L=30代入Q=-0．1L3+6L2+12L，平均成本极小值时的产量应为：
Q=3060，即平均可变成本最小时的产量为3060.
5．已知某厂商总成本函数为3000+5Q－Q2，试求：
（1）写出TFC、TVC、AFC、AVC、AC和MC的方程式；
（2）Q＝3时，试求：
TFC、TVC、AFC、AVC、AC和MC
（3）Q＝50，P＝20时，试求：
TR、TC和利润或亏损额。
解：
已知：
TC=3000+5Q－Q2，
求得：
（1）因为TC=TFC+TVC；所以TFC=3000，TVC=5Q－Q2
因为AFC=TFC/Q；所以AFC=3000/Q
因为AVC=TVC/Q；所以AVC=（5Q－Q2）/Q=5－Q
因为AC=TC/Q； 所以AC=（3000+5Q－Q2）/Q=3000/Q+5－Q
因为MC=ΔTC/ΔQ，边际成本对总成本求导，所以MC=5－2Q
（2）又知：
Q=3时，
求得：
因为TC=TFC+TVC，所以TFC=3000
所以TVC=5Q－Q2=5×3－3×3=6
因为AFC=TFC/Q；所以AFC=3000/Q=3000/3=1000
因为AVC=TVC/Q；所以TVC=（5Q－Q2）/Q=5－Q=5－3=2或6/3=2
因为AC=TC/Q； 所以AC=（3000+5Q－Q2）/Q=3000/Q+5－Q=3000/3+5－3=1002或（3000+6）/3=1002
因为MC=ΔTC/ΔQ，边际成本对总成本求导，所以MC=5－2Q=5－2×3=－1
（3）又知Q=50，P=20
求得：
TR=Q×P=50×20=1000
TC=3000+5Q－Q2=3000+5×50－50×50=750
利润π=TR－TC=1000－750=250
6．假定某厂商只有一种可变要素劳动L，产出一种产品Q，固定成本为即定，短期总生产函数TP＝-0.1L3+6L2+12L,试求:
（1）劳动的平均产量APL为最大时雇佣的劳动人数;
（2）劳动的边际产量MPL为最大时雇佣的劳动人数;
（3）平均可变成本AVC最小（平均产量APL最大）时的产量;
（4）假定每人工资为W=360元,产品价格P=30元,求利润最大时雇佣的劳动人数.
解：
已知：
总产量TP=－0．1L3+6L2+12L
（1）因为：
平均产量APL=TP/L；所以AP=（－0．1L3+6L2+12L）/L=－0．1L2+6L+12
求平均产量APL最大，以L为自变量对上式进行求导，同时令其为零，即：
ｄAPL/ｄL=－0．2L+6=0
－0．2L=－6
L=30
答：
劳动的平均产量APL最大时雇佣的劳动人数为30。
（2）因为：
MPL=ΔTP/ΔL=ｄ（－0．1L3+6L2+12L）/ｄL=－0．3L2+12L+12
求MP最大，以L为自变量对上式进行求导，同时令其为零，即：
ｄMPL/ｄL=－0．6L+12=0
－0．6L=－12
L=20
答：
劳动的边际产量MPL最大时雇佣的劳动人数为20。
（3）又知：
平均变动成本AVC最小，即平均产量APL最大；由
（1）问得知平均产量APL最大时雇佣劳动人数为30，则：
平均变动成本AVC最小时的产量为：
TP=－0．1L3+6L2+12L
=－0．1×303+6×302+12×30
=－2700+5400+360
=3060
答：
平均变动成本AVC最小时的产量为3060。
（4）又知工资W=360，价格P=30
根据利润π=TR－TC=P×Q－W×L
=30（－0.1L3+6L2+12L）－360L
=－3L3+180L2+360L－360L
=－3L3+180L2
求利润最大，以L为自变量对上式进行求导，同时令其为零，即：
ｄπ/ｄL=－9L2+360L=0
9L2=360L
L=40
答：
利润最大化时雇佣的劳动人数为40。
7．设完全竞争市场中的代表性厂商的短期成本函数是STC=20+240Q－20Q2＋Q3，若该产品的市场价格是315元，试求：
（1）该厂商利润最大时的产量和利润；
（2）该厂商的不变成本和可变成本曲线；
（3）该厂商停止营业点：
（4）该厂商的短期供给曲线；
解：
已知：
完全竞争厂商，MR=AR=P=ｄ=315
MC=3Q2－40Q+240
利润最大化的条件MR=MC，即：
3Q2－40Q+240=315
3Q2–40Q+240=315
3Q2–40Q–75=0
Q=
=
Q=
=
=15
п=TR–TC=15×315-（240×15-20×152+153）
п=4275–2475=2250
答：
该厂商利润最大化时的产量是15，利润是2250。
（2）TC=20+240Q–20Q2+Q3
VC=240Q–20Q2+Q3
FC=20
AVC=
–
+
=240–20Q+Q2
=2Q–20=0Q=10AVC最低点
Q=10时
AVC=240–20×10+10×10=240
TC=20+240Q–20Q2+Q3
短期供给：
P=MC=3Q3–20Q+240（Q≥10）
8、完全竞争企业的长期成本函数LTC＝Q3－6Q2＋30Q＋40，市场需求函数Qd=2040-10P,P=66。
试求：
（1）长期均衡的市场产量和利润；
（2）这个行业长期均衡时的企业数量。
解：
已知：
LTC=Q3–6Q2+30Q+40Qd=204–10PP=66
完全竞争MR=AR=d=P=66
（1）利润最大化的条件：
MR=MC
求边际成本，对总成本求导，MC=3Q2–12Q+30
3Q2–12Q+30=66
Q2–4Q+10=22
Q2–12Q–12=0
Q=
=
Q=12/2=6
利润Π=TR–TC=66×6–（63–6×62+30×6+40）
396–220=176
答：
长期均衡的市场产量是6，利润为176。
（2）已知：
Qd=2040–10P，P=66，将P=66代入Qd=2040–10P得：
Qd=2040–10×66=1380
厂商数1380/6=230个企业
答：
长期均衡时的企业数量为230个。
9、已知：
Q＝6750－50P，总成本函数为：
TC＝12000＋0.025Q2。
试求：
（1）利润最大的产量和价格？
（2）最大利润是多少？
解：
（1）因为：
TC=12000+0．025Q2，所以MC=0.05Q
又因为：
Q=6750–50P，所以TR=P·Q=135Q-（1/50）Q2
MR=135-（1/25）Q
因为利润最大化原则是MR=MC
所以0.05Q=135-（1/25）Q
Q=1500
P=105
（2）最大利润=TR-TC=89250
11、已知：
生产函数Q＝LK，当Q＝10时，PL＝4，PK＝1。
试求：
（1）厂商最佳生产要素组合时资本和劳动的数量是多少？
（2）最小成本是多少？
（1）因为Q=LK,所以MPK=LMPL=K
又因为；生产者均衡的条件是MPK/MPL=PK/PL
将Q=10，PL=4，PK=1代入MPK/MPL=PK/PL
可得：
K=4L和10=KL
所以：
L=1.6，K=6.4
（2）最小成本=4·1.6+1·6.4=12.8
12、已知一垄断企业成本函数为：
TC=5Q2+20Q+1000，产品的需求函数为：
Q=140-P，
求：
（1）利润最大化时的产量、价格和利润，
（2）厂商是否从事生产？
解：
（1）利润最大化的原则是：
MR=MC
因为TR=P·Q=[140-Q]·Q=140Q-Q2
所以MR=140-2Q
MC=10Q+20
所以140-2Q=10Q+20
Q=10
P=130
（2）最大利润=TR-TC
=-400
（3）因为经济利润-400，出现了亏损，是否生产要看价格与平均变动成本的关系。
平均变动成本AVC=VC/Q=（5Q2+20Q）/Q=5Q+20=70，而价格是130大于平均变动成本，所以尽管出现亏损，但厂商依然从事生产，此时生产比不生产亏损要少。
13．A公司和B公司是生产相同产品的企业，两家各占市场份额的一半，故两家公司的需求曲线均为P=2400-0．1Q，但A公司的成本函数为：
TC=400000+600QA+0．1QA2，B公司的成本函数为：
TC=600000+300QB+0．2QB2，现在要求计算：
（1）A和B公司的利润极大化的价格和产出量
（2）两个企业之间是否存在价格冲突？
解：
（1）
A公司：
TR＝2400QA-0.1QA
对TR求Q的导数，得：
MR＝2400-0.2QA
对TC＝400000十600QA十0.1QA
求Q的导数，
得：
MC＝600+0.2QA
令：
MR＝MC，得：
2400-0.2QA=600+0.2QA
QA=4500,再将4500代入P=240O-0.1Q,得：
PA=2400-0.1×4500=1950
B公司:
对TR＝2400QB-0.1QB
求Q得导数，得：
MR＝2400-0.2QB
对TC=600000+300QB+0.2QB
求Q得导数，得：
MC＝300+0.4QB
令MR＝MC，得：
300+0.4QB=2400-0.2QB
QB=3500,在将3500代入P=240O-0.1Q中，得：
PB=2050
（2）两个企业之间是否存在价格冲突？
解：
两公司之间存在价格冲突。
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