黑龙江省大庆市中考数学试题及解析.doc
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2015年黑龙江省大庆市中考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）（2015•大庆）sin60°=（ ）
A．
B．
C．
1
D．
2．（3分）（2015•大庆）将0.00007用科学记数法表示为（ ）
A．
7×10﹣6
B．
70×10﹣5
C．
7×10﹣5
D．
0.7×10﹣6
3．（3分）（2015•大庆）a2的算术平方根一定是（ ）
A．
a
B．
|a|
C．
D．
﹣a
4．（3分）（2015•大庆）正n边形每个内角的大小都为108°，则n=（ ）
A．
5
B．
6
C．
7
D．
8
5．（3分）（2015•大庆）某品牌自行车1月份销售量为100辆，每辆车售价相同．2月份的销售量比1月份增加10%，每辆车的售价比1月份降低了80元．2月份与1月份的销售总额相同，则1月份的售价为（ ）
A．
880元
B．
800元
C．
720元
D．
1080元
6．（3分）（2015•大庆）在⊙O中，圆心O到弦AB的距离为AB长度的一半，则弦AB所对圆心角的大小为（ ）
A．
30°
B．
45°
C．
60°
D．
90°
7．（3分）（2015•大庆）以下图形中对称轴的数量小于3的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（3分）（2015•大庆）某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．
7，7
B．
8，7.5
C．
7，7.5
D．
8，6
9．（3分）（2015•大庆）已知二次函数y=a（x﹣2）2+c，当x=x1时，函数值为y1；当x=x2时，函数值为y2，若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则下列表达式正确的是（ ）
A．
y1+y2＞0
B．
y1﹣y2＞0
C．
a（y1﹣y2）＞0
D．
a（y1+y2）＞0
10．（3分）（2015•大庆）已知点A（﹣2，0），B为直线x=﹣1上一个动点，P为直线AB与双曲线y=的交点，且AP=2AB，则满足条件的点P的个数是（ ）
A．
0个
B．
1个
C．
2个
D．
3个
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
11．（3分）（2015•大庆）函数y=的自变量x的取值范围是 ．
12．（3分）（2015•大庆）已知=，则的值为 ．
13．（3分）（2015•大庆）底面直径和高都是1的圆柱侧面积为 ．
14．（3分）（2015•大庆）边长为1的正三角形的内切圆半径为 ．
15．（3分）（2015•大庆）用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：
①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱 （写出所有正确结果的序号）．
16．（3分）（2015•大庆）方程3（x﹣5）2=2（x﹣5）的根是 ．
17．（3分）（2015•大庆）若a2n=5，b2n=16，则（ab）n= ．
18．（3分）（2015•大庆）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，将其放入平面直角坐标系，使A点与原点重合，AB在x轴上，△ABC沿x轴顺时针无滑动的滚动，点A再次落在x轴时停止滚动，则点A经过的路线与x轴围成图形的面积为 ．
三、解答题（共10小题，满分66分）
19．（4分）（2015•大庆）求值：
+（）2+（﹣1）2015．
20．（4分）（2015•大庆）解关于x的不等式：
ax﹣x﹣2＞0．
21．（5分）（2015•大庆）已知实数a，b是方程x2﹣x﹣1=0的两根，求+的值．
22．（6分）（2015•大庆）已知一组数据x1，x2，…x6的平均数为1，方差为
（1）求：
x12+x22+…+x62；
（2）若在这组数据中加入另一个数据x7，重新计算，平均数无变化，求这7个数据的方差（结果用分数表示）
23．（7分）（2015•大庆）某商场举行开业酬宾活动，设立了两个可以自由转动的转盘（如图所示，两个转盘均被等分），并规定：
顾客购买满188元的商品，即可任选一个转盘转动一次，转盘停止后，指针所指区域内容即为优惠方式；若指针所指区域空白，则无优惠．已知小张在该商场消费300元
（1）若他选择转动转盘1，则他能得到优惠的概率为多少？
（2）选择转动转盘1和转盘2，哪种方式对于小张更合算，请通过计算加以说明．
24．（7分）（2015•大庆）小敏同学测量一建筑物CD的高度，她站在B处仰望楼顶C，测得仰角为30°，再往建筑物方向走30m，到达点F处测得楼顶C的仰角为45°（BFD在同一直线上）．已知小敏的眼睛与地面距离为1.5m，求这栋建筑物CD的高度（参考数据：
≈1.732，≈1.414．结果保留整数）
25．（7分）（2015•大庆）如图，△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是BC、BA的中点，联结DE，F在DE延长线上，且AF=AE．
（1）求证：
四边形ACEF是平行四边形；
（2）若四边形ACEF是菱形，求∠B的度数．
26．（8分）（2015•大庆）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=﹣的图象交于A（﹣1，m）、B（n，﹣1）两点
（1）求一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．
27．（9分）（2015•大庆）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，P为BD上一点，∠APB=∠BAD．
（1）证明：
AB=CD；
（2）证明：
DP•BD=AD•BC；
（2）证明：
BD2=AB2+AD•BC．
28．（9分）（2015•大庆）已知二次函数y=x2+bx﹣4的图象与y轴的交点为C，与x轴正半轴的交点为A，且tan∠ACO=
（1）求二次函数的解析式；
（2）P为二次函数图象的顶点，Q为其对称轴上的一点，QC平分∠PQO，求Q点坐标；
（3）是否存在实数x1、x2（x1＜x2），当x1≤x≤x2时，y的取值范围为≤y≤？
若存在，直接写在x1，x2的值；若不存在，说明理由．
2015年黑龙江省大庆市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）（2015•大庆）sin60°=（ ）
A．
B．
C．
1
D．
考点：
特殊角的三角函数值．菁优网版权所有
专题：
计算题．
分析：
原式利用特殊角的三角函数值解得即可得到结果．
解答：
解：
sin60°=，
故选D
点评：
此题考查了特殊角的三角函数值，牢记特殊角的三角函数值是解本题的关键．
2．（3分）（2015•大庆）将0.00007用科学记数法表示为（ ）
A．
7×10﹣6
B．
70×10﹣5
C．
7×10﹣5
D．
0.7×10﹣6
考点：
科学记数法—表示较小的数．菁优网版权所有
分析：
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解答：
解：
0.00007=7×10﹣5．
故选：
C．
点评：
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．（3分）（2015•大庆）a2的算术平方根一定是（ ）
A．
a
B．
|a|
C．
D．
﹣a
考点：
算术平方根．菁优网版权所有
分析：
根据算术平方根定义，即可解答．
解答：
解：
=|a|．
故选：
B．
点评：
本题考查了对算术平方根定义的应用，能理解定义并应用定义进行计算是解此题的关键，难度不是很大．
4．（3分）（2015•大庆）正n边形每个内角的大小都为108°，则n=（ ）
A．
5
B．
6
C．
7
D．
8
考点：
多边形内角与外角．菁优网版权所有
分析：
利用正多边形的性质得出其外角，进而得出多边形的边数．
解答：
解：
∵正n边形每个内角的大小都为108°，
∴每个外角为：
72°，
则n==5．
故选：
A．
点评：
此题主要考查了多边形内角与外角，正确得出其外角度数是解题关键．
5．（3分）（2015•大庆）某品牌自行车1月份销售量为100辆，每辆车售价相同．2月份的销售量比1月份增加10%，每辆车的售价比1月份降低了80元．2月份与1月份的销售总额相同，则1月份的售价为（ ）
A．
880元
B．
800元
C．
720元
D．
1080元
考点：
一元一次方程的应用．菁优网版权所有
分析：
设1月份每辆车售价为x元，则2月份每辆车的售价为（x﹣80）元，依据“2月份的销售量比1月份增加10%，每辆车的售价比1月份降低了80元．2月份与1月份的销售总额相同”列出方程并解答．
解答：
解：
设1月份每辆车售价为x元，则2月份每辆车的售价为（x﹣80）元，
依题意得100x=（x﹣80）×100×（1+10%），
解得x=880．
即1月份每辆车售价为880元．
故选：
A．
点评：
本题考查了一元一次方程的应用．根据题意得到“2月份每辆车的售价”和“2月份是销售总量”是解题的突破口．
6．（3分）（2015•大庆）在⊙O中，圆心O到弦AB的距离为AB长度的一半，则弦AB所对圆心角的大小为（ ）
A．
30°
B．
45°
C．
60°
D．
90°
考点：
垂径定理；等腰直角三角形．菁优网版权所有
分析：
利用等腰直角三角形的性质以及垂径定理得出∠BOC的度数进而求出．
解答：
解：
如图所示：
连接BO，AO，
∵圆心O到弦AB的距离为AB长度的一半，
∴DO=DB，DO⊥AB，
∴∠BOC=∠BOC=45°，
则∠A=∠AOC=45°，
∴∠AOB=90°．
故选：
D．
点评：
此题主要考查了垂径定理以及等腰直角三角形的性质，得出∠BOC=∠BOC=45°是解题关键．
7．（3分）（2015•大庆）以下图形中对称轴的数量小于3的是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
轴对称图形．菁优网版权所有
分析：
根据对称轴的概念求解．
解答：
解：
A、有4条对称轴；
B、有6条对称轴；
C、有4条对称轴；
D、有2条对称轴．
故选D．
点评：
本题考查了轴对称图形，解答本题的关键是掌握对称轴的概念：
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
8．（3分）（2015•大庆）某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．
7，7
B．
8，7.5
C．
7，7.5
D．
8，6
考点：
众数；条形统计图；中位数．菁优网版权所有
分析：
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案．
解答：
解：
在这一组数据中
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