辽宁省葫芦岛中考数学试题word版含解析.doc

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辽宁省葫芦岛市2015年中考数学试卷　

一.选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题意的）

1．（2015•葫芦岛）﹣的绝对值是（　　）

　 A． ﹣ B． C． 2 D． ﹣2

2．（2015•葫芦岛）下列图形属于中心对称图形的是（　　）

　 A．B． C． D．

3．（2015•葫芦岛）从正面观察下面几何体，能看到的平面图形是（　　）

　 A． B． C． D．

4．（2015•葫芦岛）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）

　 A．B．C． D．

5．（2015•葫芦岛）张老师随机抽取6名学生，测试他们的打字能力，测得他们每分钟打字个数分别为：

100，80，70，80，90，95，那么这组数据的中位数是（　　）

　 A． 80 B． 90 C． 85 D． 75

6．（2015•葫芦岛）下列事件属于必然事件的是（　　）

　 A． 蒙上眼睛射击正中靶心

　 B． 买一张彩票一定中奖

　 C． 打开电视机，电视正在播放新闻联播

　 D． 月球绕着地球转

7．（2015•葫芦岛）如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为3，∠A=45°，则的长是（　　）

　 A．π B． π C． π D． π

8．（2015•葫芦岛）如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是（　　）

　 A． 60° B． 65° C． 55° D． 50°

9．（2015•葫芦岛）已知k、b是一元二次方程（2x+1）（3x﹣1）=0的两个根，且k＞b，则函数y=kx+b的图象不经过（　　）

　 A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限

10．（2015•葫芦岛）如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（　　）[来源:

学科网ZXXK]

　 A． B． C． D．

二.填空题（每小题3分，共24分）

11．（2015•葫芦岛）若代数式有意义，则实数x的取值范围是　　．

12．（2015•葫芦岛）根据最新年度报告，全球互联网用户达到3200000000人，请将3200000000用科学记数法表示　．

13．（2015•葫芦岛）分解因式：

4m2﹣9n2=　　．

14．（2015•葫芦岛）若一元二次方程（m﹣1）x2﹣4x﹣5=0没有实数根，则m的取值范围是　　．

15．（2015•葫芦岛）甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.8环，方差分别是：

S甲2=1，S乙2=0.8，则射击成绩较稳定的是　　．（填“甲”或“乙”）

16．（2015•葫芦岛）如图，在菱形ABCD中，AB=10，AC=12，则它的面积是　　．

17．（2015•葫芦岛）如图，一次函数y=kx+2与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A，与y轴交于点M，与x轴交于点N，且AM：

MN=1：

2，则k=　．

18．（2015•葫芦岛）如图，在矩形ABCD中，AD=2，CD=1，连接AC，以对角线AC为边，按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，再连接AC1，以对角线AC1为边作矩形AB1C1C的相似矩形AB2C2C1，…，按此规律继续下去，则矩形ABnCnCn﹣1的面积为　　．

三.解答题

19．（10分）（2015•葫芦岛）先化简，再求值：

（﹣）÷，其中x=3．

20．（12分）（2015•葫芦岛）某超市计划经销一些特产，经销前，围绕“A：

绥中白梨，B：

虹螺岘干豆腐，C：

绥中六股河鸭蛋，D：

兴城红崖子花生”四种特产，在全市范围内随机抽取了部分市民进行问卷调查：

“我最喜欢的特产是什么？

”（必选且只选一种）．现将调查结果整理后，绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和条形统计图．

请根据所给信息解答以下问题：

（1）请补全扇形统计图和条形统计图；

（2）若全市有280万市民，估计全市最喜欢“虹螺岘干豆腐”的市民约有多少万人？

（3）在一个不透明的口袋中有四个分别写上四种特产标记A、B、C、D的小球（除标记外完全相同），随机摸出一个小球然后放回，混合摇匀后，再随机摸出一个小球，则两次都摸到“A”的概率为　　．

21．（12分）（2015•葫芦岛）如图，小岛A在港口B的北偏东50°方向，小岛C在港口B的北偏西25°方向，一艘轮船以每小时20海里的速度从港口B出发向小岛A航行，经过5小时到达小岛A，这时测得小岛C在小岛A的北偏西70°方向，求小岛A距离小岛C有多少海里？

（最后结果精确到1海里，参考数据：

≈1.1414，≈1.732）

23．（12分）（2015•葫芦岛）如图，△ABC是等边三角形，AO⊥BC，垂足为点O，⊙O与AC相切于点D，BE⊥AB交AC的延长线于点E，与⊙O相交于G、F两点．

（1）求证：

AB与⊙O相切；

（2）若等边三角形ABC的边长是4，求线段BF的长？

24．（12分）（2015•葫芦岛）小明开了一家网店，进行社会实践，计划经销甲、乙两种商品．若甲商品每件利润10元，乙商品每件利润20元，则每周能卖出甲商品40件，乙商品20件．经调查，甲、乙两种商品零售单价分别每降价1元，这两种商品每周可各多销售10件．为了提高销售量，小明决定把甲、乙两种商品的零售单价都降价x元．

（1）直接写出甲、乙两种商品每周的销售量y（件）与降价x（元）之间的函数关系式：

y甲=　　，y乙=　　；

（2）求出小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润W（元）与降价x（元）之间的函数关系式？

如果每周甲商品的销售量不低于乙商品的销售量的，那么当x定为多少元时，才能使小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润最大？

25．（12分）（2015•葫芦岛）在△ABC中，AB=AC，点F是BC延长线上一点，以CF为边，作菱形CDEF，使菱形CDEF与点A在BC的同侧，连接BE，点G是BE的中点，连接AG、DG．

（1）如图①，当∠BAC=∠DCF=90°时，直接写出AG与DG的位置和数量关系；

（2）如图②，当∠BAC=∠DCF=60°时，试探究AG与DG的位置和数量关系，

（3）当∠BAC=∠DCF=α时，直接写出AG与DG的数量关系．

26．（14分）（2015•葫芦岛）如图，直线y=﹣x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y=ax2+x+c经过B、C两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当△BEC面积最大时，请求出点E的坐标和△BEC面积的最大值？

（3）在

（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？

如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

辽宁省葫芦岛市2015年中考数学试卷　

一.选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题意的）

1．（2015•葫芦岛）﹣的绝对值是（　　）

　 A． ﹣ B． C． 2 D． ﹣2

考点：

绝对值．

分析：

根据一个负数的绝对值是它的相反数进行解答即可．

解答：

解：

|﹣|=，

故选：

B．

点评：

本题考查的是绝对值的性质，掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0是解题的关键．

2．（2015•葫芦岛）下列图形属于中心对称图形的是（　　）

　 A． B． C． D．

考点：

中心对称图形．

分析：

根据中心对称图形的定义即可作出判断．

解答：

解：

A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；

B、不是中心对称图形，故选项错误；

C、是中心对称图形，故选项正确；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误．

故选C．

点评：

本题主要考查了中心对称图形的概念：

中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

3．（2015•葫芦岛）从正面观察下面几何体，能看到的平面图形是（　　）

　 A． B． C． D．

考点：

简单组合体的三视图．

分析：

找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．

解答：

解：

从正面看易得第一层有1个正方形，在中间，

第二层从左到右有3个正方形．

故选A．

点评：

本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．

4．（2015•葫芦岛）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）

　 A． B． C． D．

考点：

在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．

分析：

先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．

解答：

解：

解不等式①得：

x＞﹣1；

解不等式②得：

x≤2，

所以不等式组在数轴上的解集为：

故选C

点评：

不等式组的解集在数轴上表示的方法：

把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥，≤”要用实心圆点表示；“＜，＞”要用空心圆点表示．

5．（2015•葫芦岛）张老师随机抽取6名学生，测试他们的打字能力，测得他们每分钟打字个数分别为：

100，80，70，80，90，95，那么这组数据的中位数是（　　）

　 A． 80 B． 90 C． 85 D． 75

考点：

中位数．

分析：

根据中位数的概念求解．

解答：

解：

这组数据按从小到大的顺序排列为：

70，80，80，90，95，100，

则中位数为：

=85．

故选C．

点评：

本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

6．（2015•葫芦岛）下列事件属于必然事件的是（　　）

　 A． 蒙上眼睛射击正中靶心

　 B． 买一张彩票一定中奖

　 C． 打开电视机，电视正在播放新闻联播

　 D． 月球绕着地球转

考点：

随机事件．

分析：

必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可判断．

解答：

解：

A、蒙上眼睛射击正中靶心是随机事件，故选项错误；[来源:

Z§xx§k.Com]

B、买一张彩票一定中奖是不可能事件，错误；

C、打开电视机，电视正在播放新闻联播是随机事件，故选项错误；

D、月球绕着地球转是必然事件，正确；

故选D

点评：

本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

7．（2015•葫芦岛）如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为3，∠A=45°，则的长是（　　）

　 A． π B． π C． π D． π

考点：

弧长的计算；圆周角定理．

分析：

根据圆周角得出圆心角为90°，再利用弧长公式计算即可．[来源:

学科网]

解答：

解：

因为⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为3，∠A=45°，

所以可得