数学人教版九年级上册直接开方教案Word格式.docx
《数学人教版九年级上册直接开方教案Word格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版九年级上册直接开方教案Word格式.docx（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
教学过程
一、复习预习
1．复习提问
（1）什么叫整式方程？
举两例，一元一次方程及一元二次方程的异同？
（2）平方根的概念及开平方运算？
2．引例：
解方程x2-4=0．
解：
移项，得x2＝4．
两边开平方，得x＝±
2．
∴
x1＝2，x2＝-2．
分析
x2＝4，一个数x的平方等于4，这个数x叫做4的平方根（或二次方根）；
据平方根的性质，一个正数有两个平方根，它们互为相反数；
所以这个数x为±
2．求一个数平方根的运算叫做开平方．由此引出上例解一元二次方程的方法叫做直接开平方法．使学生体会到直接开平方法的实质是求一个数平方根的运算．
二、知识讲解
考点1
考点2
灵活运用因式分解法和直接开平方法解一元二次方程
形如
的方程，既可用因式分解法分解，也可用直接开平方法解。
【例】运用因式分解法和直接开平方法解下列一元二次方程。
三例题精析
【例题1】
【题干】
解方程9x2-16＝0．
[答案】
【解析】解：
移项，得：
9x2=16，
【例题2】
【题干】解方程（x＋3）2＝2．
【答案】
【解析】分析：
把x＋3看成一个整体y．
例2把引例中的x变为x+3，反之就应把例2中的x+3看成一个整体，
两边同时开平方，将二次方程转化为两个一次方程，便求得方程的两个解．可以说：
利用平方根的概念，通过两边开平方，达到降次的目的，化未知为已知，体现一种转化的思想．
【例题3】
【题干】解方程（2-x）2-81＝0．
【答案】x1=-7，x2＝11．
【解析】解法
（一）
（2-x）2＝81．
两边开平方，得：
2-x=±
9
2-x＝9或2-x＝-9．
x1=-7，x2＝11．
解法
（二）
（2-x）2＝（x-2）2，
原方程可变形，得（x-2）2=81．
两边开平方，得x-2＝±
9．
x-2＝9或x-2＝-9．
x1＝11，x2＝-7．
比较两种方法，方法
（二）较简单，不易出错．在解方程的过程中，要注意方程的结构特点，进行灵活适当的变换，择其简捷的方法，达到又快又准地求出方程解的目的．
【例题4】
【题干】（2011•柳州）方程x2﹣4=0的解是（ ）
A、x=2B、x=﹣2C、x=±
2D、x=±
4
【答案】C．
【解析】考点：
解一元二次方程－直接开平方法。
专题：
计算题。
分析：
方程变形为x2=4，再把方程两边直接开方得到x=±
解答：
x2=4，
∴x=±
故选C．
点评：
本题考查了直接开平方法解一元二次方程：
先把方程变形为x2=a（a≥0），再把方程两边直接开方，然后利用二次根式的性质化简得到方程的解．
三、课堂运用
【基础】
1、（2011•柳州）方程x2﹣4=0的解是（ ）
2.（2011，台湾省，29,5分）若方程式（3x﹣c）2﹣60=0的两根均为正数，其中c为整数，则c的最小值为何？
（ ）
A、1B、8C、16D、61
【答案】B
利用平方根观念求出x，再根据一元二次方程的两根都为正数，求出c的最小值即可．
（3x﹣c）2﹣60=0（3x﹣c）2=60
3x﹣c=±
3x=c±
x=
又两根均为正数，且
＞7．
所以整数c的最小值为8
故选B．
本题考查了用直接开方法求一元二次方程的解，要根据方程的特点选择适当的方法．
3、（2011江苏淮安，13，3分）一元二次方程x2－4=0的解是.
【答案】x=±
方程思想。
式子x2﹣4=0先移项，变成x2=4，从而把问题转化为求4的平方根．
移项得x2=4，
故答案是：
x=±
本题主要考查了解一元二次方程﹣直接开平方法．解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．
（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：
x2=a（a≥0）；
ax2=b（a，b同号且a≠0）；
（x+a）2=b（b≥0）；
a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：
要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．
（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．
[巩固]
1.（2011山东淄博14，4分））方程x2﹣2=0的根是 ．
这个式子先移项，变成x2=2，从而把问题转化为求2的平方根，直接得出答案即可．
移项得x2=2，
∴x=
．
故答案为：
此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．
2．（2011黑龙江省黑河，7，3分）一元二次方程a2﹣4a﹣7=0的解为 a1=2+
，a2=2﹣
【答案】解一元二次方程－公式法。
【解析】用公式法直接求解即可．
a=
=
=2±
，
∴a1=2+
故答案为a1=2+
3、若方程x2-c=0的一个根为-3，则方程的另一个根为（ ）
A．3B．-3C．9D．-3
【答案】A．
【解析】根据一元二次方程的解的定义，将x=-3代入方程x2-c=0，求得c的值；
然后利用直接开平方法求得方程的另一根．
【答案】
【解析】：
∵方程x2-c=0的一个根为-3，
∴x=-3满足方程x2-c=0，
∴（-3）2-c=0，
解得，c=9；
∴x2=9，∴x=±
3，
解得，x1=3，x2=-3；
故方程的另一根是3；
故选A．
[拔高]
1.方程3x2+9=0的根为（ ）
A．3B．-3C．±
3D．无实数根
【答案】D．
先观察再确定方法解方程，此题采用直接开平方法最简单．
解答：
∵3x2+9=0
∴x2+3=0
∴x2=-3
∵x2≥0∴原方程无实数根．故选D．
2.（2011•柳州）方程x2﹣4=0的解是（ ）
【考点】C．
3.（2011，台湾省，29,5分）若方程式（3x﹣c）2﹣60=0的两根均为正数，其中c为整数，则c的最小值为何？
【答案】B．
课程小结
本节课我们学习了哪些知识？
本节课我们研究的是一元二次方程的解法---直接卡方法，直接开平方法解一元二次方程
课后作业
1、（2011江苏淮安，13，3分）一元二次方程x2－4=0的解是.
2.（2011山东淄博14，4分））方程x2﹣2=0的根是 ．
【考点】
3.
（1）
；
【答案】∴
＝
。
（1）∵
∴
∴
【巩固】
1、、用直接开平方法解方程
，得方程的根为（）
A、
B、
C、
D、
【答案】C
【解析】
2.（2011成都，1，3分）4的平方根是（ ）
A．±
16B．16C．±
2D．2
平方根。
由于某数的两个平方根应该互为相反数，所以可用直接开平方法进行解答．
∵4＝（±
2）2，
∴4的平方根是±
本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；
0的平方根是0；
负数没有平方根．
【拔高】
1.（2011江苏南京，1，2分）
的值等于（ ）
A、3B、﹣3C、±
3D、
【答案】A
算术平方根。
此题考查的是9的算术平方根，需注意的是算术平方根必为非负数．
∵
=3，
故选A．
2.（2011山东日照，1，3分）（﹣2）2的算术平方根是（ ）
A．2B．±
2C．﹣2D．
算术平方根；
有理数的乘方。
首先求得（﹣2）2的值，然后由4的算术平方根为2，即可求得答案．
∵（﹣2）2=4，4的算术平方根为2，
∴（﹣2）2的算术平方根是2．
升级会员 