解答题专项训练6文档格式.docx

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（2）选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能结果为{A，Y}，{A，Z}，{B，X}，{B，Z}，{C，X}，{C，Y}，共6种．

因此，事件M发生的概率P（M）＝

＝

.

2.某学校对学生的考试成绩作抽样调查，得到成绩的频率分布直方图如图所示，其中[70,80）对应的数值被污损，记为x.

（1）求x的值．

（2）记[90,100]为A组，[80,90）为B组，[70,80）为C组，用分层抽样的方法从[90,100]，[80,90），[70,80）三个分数段的学生中抽出6人参加比赛，从中任选3人为正选队员，求正选队员中有A组学生的概率．

（1）因为（0.01×

3＋0.02×

2＋x）×

10＝1，所以x＝0.03.

（2）设从[90,100]分数段的学生中抽出m人，依题意：

m＋2m＋3m＝6，所以m＝1.所以从[80,90）中抽出的学生人数为2人，从[70,80）中抽出的学生人数为3人．

记从[90,100]中抽出的学生为a，从[80,90）中抽出的学生为b，c，从[70,80）中抽出的学生为d，e，f，

从6人中抽出3人共有：

abc，abd，abe，abf，acd，ace，acf，ade，adf，aef，bcd，bce,bcf，bde,bdf，bef,cde,cdf,cef，def，共20种，含有a的共有：

abc，abd，abe，abf，acd，ace，acf，ade，adf，aef，共10种，

所以正选队员中有A组学生的概率P＝

3.[2015·

临汾模拟]某中学甲、乙两班共有25名学生报名参加了一项测试．这25名学生的考分编成如图所示的茎叶图，其中有一个数据因电脑操作员不小心删掉了（这里暂用x来表示），但他清楚地记得两班学生成绩的中位数相同．

（1）求这两个班学生成绩的中位数及x的值；

（2）如果将这些成绩分为优秀（得分在175分以上，包括175分）和过关，若学校再从这两个班获得优秀成绩的学生中选出3名代表学校参加比赛，求这3人中甲班至多有一人入选的概率．

（1）甲班参加测试的人数为12，其中位数为

（154＋160）＝157.

乙班参加测试的人数为13，

又中位数正好是150＋x，故x＝7.

（2）用A表示事件“甲班至多有一人入选”．

设甲班2位优秀学生为A1，A2，乙班3位优秀学生为B1，B2，B3，则从5人中选出3人有：

（A1，A2，B1），（A1，A2，B2），（A1，A2，B3），（A1，B1，B2），（A1，B1，B3），（A1，B2，B3），（A2，B1，B2），（A2，B1，B3），（A2，B2，B3），（B1，B2，B3），

共10种情况，其中至多有一名甲班学生的情况有7种．

故P（A）＝

4.[2015·

粤西北九校联考]某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13s与18s之间，将测试结果按如下方式分成五组：

第一组[13,14）；

第二组[14,15），…，第五组[17,18]．下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．

（1）若成绩大于或等于14s且小于16s认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；

（2）设m，n表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知m，n∈[13,14）∪[17,18]，求事件“|m－n|>

1”的概率．

（1）由直方图知，成绩在[14,16）内的人数为50×

0.16＋50×

0.38＝27（人）．

∴该班在这次百米测试中成绩良好的人数为27人．

（2）由直方图知，成绩在[13,14）的人数为50×

0.06＝3（人），

设x，y，z；

成绩在[17,18]的人数为50×

0.08＝4（人），

设为A，B，C，D.

当m，n∈[13,14）时，有xy，xz，yz这3种情况；

当m，n∈[17,18]时，有AB，AC，AD，BC，BD，CD这6种情况；

若m，n分别在[13,14）和[17,18]内时，有下列12种情况：

D

x

xA

xB

xC

xD

y

yA

yB

yC

yD

z

zA

zB

zC

zD

∴基本事件总数为21种．记事件“|m－n|>

1”为事件E，则事件E所包含的基本事件个数有12种．（m，n分别在两组）．

∴P（E）＝

即事件“|m－n|>

1”的概率为

5.[2014·

广东高考]某车间20名工人年龄数据如下表：

（1）求这20名工人年龄的众数与极差；

（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；

（3）求这20名工人年龄的方差．

（1）由题表中的数据易知，这20名工人年龄的众数是30，极差为40－19＝21.

（2）这20名工人年龄的茎叶图如下：

（3）这20名工人年龄的平均数

（19×

1＋28×

3＋29×

3＋30×

5＋31×

4＋32×

3＋40×

1）＝30，

故方差s2＝

[1×

（19－30）2＋3×

（28－30）2＋3×

（29－30）2＋5×

（30－30）2＋4×

（31－30）2＋3×

（32－30）2＋1×

（40－30）2]＝

×

（121＋12＋3＋0＋4＋12＋100）＝12.6.

6.[2015·

苏州模拟]如图是一城市某区域的街道示意图，横向、纵向分别有3、4条街道，某学校的四个大门分布在东南西北四个不同的方向（每侧街道的正中位置），A、B分别为政府和体育馆所在地．该市拟在“五一”这天举行长跑比赛：

起点A、终点B，方向为向东或向北（路线自选），王宇准备参加这次比赛．

（1）求王宇经过学校（所选路线与学校周边“有交点”即认为“经过”）的概率；

（2）求王宇恰好经过学校的两个大门的概率．

（1）依题意从A到B的任意一条路径均需完成五次位移，其中有两次向北，包含的基本事件有“A→D→B”，“A→H→J→B”，“A→H→E→G→B”，“A→H→I→F→B”，“A→K→G→B”，“A→K→E→I→F→B”，“A→K→E→J→B”，“A→L→F→B”，“A→L→I→J→B”，“A→C→B”，共10种，又“王宇不经过学校”，即“途经点C”，按“A→C→B”即可，

所以王宇经过学校的概率P1＝

＝0.9.

（2）因为“王宇恰好经过学校的两个大门”，则必须同时经过E、F两点．

由

（1）知事件“王宇恰好经过学校的两个大门”包含4个基本事件，

所以王宇恰好经过学校的两个大门的概率P2＝

＝0.4.

7.[2015·

湖南调研]某航空公司在2015年年初招收了20名空乘人员（服务员与空警），其中男性空乘人员6名，女性空乘人员14名，并对他们的身高进行了测量，他们的身高（单位：

cm）的茎叶图如图所示．公司决定：

身高在170cm以上（包含170cm）进入“国际航班”做空乘人员，身高在170cm以下进入“国内航班”做空乘人员．

（1）求“女性空乘人员”身高的中位数，“男性空乘人员”身高的方差（精确到0.01）；

（2）如果用分层抽样的方法从“国际航班”和“国内航班”的空乘人员中选取5人组成反恐培训班，再从这5人中选取2人担任空警，那么空警至少有1名是来自“国内航班”的空乘人员的概率是多少？

（1）由题意知，“女性空乘人员”身高的中位数为

＝172.5，

“男性空乘人员”身高的平均数为

＝175＋

＝176，

所以“男性空乘人员”身高的方差为

s2＝

（167－176）2＋

（169－176）2＋

（175－176）2＋

（177－176）2＋

（183－176）2＋

（185－176）2＝

（92＋72＋12＋12＋72＋92）≈43.67.

（2）由题意知，每名空乘人员被抽到的概率为

，根据茎叶图知，“国际航班”的空乘人员有12人，“国内航班”的空乘人员有8人，所以反恐培训班从“国际航班”的空乘人员中抽取12×

＝3人；

从“国内航班”的空乘人员中抽取8×

＝2人，

记从“国际航班”的空乘人员中抽取的3人分别为A1，A2，A3，从“国内航班”的空乘人员中抽取的2人分别为B1，B2，则从这5人中选取2人的所有可能事件为（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2），共10种．

记“空警至少有1名是来自‘国内航班’的空乘人员”为事件A，则

事件A包括（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2），共7种情况．所以P（A）＝

8.[2013·

福建高考]某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：

[50,60），[60,70），[70,80），[80,90），[90,100]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．

（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；

（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×

2列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？

P（K2≥k0）

0.100

0.050

0.010

0.001

k0

2.706

3.841

6.635

10.828

（附：

K2＝

）

（1）由已知得，样本中有25周岁以上组工人60名，25周岁以下组工人40名．

所以，样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有60×

0.05＝3（人），记为A1，A2，A3；

25周岁以下组工人有40×

0.05＝2（人），记为B1，B2.

从中随机抽取2名工人，所有的可能结果共有10种，它们是：

（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2）．

其中，至少有1名“25周岁以下组”工人的可能结果共有7种，它们是（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2）．故所求的概率P＝

（2）由频率分布直方图可知，在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手有60×

0.25＝15（人），“25周岁以下组”中的生产能手有40×

0.375＝15（人），据此可得2×

2列联表如下：

生产能手

非生产能手

合计

25周岁以上组

15

45

60

25周岁以下组

25

40

30

70

100

所以得K2＝

≈1.79.

因为1.79<

2.706，所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”．