二次函数的图像与性质练习题及答案Word文档下载推荐.docx

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A.－1B.2C.

D.3

10.二次函数y＝－x2+1的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，下列说法错误的是（）

A.点C的坐标是（0，1）B.线段AB的长为2

C.△ABC是等腰直角三角形D.当x＞0时，y随x的增大而增大

二、细心填一填

11.抛物线y＝2

+（m－5）的顶点在x轴的下方，则m＝_________.

12.抛物线y＝2x2－1在y轴右侧的部分是__________.（填“上升”或“下降”）

13.若在二次函数y＝－x2+5，当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为____________________.

14.已知直线y＝2x－1与抛物线y＝5x2+k的交点横坐标为2，则k＝____，交点坐标为______.

15.对于抛物线y＝x2－m，若y的最小值是1，则m＝____________.

16.两条抛物线y1＝－

x2+1，y2＝－

x2－1与分别经过点（－2，0），（2，0），且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为_________________.

第17题图第17题图第18题图

17.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+4与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线y＝

x2于点B、C，则BC的长为_____________.

18.如图，二次函数y＝ax2+c（a＜0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则ac的值是___________.

三、解答题

19.在同一直角坐标系中画出二次函数y＝

x2+1与二次函数y＝－

x2－1的图象.

（1）从抛物线的开口方向、形状、对称轴、顶点等方面说出这两个函数图象的相同点与不同点；

（2）说出这两个函数图象的性质有何相同点与不同点.

20.已知：

一次函数y1＝2x，二次函数y2＝x2+1.

x

－3

－2

－1

1

2

3

y1＝2x

y2＝x2+1

（1）根据表中给出的x的值，计算对应的函数值y1、y2，并填写在表格中；

（2）观察上表所填数据，猜想：

在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值y1与y2有何大小关系？

并证明你的结论.

21.已知：

抛物线y＝2x2+n与直线y＝2x－1交于点（m，3）.

（1）求m和n的值；

（2）试说出抛物线y＝2x2+n的顶点坐标和对称轴；

（3）当x何值时，二次函数y＝2x2+n中y随x的增大而减小；

（4）函数y＝2x2+n与y＝2x－1的图象是否还存在其它交点，若存在，请求出交点坐标；

若没有，请说明理由.

22.如图，抛物线y1＝－x2－1与直线y2＝－x－3交于A、B两点.

（1）求A、B两点的坐标；

（2）根据图象填空：

①当x取何值时，y1的值随x的增大而增大？

②当x取何值时，y2的值随x的增大而减小？

（3）设抛物线y1＝－x2－1的顶点为C，试求△ABC的面积.

23.如图，坐标系中有抛物线c：

y＝x2+m和直线l：

y＝－2x－2.

（1）求m取何值时，抛物线c与直线l没有公共点；

（2）移动抛物线c，当抛物线c的顶点在直线l上时，求直线l被抛物线c所截得的线段长.

24.如图所示，隧道的截面是由抛物线和矩形构成，矩形的长为8cm，宽为2cm，抛物线可用y＝

x2+4表示.

（1）一辆货车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？

（2）如果隧道内设双行道，那么这辆货车是否可能通过？

6.3二次函数y=ax2+k的图象和性质课时练习题

参考答案

题号

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

A

D

解答：

抛物线y＝－x2－1的开口向下，顶点坐标为（0，－1），所以B选项符合要求，

故选：

B.

∵二次函数y＝x2+a的图象开口向上，∴首先排除B错误，

当a＞0时，一次函数y＝ax+2图象经过一、二、三象限，二次函数y＝x2+a的图象的开口向上，顶点在x轴的上方，∴排除A、D错误，

当a＜0时，一次函数y＝ax+2图象经过一、二、四象限，二次函数y＝x2+a的图象的开口向上，顶点在x轴的下方，故C符合要求，

C.

∵抛物线y＝

x2+1的顶点坐标为（0，1），y＝

x2+2的顶点坐标是（0，2），

∴它们的顶点坐标位置不同，

当x＞0时，y随x的增大而增大的函数有：

y＝x+1，y＝x2+2，y＝x2，

抛物线y＝2x2+1的顶点坐标是（0，1），

C.它的对称轴是直线x＝2D.当x＝0时，y有最大值是3

A.它的开口方向是向上，故A选项错误；

B.当x＜－1时，y随x的增大而减小，故B选项正确；

C.它的对称轴是直线x＝0，故C选项错误；

D.当x＝0时，y有最小值是3，故D选项错误，

抛物线y＝－x2+9与y轴的交点坐标是（0，9），

A.

将抛物线y＝－x2向上平移2个单位后，得到的函数表达式是y＝－x2+2，

A.3B.2C.

D.－1

由x2+y＝3得：

y＝－x2+3，

当x＝－1时，y＝2，当x＝2时，y＝－1，

∴y的最小值为－1，

D.

二次函数y＝－x2+1的图象与y轴交于点坐标为（0，1），故A选项正确；

当y＝0时，即－x2+1＝0，x1＝1，x2＝－1，所以A、B两点坐标分别为（1，0），（－1，0），故AB＝2，所以B选项正确；

∵二次函数图象是轴对称图形，该抛物线又是以y轴为对称轴，∴△ABC是等腰直角三角形，故C选项正确；

∵抛物线y＝－x2+1的开口向下，且以y轴为对称轴，∴当x＞0时，y随x的增大而减小，故D选项错误.

11.－1；

12.上升；

13.5；

14.－17，（2，3）；

15.－1；

16.8；

17.8；

18.－2.

由题意知：

y＝2

+（m－5）是二次函数，

∴m2－4m－3＝2，解得：

m1＝－1，m2＝5，

又∵抛物线的顶点在x轴的下方，

∴m－5＜0，故m＜5，

∴m只能取－1，

故答案为：

－1.

抛物线y＝2x2－1在y轴右侧的部分是上升的，

上升.

根据抛物线是轴对称图形，∵当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，∴x1与x2互为相反数，即x1+x2＝0，∴当x＝0时，y＝5，

5.

把x＝2代入y＝2x－1得：

y＝3，∴它们的交点坐标为（2，3），

把（2，3）代入y＝5x2+k得：

3＝5×

22+k，解得：

k＝－17，

－17，（2，3）.

抛物线y＝x2－m的开口向上，有最小值－m，而y的最小值是1，

∴－m＝1，故m＝－1，

如图，过y2＝－

x2－1的顶点（0，－1）作平行于x轴的直线与y1＝－

x2+1围成的阴影，同过点（0，－3）作平行于x轴的直线与y2＝－

x2－1围成的形状相同，

故把阴影部分向下平移2个单位即可拼成一个矩形，

因此矩形的面积为4×

2＝8，

8.

∵抛物线y＝ax2+4与y轴交于点A，

∴A（0，4），

把y＝4代入y＝

x2得：

x2＝4，

解得：

x＝±

4，

又∵过点A与x轴平行的直线交抛物线y＝

x2于点B、C，

∴B、C两点的横坐标分别为－4，4，

∴BC＝

＝8，

设正方形的对角线OA长为2m，

则B（－m，m），C（m，m）,A（0，2m），

把A、C的坐标代入解析式可得：

c＝2m①，am2+c＝m②，

把①代入②得：

m2a+2m＝m，解得：

a＝－

，

则ac＝－

×

2m＝－2，

－2.

如图：

（1）y＝

x2+1与y＝－

x2－1的相同点是：

形状都是抛物线，对称轴都是y轴，

不同点是：

y＝

x2+1开口向上，顶点坐标是（0，1），y＝－

x2－1开口向下，顶点坐标是（0，1）；

（2）它们性质的相同点是：

开口程度相同，不同点是：

x2+1当x＞0时，y随x的增大而增大，当x＜0时，y随x的增大而减小；

y＝－

x2－1当x＞0时，y随x的增大而减小，当x＜0时，y随x的增大而增大.

在实数范围内，对于x的同一个数值，这两个函数所对应的函数值y1与y2有何大小关系？

（1）填表如下：

－6

－4

（2）当x取同一数值时，y2≥y1，

证明：

∵y2－y1＝x2+1－2x＝（x－1）2，

而（x－1）2≥0，

∴y2－y1≥0，

即y2≥y1.

（1）把x＝m，y＝3代入y＝2x－1得：

2m－1＝3，

m＝2，则交点坐标为（2，3），

把（2，3）代入y＝2x2+n得：

3＝8+n，

n＝－5，

故m＝2，n＝－5；

（2）由

（1）知：

抛物线为y＝2x2－5，

∴该抛物线的顶点坐标为（0，－5），对称轴为y轴；

（3）当x＜0时，二次函数y＝2x2+n中y随x的增大而减小；

（4）有，根据题意得：

，解得：

∴两函数图象还有一个交点，其坐标为（－1，－3）.

（1）由

得：

∵点A在第三象限，点B在第四象限，

∴A（－1，－2），B（2，－5）；

（2）①当x＜0时，y1的值随x的增大而增大？

②当x取任何实数时，y2的值随x的增大而减小？

（3）∵抛物线y1＝－x2－1的顶点坐标为（0，－1），

∴C（0，－1），

设直线AB与y轴交于点D，则点D的坐标为（0，－3），

∴CD＝

＝2，

∴S△ACD＝

2×

1＝1，S△BCD＝

5＝5，

∴S△ABC＝S△ACD+S△BCD＝1+5＝6，

即△ABC的面积为6.

（1）根据题意得：

x2+m＝－2x－2，

整理得：

x2+2x+m+2＝0，

∵抛物线c与直线l没有公共点，

∴△＝22－4（m+2）＜0，

m＞－1，

∴当m＞－1时，抛物线c与直线l没有公共点；

（2）∵抛物线c的顶点在直线l上，

∴抛物线c的顶点为（0，－2），

将（0，－2）代入y＝x2+m得：

m＝－2，

∴抛物线c的解析式为y＝x2－2，

由

或

∴直线l与抛物线c的交点为（0，－2），（－2，2）

∴直线l被抛物线c所截得的线段长为

＝2

.

（1）当货车沿着路面中线行驶时，货车边沿的横坐标为1或－1，

当x＝±

1时，y＝－

（±

1）2+4＝

此处隧道高为

+2＝

＞4，

故货车能通过隧道.

（2）若隧道内设双行道，此时货车一边靠近隧道中线，另一边沿横坐标为2或－2，

反x＝2或－2代入y＝

x2+4得：

y＝3，

此处隧道高为3+2＝5＞4，