有理数数轴相反数绝对值Word下载.docx
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3、下列说法正确的是（）
A、0是正整数B、0是正数C、0是
整数D、0既不是奇数又不是偶数
4、下列说法正确的是（）
A．a表示负有理数
B•一个数的绝对值一定不是负数
C•两个数的和一定大于每个加数
D•绝对值相等的两个有理数相等
二、数轴：
规定了原点、正方向和单位长度的直线.
⑴原点、正方向、单位长度称为数轴的三要
素，三者缺一不可
⑵单位长度和长度单位是两个不同的概
念，前者指所取度量单位的长度，后者
指所取度量单位的名称，即单位长度是一条人为规定的代表“1的'
线段，这条线段可长可短，按实际情况来规定，同一数轴上的单位长度一旦确定，则不能再
改变.
⑶数轴的画法及常见错误分析
1画一条水平的直线；
2在这条直线上适当位置取一实心点作为原点：
3确定向右的方向为正方向，用箭头表示；
4选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时要注意
同一数轴的单位长度要一致•
数轴画法的常见错误举例：
错
例
原
因
■I■
无原点
23
II1
没有正方
012
向
11_1
234
单位长度
不统无
原点
1A
没有单位
长度
有理数与数轴的关系：
一切有理数都可以用数轴上的点表示出来•
在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的
点所对应的数大•
正数都大于0,负数都小于0，正数大于一
切负数•
注意：
数轴上的点不都代表有理数，如•
【例3】如右图所示，数轴上的点M和N分别对应
有理数m、n,
那么以下结论正确的是（
）
A.m0,n0,mn
B.m0,n0,mn
C.m0,n0,mn
D.m0,n0,mn
【例4】数a,b，d所对应的点A,B,C,D在数轴上的位置如图所示，那么ac与bd的大小关系为（）
A.acbdB.acbd
C.acbdD.不确定的
【例5】在数轴上任取一条长度为1999*的线段,则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数为
练习题：
1、如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A,B,C,D对
应的数分别为整数a,b,cd，并且
AD0CB
C.C点
b2a9，那么数轴的原点对应点为
（）
A・A点B・B点
2、数轴上有一点到原点的距离是5.5，那么这个
点表示的数
3、已知数轴上有A,B两点，A,B之间的距离为1，点A与原点0的距离为3，那么点B所对应的数为_
4、轴上表示整数的点称为整点。
某数轴的单位
长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2004厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是（）
A.2002或2003B.2003或2004
C.2004或2005D.2005或2006
三、相反数：
只有符号不同的两个数互称为相反数.特别地，0的相反数是0.
相反数的性质：
⑴代数意义：
只有符号不同的两个数叫做互为相
反数，特别地，0的相反数是0.
相反数必须成对出现，不能单独存在.
例如5和5互为相反数，或者说5是5的相反
数，5是5的相反数，而单独的一个数不能说是相反数．另外，定义中的“只有”指除符号以外，两个数完全相同，注意应与“只要符号不同”区分开．
例如3与3互为相反数，而3与2虽然符号不同，但它们不是相反数．
⑵几何意义：
一对相反数在数轴上应分别位于原
点两侧，并且到原点的距离相等．这两点是关于原点对称的．⑶求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“-”号即可．
一般地，数a的相反数是a；
这里以a表示任意一个数，可以为正数、0、负数，也可以是任意一个代数式•注意a不一定是负数.
a0
当a0时，a0；
当a0时，a0；
当a0时，⑷互为相反数的两个数的和为零，即若a与b互为相反数，则ab0，反之，若ab0，则a与b互为相反数.
⑸多重符号的化简：
一个正数前面不管有多少个“＋”号，都可以全部去掉；
一个正数前面有偶数个“－”号，也可以把“－”号全部去掉；
一个正数前面有奇数个“－”号，则化简后只保留一个“－”号，既“奇负偶正”（其中“奇偶”是指正数前面的“－”号的个数的奇偶数，“负正”是指化简的最后结果的符号）.
例题：
【例6】下面各量具有相反意义的是（）
A.向北走3千米，向东走3千米
B.七年级⑴班男生有25人，女生有15人
C.上午气温零上30C,下午气温零上8CD•上升200米，下降15米
【例7】3的相反数是
A.3
【例9】a、b、c、m都是有理数，且a+2b+3c=m,a+b+2c=m,那E么b与c（）.
A.互为相反数B•互为倒数
C.互为负倒数D.相等
【例10】如果a0，化简下列各数的符号，并说出是正数还是负数
（a）
⑴（a）；
（2）（a）；
（3）（a）；
（4）（a）；
1、2010的相反数是（
2、m的相反数是,m1的相反数
是,mnab的相反数是.
3、若mn0，np0，且mq0，则（）.
A.p与q相等B.m与p互为相反数
C.m
与n相等D.n与q相等
4、
下列说法错误的是（
A.（3）与（3）
互为相
反
数
B.
（3）与（3）互为相反数
C.（3）与（3）
D.
3与（3）互为相反数
5、
a和b之和的2003次方等于
1，与b的相反数之和
的2003次方等于1，则a2004b2004的值为多少?
四、绝对值
绝对值的几何意义：
一个数a的绝对值就是数轴
上表示数a的点与原点的距离.数a的绝对值记作
a.
绝对值的代数意义：
一个正数的绝对值是它本身；
一个负数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值是0.
①取绝对值也是一种运算，运算符号是
“”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号.
2绝对值的性质：
一个正数的绝对值是它
本身；
0的绝
对值是0.
3绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0.
4任何一个有理数都是由两部分组成：
符
5符号是负号，绝对值是5.
a（a0）
号和它的绝对值，如:
求字母a的绝对值：
①a0（a0）
利用绝对值比较两个负有理数的大小：
两个负
数，绝对值大的反而小绝对值非负性：
如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.
例如：
若abc0，则a0，b0，
c0
绝对值的其它重要性质：
（1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也
不小于这个数的相反数，即aa，且aa；
（2）若|a||b，则ab或ab；
（3）Iab|a|b；
昔（b0）；
（4）|a|2|a「a2；
（5）||aHllabab，对于lab|a|b，等号当且仅当a、b同号或a、b中至少有一个0时,等号成立；
对于abab，等号当且仅当a、b异号或a、b中至少有一个0时，等号成立.
:
绝对值代数意义及化简
列各组判断中，正确的是
A.若ab，则一定有ab
B.若
ab，则一定有ab
C.若ab，则一定有ab
D.若
ab，则一定有a2b2
【例2】
如果有理数a、b、在数轴上的位置如图所示，
求abb1ac1c的值.
简babcbac・
【例4】
已知x1999，贝V4x25x94x22x23x7
【例5】
如果0m10并且mx10,化简xmx10xm10.
【例6】
若x0，化简
x2x
x3x*
a
0b
1、如果
a2
>
b2
则
（）
A・
ab
B・
a>
b
C
.ab
D
aVb
2
、
对于
m1
下列结论正
确
的是
（
m1>
|m|
B
m1w|m|
C・
|m|
1D・
m1<
|m|1
3、数a,b在数轴上对应的点如右图所示，试化简abbabaa||
4、若ab且£
0，化简abab||abb‘
5、若m1998，贝V
2a4b42
（a2b）2|a2b|4b3|2a3|
二.分类讨论-—零点分段法
零点分段讨论的一般步骤：
①找零点f②分区间-③定符号—④去绝对值符号.
【例7】求mm1m2的值.
1、化简代数式x2x4
2、化简：
|x12|x1.
三：
关于上的探讨应用
|例9】已知abco，求abacbc的值・
的值等于多少?
1、若0a1,2b1，则暮影X的值是
A.oB.1C.3D.4
2、如果abco?
abc0,abc0,求（；
严（：
严（；
严的值.
3、如果2ab0，求十彳的值.
四、绝对值的非负性
绝对值非负性：
如果若干个非负数的和为0,
那么这若干个非负数都必为0.
【例11】若a4b2，则ab.
1、若m3n222p10，则p+2n3m.
2、设a、b同时满足①（a2b）2|b1|b1［②|ab3|0•那
么ab
3、已知（ab）2b5b5，且2ab10，那么ab
五、绝对值的几何意义
a的几何意义：
在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离.
ab的几何意义：
在数轴上，表示数a、b对应数轴上两点间的距离.
重点：
奇数个绝对值相加，数按照从小到大排列，x取中间数，得最小值；
偶数个绝对值相加，数按照从小到大排列，x取中间两个数及两数之间的数得最小值。
【例12】mn的几何意义是数轴上表示m的点与表示n的点之间的距离.
⑴x的几何意义是数轴上表示的点
与之间的距离；
xlx0（>
,<
）;
⑵21的几何意义是数轴上表示2的点与表示1的点之间的距离；
则21;
⑶X3的几何意义是数轴上表示的点与
表示的点之间的距离
若X31，则X
⑷X2的几何意义是数轴上表示的点
与表示的点之间的距离
若X22，贝VX・
⑸当X1时，则X2X2
【例13】如图所示，在一条笔直的公路上有7个村庄，其中A、B、C、D、E、F到城市的距离分别为4、10、15、17、19、20千米，而村庄G正好是AF的中点.现要在某个村庄建一个活动中心，使各村到活动中心的路程之和最短，则活动中心应建在什么位置？
城市
1、不等式x1X27的整数解有个.
2、
2、彼此不等的有理数a,b,c在数轴上的对应点分别
为A,B,C,如果abbC|ac，那么A,B,C的位置关系是
3、有理数a、b、c、d各自对应着数轴上X、Y、Z、R四个点，且
（1）bd比ab,ac、ad、bc、cd都大；
（2）daacde；
（3）c是a、b、c、d中第二大的数.
则点X、Y、Z、R从左到右依次是
六、绝对值最值与定值的探讨
【例15】若2a45a13a的值是一个定值，求a的取值范围.
【例16】abcde是一个五位自然数，其中a、b、c、d、e为阿拉伯数码，且abcd，则abbecd||de的最大值是.
【例17】设yxbx20xb20,其中0b20,bx20,求y的最小值.
1、若x1x2x3Lx2008的值为常数，试求x的取
值范围・
2、a、b、c分别是一个三位数的百、十、个位上的数字，且abc，则abbcca可能取得的最大值是多少？
3、设yxbX20||xb20，其中0b20,bx20，求y的最小值.
x应满足怎
4、若2x45x|卩3x4的值恒为常数，样的条件？
此常数的值为多少？
b、c的大小关系如图所示，求
abbecaabac
abbcc|abac
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