甘肃省张掖市中考数学试题含答案解析.doc

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2018年甘肃省张掖市中考数学试卷

一、选择题：

本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确

1．（3分）﹣2018的相反数是（）

A．﹣2018B．2018C．﹣D．

2．（3分）下列计算结果等于x3的是（）

A．x6÷x2B．x4﹣xC．x+x2D．x2•x

3．（3分）若一个角为65°，则它的补角的度数为（）

A．25°B．35°C．115°D．125°

4．（3分）已知=（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（）

A．=B．2a=3bC．=D．3a=2b

5．（3分）若分式的值为0，则x的值是（）

A．2或﹣2B．2C．﹣2D．0

6．（3分）甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各

投掷10次，他们成绩的平均数与方差s2如下表：

甲乙丙丁

平均数（环）11.111.110.910.9

方差s21.11.21.31.4

若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（）

A．甲B．乙C．丙D．丁

7．（3分）关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是

（）

A．k≤﹣4B．k＜﹣4C．k≤4D．k＜4

8．（3分）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针

旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=2，则AE的长为（）

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A．5B．C．7D．

9．（3分）如图，⊙A过点O（0，0），C（，0），D（0，1），点B是x轴下方

⊙A上的一点，连接BO，BD，则∠OBD的度数是（）

A．15°B．30°C．45°D．60°

10．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，

与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：

①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x

＜3时，y＞0，其中正确的是（）

A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④⑤

二、填空题：

本大题共8小题，每小题4分，共32分

11．（4分）计算：

2sin30°+（﹣1）2018﹣（）﹣1=．

12．（4分）使得代数式有意义的x的取值范围是．

13．（4分）若正多边形的内角和是1080°，则该正多边形的边数是．

14．（4分）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几

第2页（共25页）

何体的侧面积为．

15．（4分）已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c

为奇数，则c=．

16．（4分）如图，一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），

则关于x的不等式组的解集为．

17．（4分）如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径在另两

个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角

形的边长为a，则勒洛三角形的周长为．

18．（4分）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第

2018次输出的结果为．

第3页（共25页）

三、解答题

（一）；本大题共5小题，共38分，解答应写出必要的文字说明，

证明过程或演算步骤

19．（6分）计算：

÷（﹣1）

20．（6分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°．

（1）作∠ACB的平分线交AB边于点O，再以点O为圆心，OB的长为半径作⊙

O；（要求：

不写做法，保留作图痕迹）

（2）判断

（1）中AC与⊙O的位置关系，直接写出结果．

21．（8分）《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅

最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的

问题，原文如下：

今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、

鸡价各几何？

译文为：

现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多

11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多

少？

请解答上述问题．

22．（8分）随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅

速崛起．高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式．如图，A，B两地

被大山阻隔，由A地到B地需要绕行C地，若打通穿山隧道，建成A，B两地的

直达高铁可以缩短从A地到B地的路程．已知：

∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640

公里，求隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短多少公里？

（参考数据：

≈1.7，≈1.4）

第4页（共25页）

23．（10分）如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图

案．

（1）如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概

率是多少？

（2）现将方格内空白的小正方形（A，B，C，D，E，F）中任取2个涂黑，得到

新图案，请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率．

四、解答题

（二）：

本大题共5小题，共50分。

解答应写出必要的文字说明，

证明过程或演算步骤

24．（8分）“足球运球”是中考体育必考项目之一兰州市某学校为了解今年九年级

学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一

个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．

根据所给信息，解答以下问题

（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是度；

（2）补全条形统计图；

（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位教会落在等级；

（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多

第5页（共25页）

少人？

25．（10分）如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=（k为常数且k≠0）

的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C．

（1）求此反比例函数的表达式；

（2）若点P在x轴上，且S△ACP=S△BOC，求点P的坐标．

26．（10分）已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是

BC，BE，CE的中点．

（1）求证：

△BGF≌△FHC；

（2）设AD=a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积．

27．（10分）如图，点O是△ABC的边AB上一点，⊙O与边AC相切于点E，与

边BC，AB分别相交于点D，F，且DE=EF．

（1）求证：

∠C=90°；

（2）当BC=3，sinA=时，求AF的长．

28．（12分）如图，已知二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点C（0，3），与x轴分

别交于点A，点B（3，0）．点P是直线BC上方的抛物线上一动点．

（1）求二次函数y=ax2+2x+c的表达式；

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（2）连接PO，PC，并把△POC沿y轴翻折，得到四边形POP′C．若四边形POP′C

为菱形，请求出此时点P的坐标；

（3）当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？

求出此时P点的坐

标和四边形ACPB的最大面积．

第7页（共25页）

2018年甘肃省张掖市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：

本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确

1．（2018.甘肃张掖.1）﹣2018的相反数是（）

A．﹣2018B．2018C．﹣D．

【解答】解：

﹣2018的相反数是：

2018．

故选：

B．

2．（3分）下列计算结果等于x3的是（）

A．x6÷x2B．x4﹣xC．x+x2D．x2•x

【解答】解：

A、x6÷x2=x4，不符合题意；

B、x4﹣x不能再计算，不符合题意；

C、x+x2不能再计算，不符合题意；

D、x2•x=x3，符合题意；

故选：

D．

3．（3分）若一个角为65°，则它的补角的度数为（）

A．25°B．35°C．115°D．125°

【解答】解：

180°﹣65°=115°．

故它的补角的度数为115°．

故选：

C．

4．（3分）已知=（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（）

A．=B．2a=3bC．=D．3a=2b

【解答】解：

由=得，3a=2b，

A、由原式可得：

3a=2b，正确；

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B、由原式可得2a=3b，错误；

C、由原式可得：

3a=2b，正确；

D、由原式可得：

3a=2b，正确；

故选：

B．

5．（3分）若分式的值为0，则x的值是（）

A．2或﹣2B．2C．﹣2D．0

【解答】解：

∵分式的值为0，

∴x2﹣4=0，

解得：

x=2或﹣2．

故选：

A．

6．（3分）甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各

投掷10次，他们成绩的平均数与方差s2如下表：

甲乙丙丁

平均数（环）11.111.110.910.9

方差s21.11.21.31.4

若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（）

A．甲B．乙C．丙D．丁

【解答】解：

从平均数看，成绩好的同学有甲、乙，

从方差看甲、乙两人中，甲方差小，即甲发挥稳定，

故选：

A．

7．（3分）关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是

（）

A．k≤﹣4B．k＜﹣4C．k≤4D．k＜4

【解答】解：

根据题意得△=42﹣4k≥0，

解得k≤4．

故选：

C．

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8．（3分）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针

旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=2，则AE的长为（）

A．5B．C．7D．

【解答】解：

∵把△ADE顺时针旋转△ABF的位置，

∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于25，

∴AD=DC=5，

∵DE=2，

∴Rt△ADE中，AE==．

故选：

D．

9．（3分）如图，⊙A过点O（0，0），C（，0），D（0，1），点B是x轴下方

⊙A上的一点，连接BO，BD，则∠OBD的度数是（）

A．15°B．30°C．45°D．60°

【解答】解：

连接DC，

∵C（，0），D（0，1），

第10页（共25页）

∴∠DOC=90°，OD=1，OC=，

∴∠DCO=30°，

∴∠OBD=30°，

故选：

B．

10．（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，

与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：

①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x

＜3时，y＞0，其中正确的是（）

A．①②④