全国卷高考圆锥曲线真题Word下载.docx
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y=
与直线l:
y=kx+a(a>0)交于M,N两点.
(Ⅰ)当k=0时,分別求C在点M和N处的切线方程.
(Ⅱ)y轴上是否存在点P,使得当k变动时,总有∠OPM=∠OPN?
(说明理由)
3.(2014•新课标I)已知点A(0,﹣2),椭圆E:
+
=1(a>b>0)的离心率为
,F是椭圆的焦点,直线AF的斜率为
,O为坐标原点.
(Ⅰ)求E的方程;
(Ⅱ)设过点A的直线l与E相交于P,Q两点,当△OPQ的面积最大时,求l的方程.
4.(2014•新课标II)已知函数f(x)=ex﹣e﹣x﹣2x.
(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;
(Ⅱ)设g(x)=f(2x)﹣4bf(x),当x>0时,g(x)>0,求b的最大值;
(Ⅲ)已知1.4142<
<1.4143,估计ln2的近似值(精确到0.001).
5.(2014•广西)已知抛物线C:
y2=2px(p>0)的焦点为F,直线y=4与y轴的交点为P,与C的交点为Q,且|QF|=
|PQ|.
(Ⅰ)求C的方程;
(Ⅱ)过F的直线l与C相交于A、B两点,若AB的垂直平分线l′与C相交于M、N两点,且A、M、B、N四点在同一圆上,求l的方程.
6.(2013•新课标Ⅱ)平面直角坐标系xOy中,过椭圆M:
(a>b>0)右焦点的直线x+y﹣
=0交M于A,B两点,P为AB的中点,且OP的斜率为
.
(Ⅰ)求M的方程
(Ⅱ)C,D为M上的两点,若四边形ACBD的对角线CD⊥AB,求四边形ACBD面积的最大值.
7.(2013•新课标Ⅰ)已知圆M:
(x+1)2+y2=1,圆N:
(x﹣1)2+y2=9,动圆P与圆M外切并与圆N内切,圆心P的轨迹为曲线C.
(Ⅱ)l是与圆P,圆M都相切的一条直线,l与曲线C交于A,B两点,当圆P的半径最长时,求|AB|.
8.(2014•沧州校级一模)已知双曲线C:
=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为3,直线y=2与C的两个交点间的距离为
(I)求a,b;
(II)设过F2的直线l与C的左、右两支分别相交于A、B两点,且|AF1|=|BF1|,证明:
|AF2|、|AB|、|BF2|成等比数列.
9.(2012•新课标)设抛物线C:
x2=2py(p>0)的焦点为F,准线为l,A∈C,已知以F为圆心,FA为半径的圆F交l于B,D两点;
(1)若∠BFD=90°
,△ABD的面积为
,求p的值及圆F的方程;
(2)若A,B,F三点在同一直线m上,直线n与m平行,且n与C只有一个公共点,求坐标原点到m,n距离的比值.
10.已知抛物线C:
y=(x+1)2与圆
(r>0)有一个公共点A,且在A处两曲线的切线为同一直线l.
(Ⅰ)求r;
(Ⅱ)设m,n是异于l且与C及M都相切的两条直线,m,n的交点为D,求D到l的距离.
11.(2011•新课标)在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,﹣1),B点在直线y=﹣3上,M点满足
∥
,
=
•
,M点的轨迹为曲线C.
(Ⅱ)P为C上的动点,l为C在P点处的切线,求O点到l距离的最小值.
12.(2014•马山县校级模拟)已知O为坐标原点,F为椭圆C:
在y轴正半轴上的焦点,过F且斜率为﹣
的直线l与C交于A、B两点,点P满足
(Ⅰ)证明:
点P在C上;
(Ⅱ)设点P关于点O的对称点为Q,证明:
A、P、B、Q四点在同一圆上.
13.(2010•全国卷Ⅱ)己知斜率为1的直线l与双曲线C:
相交于B、D两点,且BD的中点为M(1,3).
(Ⅰ)求C的离心率;
(Ⅱ)设C的右顶点为A,右焦点为F,|DF|•|BF|=17,证明:
过A、B、D三点的圆与x轴相切.
14.(2010•全国卷Ⅰ)已知抛物线C:
y2=4x的焦点为F,过点K(﹣1,0)的直线l与C相交于A、B两点,点A关于x轴的对称点为D.
点F在直线BD上;
(Ⅱ)设
,求△BDK的内切圆M的方程.
15.(2010•宁夏)设F1,F2分别是椭圆
的左、右焦点,过F1斜率为1的直线ℓ与E相交于A,B两点,且|AF2|,|AB|,|BF2|成等差数列.
(1)求E的离心率;
(2)设点P(0,﹣1)满足|PA|=|PB|,求E的方程.
16.(2009•全国卷Ⅱ)已知椭圆
的离心率为
,过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点,当l的斜率为1时,坐标原点O到l的距离为
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)C上是否存在点P,使得当l绕F转到某一位置时,有
成立?
若存在,求出所有的P的坐标与l的方程;
若不存在,说明理由.
17.(2009•全国卷Ⅰ)如图,已知抛物线E:
y2=x与圆M:
(x﹣4)2+y2=r2(r>0)相交于A、B、C、D四个点.
(Ⅰ)求r的取值范围;
(Ⅱ)当四边形ABCD的面积最大时,求对角线AC、BD的交点P的坐标.
18.(2009•宁夏)已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点,焦点在x轴上,它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若P为椭圆C上的动点,M为过P且垂直于x轴的直线上的点,
=λ,求点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线.
19.(2014•漳州校级模拟)双曲线的中心为原点O,焦点在x轴上,两条渐近线分别为l1,l2,经过右焦点F垂直于l1的直线分别交l1,l2于A,B两点.已知|
|、|
|成等差数列,且
与
同向.
(Ⅰ)求双曲线的离心率;
(Ⅱ)设AB被双曲线所截得的线段的长为4,求双曲线的方程.
20.(2015•南昌校级二模)设椭圆中心在坐标原点,A(2,0),B(0,1)是它的两个顶点,直线y=kx(k>0)与AB相交于点D,与椭圆相交于E、F两点.
(Ⅰ)若
,求k的值;
(Ⅱ)求四边形AEBF面积的最大值.
21.(2008•海南)在直角坐标系xOy中,椭圆C1:
=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2.F2也是抛物线C2:
y2=4x的焦点,点M为C1与C2在第一象限的交点,且|MF2|=
(Ⅰ)求C1的方程;
(Ⅱ)平面上的点N满足
,直线l∥MN,且与C1交于A,B两点,若
,求直线l的方程.