10．如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点P、Q、K、M、N，设△BPQ,△DKM,△CNH的面积依次为S1，S2，S3.若S1+S3=20，则S2的值为（）
A．6B.8C.10D.12
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整的填写答案。
11．=．
12．操场上站成一排的100名学生进行报数游戏，规则是：
每位同学依次报自己的顺序数的倒数加1．如：
第一位同学报（），第二位同学报（），第三位同学报（），……这样得到的100个数的积为．
13．如图两条直线相交只有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有6个交点，五条直线相交最多有10个交点，八条直线相交最多有个交点．
14．从﹣1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数，记为a，那么，使关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为，且使关于x的不等式组有解的概率为__．
15．如右图所示，ABCD是一个正方形，其中几块阴影部分的面积如图所示，则四边形BMQN的面积为．
16．射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm．动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，cm为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），请写出t可取的一切值．（单位：
秒）
三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。
如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。
17．（本小题满分6分）
有4张形状、大小和质地都相同的卡片，正面分别写有字母A、B、C、D和一个算式，背面完全一致．如图所示，将这4张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取1张，不放回，接着再随机抽取1张．
A
C
D
B
（1）请用画树形图或列表法表示出所有的可能结果；（卡片可用A、B、C、D表示）
（2）将“第一张卡片上的算式是正确，同时第二张卡片上的算式是错误”记为事件A，求事件A的概率．
18．（本小题满分8分）
如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B=α，且DM交AC于F，ME交BC于G．
（1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；
（2）连结FG，如果α=45°，AB=，AF=3，求FC和FG的长．
19．（本小题满分8分）
对某一个函数给出如下定义：
若存在实数，对于任意的函数值，都满足，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，下图中的函数是有界函数，其边界值是1．
（1）分别判断函数和是不是有界函数？
若是有界函数，求其边界值；
（2）若函数的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求的取值范围；
（3）将函数的图象向下平移个单位，得到的函数的边界值是，当在什么范围时，满足？
20．（本小题满分10分）
木匠黄师傅用长AB=3，宽BC=2的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面，他设计了四种方案：
方案一：
直接锯一个半径最大的圆；
方案二：
圆心O1、O2分别在CD、AB上，半径分别是O1C、O2A，锯两个外切的半圆拼成一个圆；
方案三：
沿对角线AC将矩形锯成两个三角形，适当平移三角形并锯一个最大的圆；
方案四：
锯一块小矩形BCEF拼到矩形AFED下面，利用拼成的木板锯一个尽可能大的圆．
（1）写出方案一中圆的半径；
（2）通过计算说明方案二和方案三中，哪个圆的半径较大？
（3）在方案四中，设CE=x（0＜x＜1），圆的半径为y．
①求y关于x的函数解析式；
②当x取何值时圆的半径最大，最大半径为多少？
并说明四种方案中哪一个圆形桌面的半径最大．
21．（本小题满分10分）
已知关于的一元二次方程．
（1）求证：
当取不等于l的实数时，此方程总有两个实数根．
（2）若是此方程的两根，并且，直线：
交轴于点A，交轴于点B，坐标原点O关于直线的对称点O′在反比例函数的图象上，求反比例函数的解析式．
（3）在
（2）的成立的条件下，将直线绕点A逆时针旋转角，得到直线′，′交轴于点P，过点P作轴的平行线，与上述反比例函数的图象交于点Q，当四边形APQO′的面积为时，求角的值．
22．（本小题满分10分）
如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，AC=12cm，BD=16cm。
动点P在线段AB上，由B向A运动，速度为1cm/s，动点Q在线段OD上，由D向O运动，速度为1cm/s。
过点Q作直线EF┴BD交AD于E，交CD于F，连接PF，设运动时间为t（0问
（1）何时四边形APFD为平行四边形？
求出相应t的值；
（2）设四边形APFE面积为ycm2，求y与t的函数关系式；.
（3）是否存在某一时刻t，使S四边形APFE:
S菱形ABCD=17:
40？
若存在，求出相应t的值，并求出，P、E两点间的距离，若不存在，说明理由。
23．（本小题满分10分）
如图，在平面直角坐标系中，已知OA=2，OC=4，⊙M与轴相切于点C，与轴交于A，B两点，∠ACD=90°，抛物线经过A，B，C三点．
（1）求证：
∠CAO=∠CAD；
（2）求弦BD的长；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P使ΔPBC是以BC为腰的等腰三角形？
若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
A
C
A
D
B
D
A
B
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
11.12.10113．28
14.15.2416．t=2或3≤t≤7或t=8
三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）
A
B
C
D
A
AB
AC
AD
B
BA
BC
BD
C
CA
CB
CD
D
DA
DB
DC
17．（本小题满分6分）
（1）根据题意，可以列出如下的表格：
由表可知，随机抽取1张，不放回，接着再随机抽取1张的所有可能的结果有12种．它们出现的可能性相等；
（2）由表可知，事件A的结果有3种，∴P（A）==
18．（本小题满分8分）
（1）△AME∽△MFE，△BMD∽△MGD，△AMF∽△BGM，
∵∠AMD=∠B+∠D，∠BGM=∠DMG+∠D又∠B=∠A=∠DME=α
∴∠AMF=∠BGM，∴△AMF∽△BGM，
（2）连接FG，由
（1）知，△AMF∽△BGM，，BG=∠α=45°，
∴△ABC为等腰直角三角形，∵M是线段AB中点，∴AB=4，AM=BM=2，
AC=BC=4，CF=AC-AF=1，CG=4-=，∴由勾股定理得FG=
19．（本小题满分8分）
（1）（x>0）不是，是,边界为3
（2）∵y=-x+1，y随x的增大而减小.当x=a时,y=-a+1=2,a=-1；当x=b时,y=-b+1.
（3）若m>1，函数向下平移m个单位后，x=0时，函数的值小于-1，此时函数的边界t大于1，与题意不符，故.当x=-1时，y=1（-1，1）；当x=0时，ymin=0.都向下平移m个单位（-1，1-m），（0，-m）.
20．（本小题满分10分）
（1）1；
（2）方案三；（3）①，②，，方案四．
21．（本小题满分10分）
（1）证明
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