广东中考数学专题训练(二)：几何综合题(圆题).docx

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广东中考数学专题训练

（二）：

几何综合题（圆题）

一、命题特点与方法分析

以考纲规定，“几何综合题”为数学解答题（三）中出现的题型．一般出现在该题组的第2题（即试卷第24题），近四年来都是以圆为主体图形，考察几何证明．

近四年考点概况：

年份

考点

2014

圆的性质、全等三角形、平行四边形、圆的相关计算

2015

圆的性质（垂径定理）、全等三角形、平行四边形、三角函数

2016

圆的性质（切线）、相似三角形、三角函数

2017

圆的性质（切线）、相似三角形、角平分线的性质、圆的相关计算、三角函数

由此可见，近年来24题同样趋向综合化，相似与全等常被用来结合考察，而且图形的构造也相对复杂．难度也较高（尤其是14、15年），考查学生综合多方面知识进行几何证明的能力．

本题除了常规的证明以外，主要的命题特点有以下两种：

1．改编自常考图形，有可能成为作辅助线的依据．如16年的构图中包含弦切角定理的常用图，17年第

（2）问则显然是“切线+垂直+半径相等”得出角平分线的考察，依此就不难判断出辅助线的构造，应该对常考图形有一定的识别能力．

2．利用数量关系求出特殊角．如15年第

（1）问，17年第（3）问，这常常是容易被遗忘的点，在做这类题目的时候，首先要通过设问推敲，其次在观察题干中是否有给出角度的条件，如果没有，一般就是通过数量关系求出特殊角．

二、例题训练

1．如图，⊙O为ABC外接圆，BC为⊙O直径，BC=4．点D在⊙O上，连接OA、CD和BD，AC与BD交于点E，并作AF⊥BC交BD于点G，点G为BE中点，连接OG．

（1）求证：

OA∥CD；

（2）若∠DBC=2∠DBA，求BD的长；

（3）求证：

FG=．

2．如图，⊙O为ABC外接圆，AB为⊙O直径，AB=4．⊙O切线CD交BA延长线于点D，∠ACB平分线交⊙O于点E，并以DC为边向下作∠DCF=∠CAB交⊙O于点F，连接AF．

（1）求证：

∠DCF=∠D+∠B；

（2）若AF=，AD=，求线段AC的长；

（3）若CE=+，求证：

AB⊥CF．

3．如图，⊙O为ABC外接圆，BC为⊙O直径．作=，连接AD、CD和BD，AB与CD交于点E，过点B作⊙O切线，并作点E作EF⊥DC交切线于点G．

（1）求证：

∠DAC=∠G+90°；

（2）求证：

CF=GF；

（3）若=，求证：

AE=DE．

4．如图，⊙O为ABC外接圆，AB为⊙O直径．连接CO，并作AD∥CO交⊙O于点D，过点D作⊙O切线DE交CO延长线于点E，连接BE，作AF⊥CO交BC于点G，交BE于点H，连接OG．

（1）若CF=2，OF=3，求AC的长；

（2）求证：

BE是⊙O的切线；

（3）若=，求证：

OG⊥AB．

三、例题解析

答案：

1．

（1）难度中等，关键是推出∠DBA=∠ACB；

（2）难度中等，关键是推出∠DBC=45°；

（3）难度大，OA与BD交于点H，关键是利用OG为BEC中位线推出GH=，再利用全等三角形推出FG=GH．

【考点：

圆的性质（垂径定理）、三角函数、三角形中位线、全等三角形】

2．

（1）难度中等，关键是推出∠DCA=∠B；

（2）难度中等，关键是推出∠F=∠B，从而得出AFC∽ACD；

（3）难度大，关键是通过作下角平分线的常规辅助线得到全等三角形，通过转化边长和∠ACE=45°的条件推出AC+BC=2+2，联立AB=4解出AC=2，BC=2，进而推出30°．

【考点：

圆的性质、三角函数、相似三角形、全等三角形、角平分线的性质】

3．

（1）难度低，关键是推出∠G=∠DCB；

（2）难度中等，关键是推出BF=EF，再推出三角形全等；

（3）难度较大，利用平行截割推出2BF=FC，再利用第

（2）问结论转换边长推出∠G=30°，进而推出∠ADC=∠BAD=30°．

【考点：

圆的性质（切线）、三角函数、全等三角形、平行截割、等腰三角形】

4．

（1）难度中等，关键是推出AFC∽ACB；

（2）难度中等，关键是利用AD∥CO得到DOE≌BOE；

（3）难度大，关键是推出AFO∽ABH，进而推出AF·AH=2OB2，进一步推出OB=BE，推出∠AOC=60°，利用ACG≌AOG得出OG⊥AB．

【考点：

圆的性质（切线）、相似三角形、全等三角形、三角函数】

解析：

主要的命题特点与例题对应：

1．改编自常考图形．

【题1

（1），题2

（1），题4

（2）】

2．利用数量关系求出特殊角．

【题1

（2），题2（3），题3（3），题4（3）】