中考B卷压轴题复习动点问题Word下载.docx

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选取③完成证明得5分．

①DM的延长线交CE于点N，且AD=NE；

②将正方形CGEF6绕点C逆时针旋转45°

（如图），其他条件不变；

③在②的条件下，且CF=2AD．

附加题：

将正方形CGEF绕点C旋转任意角度后（如图），其他条件不变．探究：

3、（2013•庐阳区校级模拟）如图，将两个全等的直角三角形△ABD、△ACE拼在一起（图1）．△ABD不动，

（1）若将△ACE绕点A逆时针旋转，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC（图2），证明：

MB=MC．

（2）若将图1中的CE向上平移，∠CAE不变，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC（图3），判断并直接写出MB、MC的数量关系．

（3）在

（2）中，若∠CAE的大小改变（图4），其他条件不变，则

（2）中的MB、MC的数量关系还成立吗？

说明理由．

4、（2009•哈尔滨）已知：

△ABC的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F．

（1）如图1，若△ABC为锐角三角形，且∠ABC=45°

，过点F作FG∥BC，交直线AB于点G，求证：

FG+DC=AD；

（2）如图2，若∠ABC=135°

，过点F作FG∥BC，交直线AB于点G，则FG、DC、AD之间满足的数量关系是　FG﹣DC=AD　；

（3）在

（2）的条件下，若AG=

，DC=3，将一个45°

角的顶点与点B重合并绕点B旋转，这个角的两边分别交线段FG于M、N两点（如图3），连接CF，线段CF分别与线段BM、线段BN相交于P、Q两点，若NG=

，求线段PQ的长．

专题二、平行四边形中的动点问题

1、（2014•武汉模拟）在▱ABCD中，BC=2AB，M为AD的中点，设∠ABC=α，过点C作直线AB的垂线，垂足为点E，连ME．

（1）如图①，当α=90°

，ME与MC的数量关系是　ME=MC　；

∠AEM与∠DME的关系是　∠DME﹣∠AEM=180°

﹣α　；

（2）如图②，当60°

＜α＜90°

时，请问：

（1）中的两个结论是否仍然成立？

若成立，请证明；

若不成立，请说明理由；

（3）如图③，当0°

＜α＜60°

时，请在图中画出图形，ME与MC的数量关系是　ME=MC　；

∠AEM与∠DME的关系是　∠DME﹣∠AEM=α　．（直接写出结论即可，不必证明）

2、（2012•广州）如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=10，F为AD的中点，CE⊥AB于E，设∠ABC=α（60°

≤α＜90°

）．

（1）当α=60°

时，求CE的长；

（2）当60°

时，

①是否存在正整数k，使得∠EFD=k∠AEF？

若存在，求出k的值；

若不存在，请说明理由．

②连接CF，当CE2﹣CF2取最大值时，求tan∠DCF的值．

3、（2011•北京）在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．

（1）在图1中证明CE=CF；

（2）若∠ABC=90°

，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；

（3）若∠ABC=120°

，FG∥CE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG的度数．

专题三、正方形中的动点问题

1、（2013春•义乌市期末）如图1，在正方形ABCD中，BD是对角线，点E在BD上，△BEG是等腰直角三角形，且∠BEG=90°

，点F是DG的中点，连结EF与CF．

（1）求证：

EF=CF；

（2）求证：

EF⊥CF；

（3）如图2，若等腰直角三角形△BEG绕点B按顺时针旋转45°

，其他条件不变，请判断△CEF的形状，并证明你的结论．

2、（2011•赤峰）如图（图1，图2），四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在线段BC上，∠AEF=90°

，且EF交正方形外角平分线CP于点F，交BC的延长线于点N，FN⊥BC．

（1）若点E是BC的中点（如图1），AE与EF相等吗？

（2）点E在BC间运动时（如图2），设BE=x，△ECF的面积为y．

①求y与x的函数关系式；

②当x取何值时，y有最大值，并求出这个最大值．

3、（2004•无为县）

（1）如图

（1），在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，易知AC⊥BD，

=

；

（2）如图

（2），若点E是正方形ABCD的边CD的中点，即

，过D作DG⊥AE，分别交AC、BC于点F、G．求证：

（3）如图（3），若点P是正方形ABCD的边CD上的点，且

（n为正整数），过点D作DN⊥AP，分别交AC、BC于点M、N，请你先猜想CM与AC的比值是多少，然后再证明你猜想的结论．

专题四、矩形中的动点问题

1、（2013•郑州模拟）

（1）如图1，已知矩形ABCD中，点E是BC上的一动点，过点E作EF⊥BD于点F，EG⊥AC于点G，CH⊥BD于点H，试证明CH=EF+EG；

（2）若点E在BC的延长线上，如图2，过点E作EF⊥BD于点F，EG⊥AC的延长线于点G，CH⊥BD于点H，则EF、EG、CH三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；

（3）如图3，BD是正方形ABCD的对角线，L在BD上，且BL=BC，连接CL，点E是CL上任一点，EF⊥BD于点F，EG⊥BC于点G，猜想EF、EG、BD之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；

（4）观察图1、图2、图3的特性，请你根据这一特性构造一个图形，使它仍然具有EF、EG、CH这样的线段的关系，并满足

（1）或

（2）的结论，写出相关题设的条件和结论．

2、（2008•嘉兴）小丽参加数学兴趣小组活动，提供了下面3个有联系的问题，请你帮助解决：

（1）如图1，正方形ABCD中，作AE交BC于E，DF⊥AE交AB于F，求证：

AE=DF；

（2）如图2，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，点G，H分别在AB，CD上，且EF⊥GH，求

的值；

（3）如图3，矩形ABCD中，AB=a，BC=b，点E，F分别在AD，BC上，且EF⊥GH，求

的值．

3、（2008•扬州）已知：

矩形ABCD中，AB=1，点M在对角线AC上，直线l过点M且与AC垂直，与AD相交于点E．

（1）如果直线l与边BC相交于点H（如图1）AM=

AC且AD=a，求的AE长（用含a的代数式表示）；

（2）在

（1）中，直线l把矩形分成两部分的面积比为2：

5，求a的值；

（3）若AM=

AC，且直线l经过点B（如图2），求AD的长；

（4）如果直线l分别与边AD，AB相交于点E，F，AM=

AC，设AD的长为x，△AEF的面积为y，求y与x的函数关系式，并指出x的取值范围（求x的取值范围可不写过程）．

专题五、动点问题与菱形

1、（2012•六盘水）如图1，已知△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm．如果点P由B出发沿BA方向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s．连接PQ，设运动的时间为t（单位：

s）（0≤t≤4）．解答下列问题：

（1）当t为何值时，PQ∥BC．

（2）设△AQP面积为S（单位：

cm2），当t为何值时，S取得最大值，并求出最大值．

（3）是否存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分？

若存在，求出此时t的值；

（4）如图2，把△AQP沿AP翻折，得到四边形AQPQ′．那么是否存在某时刻t，使四边形AQPQ′为菱形？

若存在，求出此时菱形的面积；

2、（2011•珠海）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=AB=1，BC=2．将点A折叠到CD边上，记折叠后A点对应的点为P（P与D点不重合），折痕EF只与边AD、BC相交，交点分别为E、F．过P作PN∥BC交AB于N、交EF于M，连接PA、PE、AM，EF与PA相交于O．

（1）指出四边形PEAM的形状（不需证明）；

（2）记∠EPM=a，△AOM、△AMN的面积分别为S1、S2．

①求证：

②设AN=x，y=

，试求出以x为自变量的函数y的解析式，并确定y的取值范围．

专题六、相似三角形与动点

1、（2014•武汉模拟）如图，已知等腰Rt△ABC，∠ACB=90°

，AC=BC，D为BC边上一动点，BC=nDC，AD⊥EC于点E，延长BE交AC与点F．

（1）若n=3，则

=　　，

=　　；

（2）若n=2，求证：

AF=2FC；

（3）当n=，F为AC的中点（直接填出结果，不要求证明）．

2、（2007•常德）如图1，已知四边形ABCD是菱形，G是线段CD上的任意一点时，连接BG交AC于F，过F作FH∥CD交BC于H，可以证明结论

成立．（考生不必证明）

（1）探究：

如图2，上述条件中，若G在CD的延长线上，其它条件不变时，其结论是否成立？

若成立，请给出证明；

（2）计算：

若菱形ABCD中AB=6，∠ADC=60°

，G在直线CD上，且CG=16，连接BG交AC所在的直线于F，过F作FH∥CD交BC所在的直线于H，求BG与FG的长．

（3）发现：

通过上述过程，你发现G在直线CD上时，结论

还成立吗？

3、2015•成都模拟）已知点E在△ABC内，∠ABC=∠EBD=α，∠ACB=∠EDB=60°

，∠AEB=150°

，∠BEC=90°

．

时（如图1），

①判断△ABC的形状，并说明理由；

②求证：

BD=

AE；

（2）当α=90°

时（如图2），求

4、（2012•义乌市）在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°

，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．

（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；

（2）如图2，连接AA1，CC1．若△ABA1的面积为4，求△CBC1的面积；

（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值．

5、（2012•攀枝花）如图所示，在形状和大小不确定的△ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，P在EF或EF的延长线上，BP交CE于D，Q在CE上且BQ平分∠CBP，设BP=y，PE=x．

（1）当x=

EF时，求S△DPE：

S△DBC的值；

（2）当CQ=

CE时，求y与x之间的函数关系式；

（3）①当CQ=

②当CQ=

CE（n为不小于2的常数）时，直接写出y与x之间的函数关系式．

6、（2012•金牛区三模）如图，在△ABC中，∠ACB=90°

，BC=nAC，CD⊥AB于D，点P为AB边上一动点，PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分别为E、F．

（1）若n=2，则

=　

　；

（2）当n=3时，连EF、DF，求

（3）当n=　

　时，

（直接写出结果，不需证明）．

7、（2012•松北区一模）点D为Rt△ACB边BC延长线上一点，点E在边AC上，点M、N分别为线段AB、AE的中点，连接DE、DA，∠ACB=90°

，∠B=∠CED．

（1）若∠B=45°

，如图1，求证：

MN=

AD；

（2）在

（1）的条件下，连接BE并延长BE交线段AD于点F，连接FC，如图2，请你判断线段FE、FC与线段FD之间的数量关系为　FE+FD=

FC　；

（3）在

（2）的条件下，如图3，连接DE交FC于点G，若MN：

DE=

：

2，四边形MNEB的面积为

，求GE的长．

8、（2011•绵阳）已知△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°

，D是腰AC上的一个动点，过C作CE垂直于BD或BD的延长线，垂足为E，如图．

（1）若BD是AC的中线，求

（2）若BD是∠ABC的角平分线，求

（3）结合

（1）、

（2），试推断

的取值范围（直接写出结论，不必证明），并探究

的值能小于

吗？

若能，求出满足条件的D点的位置；

若不能，说明理由．

9、（2010•武汉）已知：

线段OA⊥OB，点C为OB中点，D为线段OA上一点．连接AC，BD交于点P．

（1）如图1，当OA=OB，且D为OA中点时，求

（2）如图2，当OA=OB，且

时，求tan∠BPC的值．

（3）如图3，当AD：

AO：

OB=1：

n：

时，直接写出tan∠BPC的值．