江苏省宿迁市中考数学试卷.doc
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2018年江苏省宿迁市中考数学试卷
一、选择题（每小题只有一个选项符合题意．共8小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）（2018•宿迁）2的倒数是（ ）
A．2 B． C．﹣ D．﹣2
2．（3分）（2018•宿迁）下列运算正确的是（ ）
A．a2•a3=a6 B．a2﹣a=a C．（a2）3=a6 D．a8÷a4=a2
3．（3分）（2018•宿迁）如图，点D在△ABC边AB的延长线上，DE∥BC．若∠A=35°，∠C=24°，则∠D的度数是（ ）
A．24° B．59° C．60° D．69°
4．（3分）（2018•宿迁）函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠0 B．x＜1 C．x＞1 D．x≠1
5．（3分）（2018•宿迁）若a＜b，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．a﹣1＜b﹣1 B．2a＜2b C．﹣＞﹣ D．a2＜b2
6．（3分）（2018•宿迁）若实数m、n满足等式|m﹣2|+=0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（ ）
A．12 B．10 C．8 D．6
7．（3分）（2018•宿迁）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，∠BAD=60°，则△OCE的面积是（ ）
A． B．2 C．2 D．4
8．（3分）（2018•宿迁）在平面直角坐标系中，过点（1，2）作直线l，若直线l与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线l的条数是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
二、填空题（本题包括10小题，每小题3分，共30分）
9．（3分）（2018•宿迁）一组数据：
2，5，3，1，6，则这组数据的中位数是 ．
10．（3分）（2018•宿迁）地球上海洋总面积约为360000000km2，将360000000用科学记数法表示是 ．
11．（3分）（2018•宿迁）分解因式：
x2y﹣y= ．
12．（3分）（2018•宿迁）若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是 ．
13．（3分）（2018•宿迁）已知圆锥的底面圆半径为3cm、高为4cm，则圆锥的侧面积是 cm2．
14．（3分）（2018•宿迁）在平面直角坐标系中，将点（3，﹣2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得点的坐标是 ．
15．（3分）（2018•宿迁）为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是 ．
16．（3分）（2018•宿迁）小明和小丽按如下规则做游戏：
桌面上放有7根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者获胜．若由小明先取，且小明获胜是必然事件，则小明第一次应该取走火柴棒的根数是 ．
17．（3分）（2018•宿迁）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象与正比例函数y=kx、y=x（k＞1）的图象分别交于点A、B．若∠AOB=45°，则△AOB的面积是 ．
18．（3分）（2018•宿迁）如图，将含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系，顶点A、B分别落在x、y轴的正半轴上，∠OAB=60°，点A的坐标为（1，0）．将三角板ABC沿x轴向右作无滑动的滚动（先绕点A按顺时针方向旋转60°，再绕点C按顺时针方向旋转90°…），当点B第一次落在x轴上时，则点B运动的路径与两坐标轴围成的图形面积是 ．
三、填空题（本题包括10小题，共96分）
19．（8分）（2018•宿迁）解方程组：
．
20．（8分）（2018•宿迁）计算：
（﹣2）2﹣（π﹣）0+|﹣2|+2sin60°．
21．（8分）（2018•宿迁）某市举行“传承好家风”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分（60≤m≤100），组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了它们的成绩，并绘制了如图不完整的两幅统计图表．
征文比赛成绩频数分布表
分数段
频数
频率
60≤m＜70
38
0.38
70≤m＜80
a
0.32
80≤m＜90
b
c
90≤m≤100
10
0.1
合计
1
请根据以上信息，解决下列问题：
（1）征文比赛成绩频数分布表中c的值是 ；
（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；
（3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数．
22．（8分）（2018•宿迁）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE=DF，EF分别与AB、CD交于点G、H．求证：
AG=CH．
23．（10分）（2018•宿迁）有2部不同的电影A、B，甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看．
（1）求甲选择A部电影的概率；
（2）求甲、乙、丙3人选择同1部电影的概率（请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果）．
24．（10分）（2018•宿迁）某种型号汽车油箱容量为40L，每行驶100km耗油10L．设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x（km），行驶过程中油箱内剩余油量为y（L）．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的，按此建议，求该辆汽车最多行驶的路程．
25．（10分）（2018•宿迁）如图，为了测量山坡上一棵树PQ的高度，小明在点A处利用测角仪测得树顶P的仰角为45°，然后他沿着正对树PQ的方向前进10m到达点B处，此时测得树顶P和树底Q的仰角分别是60°和30°，设PQ垂直于AB，且垂足为C．
（1）求∠BPQ的度数；
（2）求树PQ的高度（结果精确到0.1m，≈1.73）．
26．（10分）（2018•宿迁）如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D．过点A作⊙O的切线与
OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F．
（1）求证：
PC是⊙O的切线；
（2）若∠ABC=60°，AB=10，求线段CF的长．
27．（12分）（2018•宿迁）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=（x﹣a）（x﹣3）（0＜a＜3）的图象与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点D，过其顶点C作直线CP⊥x轴，垂足为点P，连接AD、BC．
（1）求点A、B、D的坐标；
（2）若△AOD与△BPC相似，求a的值；
（3）点D、O、C、B能否在同一个圆上？
若能，求出a的值；若不能，请说明理由．
28．（12分）（2018•宿迁）如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点E、F分别在边AB、CD上，将正方形ABCD沿直线EF折叠，使点B的对应点M始终落在边AD上（点M不与点A、D重合），点C落在点N处，MN与CD交于点P，设BE=x．
（1）当AM=时，求x的值；
（2）随着点M在边AD上位置的变化，△PDM的周长是否发生变化？
如变化，请说明理由；如不变，请求出该定值；
（3）设四边形BEFC的面积为S，求S与x之间的函数表达式，并求出S的最小值．
2018年江苏省宿迁市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题只有一个选项符合题意．共8小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）（2018•宿迁）2的倒数是（ ）
A．2 B． C．﹣ D．﹣2
【分析】根据乘积是1的两数互为倒数可得答案．
【解答】解：
2的倒数是，
故选：
B．
【点评】此题主要考查了倒数，关键是掌握倒数定义．
2．（3分）（2018•宿迁）下列运算正确的是（ ）
A．a2•a3=a6 B．a2﹣a=a C．（a2）3=a6 D．a8÷a4=a2
【分析】根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可．
【解答】解：
∵a2•a3=a5，
∴选项A不符合题意；
∵a2﹣a≠a，
∴选项B不符合题意；
∵（a2）3=a6，
∴选项C符合题意；
∵a8÷a4=a4，
∴选项D不符合题意．
故选：
C．
【点评】此题主要考查了同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，解答此题的关键是要明确：
①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．
3．（3分）（2018•宿迁）如图，点D在△ABC边AB的延长线上，DE∥BC．若∠A=35°，∠C=24°，则∠D的度数是（ ）
A．24° B．59° C．60° D．69°
【分析】根据三角形外角性质求出∠DBC，根据平行线的性质得出即可．
【解答】解：
∵∠A=35°，∠C=24°，
∴∠DBC=∠A+∠C=59°，
∵DE∥BC，
∴∠D=∠DBC=59°，
故选：
B．
【点评】本题考查了三角形外角性质和平行线的性质，能熟练地运用性质进行推理是解此题的关键．
4．（3分）（2018•宿迁）函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠0 B．x＜1 C．x＞1 D．x≠1
【分析】根据分母不等于零分式有意义，可得答案．
【解答】解：
由题意，得
x﹣1≠0，
解得x≠1，
故选：
D．
【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不等于零分式有意义得出不等式是解题关键．
5．（3分）（2018•宿迁）若a＜b，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．a﹣1＜b﹣1 B．2a＜2b C．﹣＞﹣ D．a2＜b2
【分析】由不等式的性质进行计算并作出正确的判断．
【解答】解：
A、在不等式a＜b的两边同时减去1，不等式仍成立，即a﹣1＜b﹣1，故本选项错误；
B、在不等式a＜b的两边同时乘以2，不等式仍成立，即2a＜2b，故本选项错误；
C、在不等式a＜b的两边同时乘以﹣，不等号的方向改变，即﹣＞﹣，故本选项错误；
D、当a=﹣5，b=1时，不等式a2＜b2不成立，故本选项正确；
故选：
D．
【点评】考查了不等式的性质．应用不等式的性质应注意的问题：
在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．
6．（3分）（2018•宿迁）若实数m、n满足等式|m﹣2|+=0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（ ）
A．12 B．10 C．8 D．6
【分析】由已知等式，结合非负数的性质求m、n的值，再根据m、n分别作为等腰三角形的腰，分类求解．
【解答】解：
∵|m﹣2|+=0，
∴m﹣2=0，n﹣4=0，
解得m=2，n=4，
当m=2作腰时，三边为2，2，4，不符合三边关系定理；
当n=4作腰时，三边为2，4，4，符合三边关系定理，周长为：
2+4+4=10．
故选：
B．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质．关键是根据非负数的性质求m、n的值，再根据m或n作为腰，分类求解．
7．（3分）（2018•宿迁）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，∠BAD=60°，则△OCE的面积是（ ）
A． B．2 C．2 D．4
【分析】由菱形的性质四条边相等可求出菱形的周长，结合题干已知条件可求出菱形的面积，则△ADC的面积也可求出，易证OE为△ADC的中位线，所以OE∥AD，再由相似三角形的性质即可求出△OCE的面积
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