精选小升初数学专项试题植树和年龄问题应用题闯关通用版Word文件下载.docx
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(2)海涛是4个孩子中最大的;
(3)小峰年龄恰好是老陈家其中一个孩子的一半;
(4)奇志比老孙家第二个孩子大5岁;
(5)他们两家五年前都只有一个孩子。
我听了还是弄不清谁是哪一家的孩子,每个孩子年龄究竟几岁。
你能帮我弄清楚吗?
29.有一对父子,他们年龄相差20岁零六个月.父亲的岁数又是儿子岁数的3倍。
请问:
再过多少年,父亲的岁数是儿子的2倍?
30.从前有兄弟俩,都以为只有自己过一年长一岁而别人不会长.某天,哥哥对弟弟说:
”再过3年我的年龄就是你的2倍.”弟弟说:
”不对,再过3年我和你一样大.”今年,他们俩分别是多少?
31.古希腊数学家丢番图是以研究不定方程著称于世的数学家,在他的墓碑上刻着一段墓志铭:
上帝赐予的童年占六分之一,又过十二分之一,两颊长胡,再过七分之一,点燃结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子,可怜迟到宁馨儿,享年仅及其父之半,便进入冰冷的墓,又过四年,他也走完了人生的旅途.计算丢番图在世的年龄.
32.有一位学者,在几年前去世了.己知他出生的年数正好是它的年龄的31倍.又知道这位学者于1965年获博士学位.这位学者是哪一年去世的?
去世时是多少岁?
参考答案
1.20天
【解析】根据甲植一棵树的时间乙可以植两棵,丙可以植3棵,也就是说乙每天植树棵数是甲的2倍,丙每天植树棵数是甲的3倍,再根据甲乙丙5天完成全部的
,得出甲乙丙一天完成全部的
÷
5,那么甲、乙、丙每天植树是总数的几分之几即可求出,再根据丙休息了8天,乙休息了3天,甲没休息,最后一起完成任务,即可得出答案。
解:
甲乙丙一天完成全部的
5=
,
甲每天植数是总数的:
(1+2+3)=
乙每天植树是总数的:
×
2=
丙每天植树是总数的:
3=
在丙休息8天,乙休息3天这段时间内,甲做了8天,乙做8-3=5(天),一共做了总数的
8+
最后3人一起做共用了(1-
-
)÷
=7(天)
从开始植树起共用了5+8+7=20(天)
答:
从开始植树算起,共用了20天。
考点:
植树问题。
2.75米
【解析】根据题意,埋电线杆301根,有301-1=300个间隔,乘上每相邻两根的间离是50米,可以求出这条路的距离;
实际只埋了201根,有201-1=200个间隔,用路长除以实际的间隔数,就是实际的间隔距离。
路长:
(301-1)×
50=15000(米);
实际间隔距离:
15000÷
(201-1)=75(米).
实际每相邻两根的间距是75米。
3.23根
【解析】从第一根电线杆走到第12根,一共走过了12-1=11个间隔,由此可以求得走过1个间隔所用的时间为:
12÷
11=
(分钟),可得老人走过24分钟所走过的间隔数为24÷
=24×
=22(个),由此即可解决问题。
(12-1)
=12÷
11
=
(个)
24÷
+1
=22+1
=23(根)
老人走到了第23根电线杆。
点评:
本题的模型是植树问题中的两端都要栽的情况:
电线杆数=间隔数+1。
4.19次
【解析】锯9次,是把这段木料锯成9+1=10段,由此可以求出木料的总长度是0.8×
10=8(米),则要把它锯成每段0.4米长的短木料,可以锯成8÷
0.4=20(段),根据:
锯的次数=锯出的段数-1即可解答。
(9+1)×
0.8÷
0.4-1
=10×
=20-1
=19(次)
需要锯19次。
锯木头时:
锯出的段数=锯的次数+1,一定要灵活应用。
5.
【解析】根据老张说的话,把老张现在的年龄看作单位“1”,那么老张现在的年龄相当于5份,则年龄差相当于(5-1)÷
2=2(份);
所以当“当你到我现在的年龄时,咱们的年龄之和是72岁”时,老张的年龄是现在年龄的
,小李的年龄=老张现在的年龄,所以老张:
72÷
(1+
)=30(岁),小李:
30×
(1-
)=18(岁)。
老张:
)
=72÷
=30(岁)
小李:
(1-
)=18(岁)
老张现在30岁,小李现在18岁。
年龄问题。
关键是要认识到两人的年龄差始终不变,再找准两人的年龄差是多少份。
6.父亲现在的年龄是34岁,母亲现在的年龄是31岁,姐姐现在的年龄是5岁,弟弟现在的年龄是3岁。
【解析】根据年龄问题可知,现在全家年龄之和比四年前应该多16岁,但73-58=15,说明四年前弟弟没出生。
现在全家年龄之和比四年前应该多16岁,但73-58=15,说明四年前弟弟没出生,所以假设弟弟今年3岁,姐姐就是3+2=5(岁)。
设母亲的年龄为x岁,则父亲年龄为(x+3)岁。
由题意得:
x+(x+3)+5+3=73
2x+11=73
2x=62
x=31
所以父亲今年年龄是31+3=34(岁)
父亲现在的年龄是34岁,母亲现在的年龄是31岁,姐姐现在的年龄是5岁,弟弟现在的年龄是3岁。
7.小玲12岁,妈妈48岁
【解析】根据题干分析可得,把小玲和妈妈的年龄之和平均分成5份,则小玲的年龄是其中的1份,则妈妈的年龄就是4份,由此求出1份是多少,即可得出小玲的年龄。
小玲的年龄是:
60÷
5=12(岁)
则妈妈的年龄是:
60-12=48(岁)
小玲12岁,妈妈48岁。
8.88岁
【解析】根据题意,甲的年龄除以乙的年龄等于2,可得甲的年龄是乙的2倍;
丙的年龄除以甲的年龄等于4,可得丙的年龄是甲的4倍,由此可得丙的年龄是乙的2×
4=8倍;
又丙比乙大56岁,根据差倍公式可以求出乙和丙的年龄,然后再进一步解答。
根据题意可得:
丙的年龄是乙的:
2×
4=8;
由差倍公式可得:
乙的年龄是:
56÷
(8-1)=8(岁);
丙的年龄是:
8×
8=64(岁);
甲的年龄是:
2=16(岁);
三人的年龄和是:
16+8+64=88(岁);
三人的年龄和为88岁。
9.10岁
【解析】解答年龄问题的关键是抓住:
不管多少年后,他们的年龄差不变。
(18+2)÷
2=10(岁),熊猫妈妈今年为10岁。
2
=20÷
=10(岁)
答熊猫妈妈今年是10岁。
10.12岁
【解析】根据“爸爸和妈妈两人的平均年龄是39岁”,知道爸爸和妈妈两人的年龄和是(39×
2),再根据“王欢、爸爸、妈妈三人的平均年龄正好是30岁,”知道王欢、爸爸、妈妈三人的年龄和是(30×
3),用三人年龄之和减去爸爸妈妈的年龄和即可求出王欢的年龄。
3-39×
=90-78
=12(岁)
王欢今年12岁。
11.57岁
【解析】根据题意,个人的平均年龄是30岁,这四个人一共30×
4=120(岁);
四个人中没有小于21岁的,也就是都大于或等于21岁;
要使一个人的年龄最大,那么其他三个人的年龄应最小,是21岁。
四个人的年龄和是:
要使一个人的年龄最大,那么其他三个人的年龄应最小,是21岁,最小的三人的年龄和是:
21×
3=63(岁);
最大的年龄是:
120-63=57(岁)
年龄最大的这个是57岁。
12.27岁
【解析】假设年龄差为x,学生现在x+3,老师现在2x+3;
根据“当你像我这么大时,我已经39岁”可列关系式:
老师现在的年龄+年龄差=39;
据此列方程解答求出年龄差,然后再求出老师现在的年龄。
设年龄差为x,学生现在x+3,老师现在2x+3。
2x+3+x=39
3x=36
x=12
老师现在:
2x+3=2×
12+3=27
这位老师27岁。
13.25岁
【解析】明明和强强的年龄差为12-7=5(岁),这是一个不变的量,当两人年龄和是45岁时,明明比强强还是大5岁,如果从两人的年龄和45岁里减去两人的年龄差5岁,得到的就是两个强强的年龄是45-5=40(岁),所以强强的年龄是40÷
2=20(岁),明明的年龄就是45-20=25(岁)。
45-(12-7)=40(岁)
40÷
2=20(岁)
45-20=25(岁)
明明是25岁。
14.12岁
【解析】根据题意,“小机灵”三年后年龄的2倍减去我三年前年龄的2倍的差是3×
2+3×
2=12岁,也就是现在的年龄,然后再进一步解答。
3×
=6+6
=12(岁).
“小机灵”今年12岁了。
关键是理解好三年后年龄的2倍与三年前年龄的2倍相差多少岁,也就是今年的岁数。
15.
【解析】根据“5年后小红比爷爷小50岁”知道今年爷爷比小红大50岁,由此根据和差公式即可求出今年小红和爷爷的年龄。
爷爷:
(70+50)÷
=120÷
=60(岁)
小红:
(70-50)÷
=20÷
=10(岁)
小红今年是10岁,爷爷今年是60岁。
1、年龄差不会随时间的改变而变化;
2、和差问题的公式:
{(和+差)÷
2=大数,(和-差)÷
2=小数}。
16.48米
【解析】由于圆圈是一个封闭图形,人数=间隔数;
然后根据“圆圈的总长度=间隔数×
间距”即可求出这个圆圈的周长,列式为2×
24=48(米)。
24=48(米)
这个圆圈的周长是48米。
1、在封闭图形上的植树问题,知识点是:
栽树的棵数=间隔数;
2、沿直线上栽:
栽树的棵数=间隔数-1(两端都不栽),植树的棵数=间隔数+1(两端都栽),植树的棵数=间隔数(只栽一端)。
17.18盏
【解析】根据题意,全长240米除以间隔距离30米,求出间隔数,因为两端都安装,间隔数加上1,可以求出一边的,再乘上2即可。
(240÷
30+1)×
=(8+1)×
=18(盏)
一共安装了18盏路灯。
18.20棵
【解析】每边都要种6棵树,那么6×
4=24(棵),其中四个角的树重复加了一次,所以要减去,即可得出植树的总棵数。
6×
4-4
=24-4
=20(棵)
这个操场的四周一共要种20棵树。
植树问题中的方阵问题(四个角都有):
植树的棵数=边上的数量×
边数-4。
19.70根
【解析】每个边上安装15根,一共是5个边,所以是15×
5根,但是五个顶点的被计算了2次,所以再减去5就是一共要安装的根数。
15×
5-5
=75-5
=70(根)
一共要安装70根。
20.11层
【解析】从生活实际来分析,小华跑到4层时,他实际跑的路程是3层的路程;
而小红跑到3层时,她也只是跑了2层楼的路程。
这样可以发现小华跑了3层楼的路程,小红只跑了2层楼的路程;
小华跑到16层时,他跑了15层楼的路程。
按照比例算出:
小华跑了15层楼的路程时,小红跑的路程是2×
(15÷
3)=10(层)跑了10层楼的路程时,正好到了11层。
(3-1)×
[(16-1)÷
(4-1)]+1
=2×
3)+1
5+1
=10+1
=11(层)
小红跑到了11层。
知识点:
楼梯间隔数=层数-1。
21.
【解析】由“从早晨6时发车到晚上5时”,知道一共是5+12-6=11小时,再把11小时化为分钟,用除法列式即可求出间隔时间内发车的辆数,再加上6时整时发的那两辆车就是一天共发车的辆数。
晚上5时用24时计时法是:
12+5=17(时)
所以一天的发车时间总共是:
17-6=11(小时)
151小时=660分钟
660÷
20×
2+2
=66+2
=68(辆)
这一天共发车68辆。
22.11点
【解析】已知该摆钟7点整时敲7下花了12秒钟,实际是隔了7-1=6个间隔,那么每一个间隔用时为:
6=2秒,在一次报时间时,大摆钟一共花了20秒敲完,间隔数就是20÷
2=10,由此即可求得打点的时间。
7-1=6
6=2(秒)
20÷
2+1=11(点)
在一次报时间时,大摆钟一共花了20秒敲完,这是11点。
打点报时的间隔数=点数-1。
23.1600米
【解析】第一根电线杆到第11根电线杆,一共有10个间隔,用了25秒,由此求出每个间隔用的时间;
由于总时间是80秒,用总时间除以每个间隔用的时间,就是全长一共有几个间隔,再乘上50米即可。
25÷
(11-1)
=25÷
10
=2.5(秒)
80÷
2.5×
50
=32×
=1600(米)
大桥的长度是1600米。
24.147棵
【解析】先求出四周要植树多少棵,考虑最多情况:
四个角都植树,那么植树的棵树=间隔数,使四周植树棵树最多为:
(40+60)×
2÷
2=100(棵)。
再求出中间两条坝上植树的棵数:
因为坝的两端处在四周的中点上,所以不再植树,那么植树的棵数=间隔数-1,由此可以求得植树:
2-1+40÷
2-1=48(棵),中间1棵重复加了,所以两条坝上的植树棵数为:
48-1=47(棵)。
四周植树棵树为:
(40+40)×
=100×
=100(棵)
两条坝上的植树棵树为:
2-1+40÷
2-1-1
=30-1+20-1-1
=47(棵)
100+47=147(棵)
最多可以种147棵树。
25.96级
【解析】小华要到五楼去,共要走5-1=4层楼梯,求要走多少级楼梯。
就是求4个24是多少。
24×
(5-1)
4
=96(级)
共要走96级楼梯。
26.88棵
【解析】共有间隔数为:
45-1=44个,由于每两棵柳树之间栽2棵桃树,求栽了多少棵桃树,就相当于求44个2,用乘法计算,列式是:
44=88(棵)。
(45-1)
44
=88(棵)
栽了88棵桃树。
27.59株
【解析】先用总长度除以间距求出间隔数,由于两头不能种花,所以栽花的株数等于间隔数减1。
300÷
5-1
=60-1
=59(株)
共能栽59株月季花。
28.老陈家:
奇志7岁,小明4岁;
老孙家:
海涛8岁,小峰2岁。
【解析】根据题意,老陈和老孙两家都有两个小于9岁的男孩,也就是最大8岁,由
(2)可得海涛8岁;
根据5个条件可看出海涛和奇志分别是两家的哥哥,小明和小峰分别是两家的弟弟;
然后再进一步推算即可。
小于9岁即最大8岁,且由5个条件可看出海涛和奇志分别是两家的哥哥,小明和小峰分别是两家的弟弟;
由第2个条件可得海涛8岁;
由第5个条件和原题中两家都有两个小于9岁的男孩,说明两家都各有一个小于4岁的男孩,也就是1~3岁;
若刚出生的小孩算1岁的话,由第4个条件可知奇志年龄在6-8岁之间,老孙家有一个1-3岁的孩子。
由1、4条件,如果小明是老孙家的孩子,那他哥哥不会是奇志而是海涛,则小明5岁,那么与前述结论不符(没有1-4岁的),故小明一定是老陈家的孩子,而海涛不可能是他哥哥。
所以奇志是老陈家的孩子,即小明的哥哥;
从而可断定海涛和小峰是老孙家的孩子。
综上结论可知:
老陈家:
奇志在6-7岁,小明在3-4岁;
海涛8岁,小峰在1-2岁;
由条件3(注意其中“恰好”一词),如果小峰1岁,那么老陈家该有个2岁的孩子,而实际上没有,那么小峰定是2岁,那么老陈家只有小明在条件范围内,故小明4岁,继而推出奇志7岁。
最后结论:
29.10年零3个月
【解析】由题意,父子年龄相差20岁零六个月,父亲的岁数又是儿子岁数的3倍,即相差的20岁零六个月是儿子岁数的(3-1)倍,由此可求得儿子的年龄;
由于父子的年龄差不会随时间而改变,所以当父亲的岁数是儿子的2倍时,他们年龄相差1倍还是20岁零六个月,即当时儿子的年龄就是20岁零六个月,用儿子后来的年龄减去原来的年龄就是再过的年数。
儿子的年龄:
20岁零六个月÷
(3-1)=10岁零3个月,
后来儿子的年龄:
(2-1)=20岁零六个月,
20岁零六个月-10岁零3个月=10年零3个月,
再过10年零3个月,父亲的岁数是儿子的2倍.
30.6岁,9岁
【解析】根据题意,弟弟看来,过3年我和你一样大,哥哥保持不变,哥哥比弟弟大3岁;
哥哥看来,再过3年,自己就比弟弟大3+3岁,而弟弟保持不变,由差倍公式可以求出弟弟的,然后再进一步解答即可.
弟弟:
(3+3)÷
(2-1)=6(岁)
哥哥:
6+3=9(岁)
他们俩分别是6岁,9岁。
31.84岁
【解析】题意是:
丢番图的一生,幼年占
,青少年占
,又过了
才结婚,5年后生子,子先父4年而卒,寿为其父的
,由次列方程:
x+
x+5+
x+4=x解答即可.
设丢番图在世的年龄为x岁.根据题意列方程:
x+4=x
x+9=x
x=9
x=84
丢番图在世的年龄是84岁。
32.1984,62岁
【解析】1965÷
31=63…12,所以在小于1965年的整数中,1953、1922、1891、…都是31的倍数。
假如这位学者生于1953年,那么获得博士学位时才1965-1953=12(岁),这是不可能的。
又假如这位学者出生于1891年或更早些,那么他的年龄是1891÷
31=61(岁),又假如这位学者出生于1891年或更早些,然后再讨论即可。
1965÷
31=63……12,在小于31×
63=1965年的整数中,1953、1922、1891…都是31的倍数。
假如这位学者生与1953年,那么获得博士学位时才1965-1953=12(岁),这是不可能的。
31=61(岁),
1891+61=1952年,
再看看他获得博士学位时的年龄是1965-1891=74(岁),这也是不可能的,因为到1965年时他早已去世了。
由此可推出他生于1922年,去世时是1922÷
31=62(岁)。
他去世的年数是1922+62=1984年。
这位学者是1984年去世的,去世时是62岁。