南京市鼓楼区2013年中考数学一模.doc
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鼓楼区2013年中考一模
数学
注意事项：
本试卷共6页，全卷满分120分，考试时间为120分钟，考生答题全部答在答卷纸上，答在本试卷上无效．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答卷纸相应位置上）
1．下列算式结果为的是（）
A． B． C． D．
2．如果两圆的半径分别为2cm和5cm，圆心距为8cm，那么这两个圆的位置关系是（）
A．外离 B．外切 C．相交 D．内切
3．下列关于的说法中，错误的是（）
A．是无理数 B．是15的算术平方根
C．15的平方根是 D．
4．由直角三角形中的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形，已知一个直角三角形中：
①两条边的长度，②两个锐角的度数，③一个锐角的度数和一条边的长度．利用上述条件中的一个，能解这个直角三角形的是（）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
5．如图是一个三棱柱的展开图，若，，则的长度可以是（）
A．2
B．3
C．4
D．5
6．甲、乙、丙、丁四人到文具店购买同一种笔记本和钢笔，购买的数量及总价分别如下表所示．若其中一人的总价算错了，则此人是（）
甲
乙
丙
丁
笔记本（本）
18
15
24
27
钢笔（支）
30
25
40
45
总价（元）
396
330
528
585
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答卷纸相应位置上）
7．的相反数是．
8．一个等腰三角形的两边长分别是2cm和3cm，则它的周长是cm．[来源:
学科网ZXXK]
9．分解因式：
．
10．计算的结果是．
11．如图，中，，是上一点，为的中点，、相交于点，且．若，则．
12．写出反比例函数的2条不同类型的性质：
①；②．[来源:
学科网]
13．常见的“幂的运算”有：
①同底数幂的乘法，②同底数幂的除法，③幂的乘方，④积的乘方．在“”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的（填序号）．
14．如图，顺次连接菱形的各边中点、、、．若，，则四边形的面积是．
15．二次函数的图象如图所示，试确定、的符号；0，
0．（填不等号）
16．如图，在平面直角坐标系中，一个圆与两坐标轴分别交于、、、四点．已知，，，则点的坐标为．
三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（5分）计算：
．
18．（5分）已知关于、的方程组，的解是，求的值．[来源:
Zxxk.Com]
19．（6分）妈妈给小莉100元去超市购买笔记本，已知笔记本每本12元．
请你根据以上信息，提出一个用一元一次不等式解决的问题，并写出解答过程．
20．（7分）甲、乙两篮球运动员上赛季每场比赛的得分如下：
甲15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，50．
乙8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，51．[来源:
Zxxk.Com]
小莉用如图的方式来表示甲、乙的得分．
（1）请在右侧补全乙的得分；[来源:
学科网]
（2）用不等号填空：
;;
（3）请说出此种表示方式的优点．
21．（7分）排球比赛规定每局需决出胜负．水平相当的甲、乙两队进行排球比赛，规定五局三胜，求甲队以战胜乙队的概率．
22．（8分）如图，正方形的边长为12，其内部有一个小正方形，其中、、分别在、上．若，求小正方形的边长．
23．（8分）“五一”节，小莉和同学一起到游乐场玩，游乐场的大型摩天轮的半径为20m，匀速旋转1周需要12min．小莉乘坐最底部的车厢（离地面0.5m）开始1周的观光，5min后小莉离地面的高度是多少？
[来源:
学_科_网]
（精确到0.1m，下列数据供参考：
；；）
24．（12分）
【童话故事】“龟兔赛跑”：
兔子和乌龟同时从起点出发，比赛跑步，领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，在路边的小树下睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟已先到达终点．
【数学探究】
我们假设乌龟、兔子的速度及赛场均保持不变，小莉用图1刻画了“龟兔赛跑”的故事，其中（分）表示乌龟从起点出发所行的时间，（米）表示兔子所行的路程，（米）表示乌龟所行的路程．
（1）分别求线段、所表示的、与之间的函数关系式；
（2）试解释图中线段的实际意义；
（3）兔子输了比赛，心里很不服气，它们约定再次赛跑，[来源:
学科网ZXXK]
①如果兔子让乌龟先跑30分钟，它才开始追赶，请在图2中画出兔子所行的路程与之间的函数关系的图象，并直接判断谁先到达终点；
②如果兔子让乌龟从路边小树处（兔子第一次睡觉的地方）起跑，它们同时出发，这一次谁先到达终点呢？
为什么？
25．（8分）已知、、三点均在上，且是等边三角形．
（1）如图，用直尺和圆规作出；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）若点是上一点，连接、、．探究、、之间的等量关系并说明理由．
26．（10分）某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨元（为正整数），每个月的销售利润为元．
（1）求与的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；
（2）若每个月的利润为2200元，求每件商品的售价应定为多少元？
（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？
最大利润是多少元？
27．（12分）
【问题提出】
规定：
四条边对应相等，四个角对应相等的两个四边形全等．
我们借助学习“三角形全等的判定”获得的经验与方法对“全等四边形的判定”进行探究．
【初步思考】
在两个四边形中，我们把“一条边对应相等”或“一个角对应相等”称为一个条件，满足4个条件的两个四边形不一定全等，如边长相等的正方形与菱形就不一定全等．类似地，我们容易知道两个四边形全等至少需要5个条件．
【深入探究】
小莉所在学习小组进行了研究，她们认为5个条件可分为以下四种类型：
Ⅰ一条边和四个角对应相等；
Ⅱ二条边和三个角对应相等；
Ⅲ三条边和二个角对应相等；
Ⅳ四条边和一个角对应相等．
（1）小明认为“Ⅰ一条边和四个角对应相等”的两个四边形不一定全等，请你举例说明．
（2）小红认为“Ⅳ四条边和一个角对应相等”的两个四边形全等，请你结合下图进行证明．[来源:
学+科+网]
已知：
如图，．
求证：
．
证明：
（3）小刚认为还可以对“Ⅱ二条边和三个角对应相等”进一步分类，他以四边形和四边形为例，分为以下四类：
①，，，，；
②，，，，；
③，，，，；
④，，，，；
其中能判定四边形和四边形全等的是（填序号），概括可得“全等四边形的判定方法”，这个判定方法是．
（4）小亮经过思考认为也可以对“Ⅲ三条边和二个角对应相等”进一步分类，请你仿照小刚的方法先进行分类，再概括得出一个全等四边形的判定方法．
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