人教版本年级数学上册一元一次方程应用题专题解析Word文档格式.docx
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“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.
（2）画图分析法:
多用于“行程问题”
利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.
10.列方程解应用题的常用公式：
（1）行程问题：
距离=速度×
时间，速度=距离/时间，时间=距离/速度;
（2）工程问题：
工作量=工效×
工时，工效=工作量/工时，工时=工作量/工效;
工程问题常用等量关系：
先做的+后做的=完成量
（3）顺水逆水和顺风逆风问题：
①顺水逆水
顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度;
顺水逆水问题常用等量关系：
顺水路程=逆水路程
①顺风逆风
顺风飞行速度=静风飞行速度+风速度，逆风飞行速度=静风飞行速度-风速度;
顺风逆风问题常用等量关系：
顺风路程=逆风路程
（4）商品利润问题：
售价=定价
利润问题常用等量关系：
售价-进价=利润
（5）配套问题：
（6）分配问题
一元一次方程应用题专题分类大全
一、和差倍分问题（生产、做工等各类问题）：
1.整理一批图书，由一个人做要40小时完成。
现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作。
假设这些人的工作效率相同，具体先安排多少人工作。
2.岳池县城某居民小区的水、电、气的价格是:
水每吨1.55元,
电每度0.67元,
天然气每立方米1.47元.
某居民户在2006年11月份支付款67.54元,
其中包括用了5吨水、35度电和一些天然气的费用,
还包括交给物业管理4.00元的服务费.
问该居民户在2006年11月份用子多少立方米天然气?
3.已知:
我市出租车收费标准如下：
乘车里程不超过2公里的一律收费2元；
乘车里程超过2公里的，除了收费2元外超过部分按每公里1.4元计费.
（1）如果有人乘出租车行驶了x公里（x>
2）,那么他应付多少车费？
（列代数式，不化简）（8分）
（2）某游客乘出租车从客运中心到三星堆，付了车费10.4元，试估算从客运中心到三星堆大约有多少公里？
4.某车间加工30个零件，甲工人单独做，能按计划完成任务，乙工人单独做能提前一天半完成任务，已知乙工人每天比甲工人多做1个零件，问甲工人每天能做几个零件？
原计划几天完成？
5.已知购买甲种物品比乙种物品贵5元，某人用款300元买到甲种物品10件和乙种物品若干件，这时，它每到甲、乙物品的总件数，比把这笔款全都购买甲种物品的件数多5件，问甲、乙物品每件各是多少元？
6.两个班组工人，按计划本月应共生产680个零件，实际第一组超额20％、第二组超额15％完成了本月任务，因此比原计划多生产118个零件。
问本月原计划每组各生产多少个零件？
7.某工厂甲、乙、丙三个工人每天生产的零件数，甲和乙的比是3：
4，乙和丙的比是2：
3。
若乙每天所生产的件数比甲和丙两人的和少945件，问每个工人各生产多少件？
8.为了搞好水利建设，某村计划修建一条长800米，横断面是等腰梯形的水渠.
（1）设计横断面面积为1.6米2，渠深1米，水渠的上口宽比渠底多0.8米，求水渠上口宽和渠底宽；
（2）某施工队承建这项工程，计划在规定的时间内完成，工作4天后，改善了设备，提高了工效，每天比原计划多挖水渠10米，结果比规定的时间提前2天完成任务，
求计划完成这项工程需要的天数。
8.今年某校积极组织捐款支援灾区，某班55名同学共捐款500元，捐款情况如下表：
捐款（元）
5
8
10
12
人数
6
7
表中有两处看不清楚，请你帮助确定表中数据。
二、行程问题：
9.从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲乙两地相距x千米，则列方程为________________。
10.甲、乙两人在相距18千米的两地同时出发，相向而行，1小时48分相遇，如果甲比乙早出发40分钟，那么在乙出发1小时30分时两人相遇，求甲、乙两人的速度。
11.
某人从家里骑自行车到学校。
若每小时行15千米，可比预定的时间早到15分钟；
若每小时行9千米，可比预定的时间晚到15分钟；
求从家里到学校的路程有多少千米？
12.在800米跑道上有两人练中长路，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，两人同时同地同向起跑，t分钟后第一次相遇，t等于
分钟．
13.一列客车长200
m,一列货车长280
m,在平行的轨道上相向行驶,从两车头相遇到两车尾相离经过16秒,已知客车与货车的速度之比是3∶2,问两车每秒各行驶多少米?
14.与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。
行人的速度是每小时3.6Km，骑自行车的人的速度是每小时10.8Km。
如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车人的时间是26秒。
问：
（1）行人的速度为每秒多少米；
（2）求这列火车的身长是多少米。
15.休息日我和妈妈从家里出发一同去外婆家，我们走了1小时后，爸爸发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追，如果我和妈妈每小时行2千米，从家里到外婆家需要1小时45分钟，问爸爸能在我和妈妈到外婆家之前追上我们吗？
16.一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。
汽车速度60公里/小时，我们的速度是5公里/小时，步行者比汽车提前1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行这部分人。
出发地到目的地的距离是60公里。
步行者在出发后经多少时间与回头接他们的汽车相遇（汽车掉头的时间忽略不计）？
三、时钟问题：
17.在6点和7点间，何时时钟分针和时针重合？
（教材复习题）
四、行船问题：
18.
一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？
19.一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间距离。
五、工程问题：
20.一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，需要几天完成？
21.某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。
如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五？
22.已知某水池有进水管与出水管一根，进水管工作15小时可以将空水池放满，出水管工作24小时可以将满池的水放完；
（1）如果单独打开进水管，每小时可以注入的水占水池的几分之几？
（2）如果单独打开出水管，每小时可以放出的水占水池的几分之几？
（3）如果将两管同时打开，每小时的效果如何？
如何列式？
（4）对于空的水池，如果进水管先打开2小时，再同时打开两管，问注满水池还需要多少时间？
23.有一个水池，用两个水管注水。
如果单开甲管，2小时30分注满水池，如果单开
乙管，5小时注满水池。
①
如果甲、乙两管先同时注水20分钟，然后由乙单独注水。
问还需要多少时间才能把
水池注满？
②
假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管3小时可以把一满池水放完。
如果三
管同时开放，多少小时才能把一空池注满水？
一元一次方程应用题归类汇集
一、列方程解应用题的一般步骤（解题思路）
（1）审—审题：
认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）．
（2）设—设出未知数：
根据提问，巧设未知数．
（3）列—列出方程：
设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．
（4）解——解方程：
解所列的方程，求出未知数的值．
（5）答—检验，写答案：
检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，
检验后写出答案．（注意带上单位）
二、一般行程问题（相遇与追击问题）
1.行程问题中的三个基本量及其关系：
路程＝速度×
时间
时间＝路程÷
速度
速度＝路程÷
2.行程问题基本类型
（1）相遇问题：
快行距＋慢行距＝原距
（2）追及问题：
快行距－慢行距＝原距
1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲、乙两地相距x千米，则列方程为
。
解：
等量关系（步行时间）－（乘公交车的时间）＝3.6小时
列出方程是：
2、某人从家里骑自行车到学校。
若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；
若每小时行9千米，可比预定时间晚到15分钟；
等量关系
⑴速度15千米行的总路程＝速度9千米行的总路程
⑵速度15千米行的时间＋15分钟＝速度9千米行的时间－15分钟
提醒：
速度已知时，设时间列路程等式的方程，设路程列时间等式的方程。
方法一：
设预定时间为x小/时，
则列出方程是：
15（x－0.25）＝9（x＋0.25）
方法二：
设从家里到学校有x千米，则列出方程是：
3、一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车车尾完全离开经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3：
2，问两车每秒各行驶多少米？
将两车车尾视为两人，并且以两车车长和为总路程的相遇问题。
等量关系：
快车行的路程＋慢车行的路程＝两列火车的车长之和
设客车的速度为3x米/秒，货车的速度为2x米/秒，则
16×
3x＋16×
2x＝200＋280
4、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。
行人的速度是每小时3.6km，骑自行车的人的速度是每小时10.8km。
如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是26秒。
⑴
行人的速度为每秒多少米？
⑵这列火车的车长是多少米？
将火车车尾视为一个快者，则此题为以车长为提前量的追击问题。
①两种情形下火车的速度相等
②两种情形下火车的车长相等
，在时间已知的情况下，设速度列路程等式的方程，设路程列速度等式的方程。
行人的速度是：
3.6km/时＝3600米÷
3600秒＝1米/秒
骑自行车的人的速度是：
10.8km/时＝10800米÷
3600秒＝3米/秒
⑵方法一：
设火车的速度是x米/秒，则26×
（x－3）＝22×
（x－1）
解得x＝4
设火车的车长是x米，则
5、一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。
汽车速度是60千米/时，步行的速度是5千米/时，步行者比汽车提前1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行的这部分人。
出发地到目的地的距离是60千米。
步行者在出发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇（汽车掉头的时间忽略不计）
6、某人计划骑车以每小时12千米的速度由A地到B地，这样便可在规定的时间到达B地，但他因事将原计划的时间推迟了20分，便只好以每小时15千米的速度前进，结果比规定时间早4分钟到达B地，求A、B两地间的距离。
设由A地到B地规定的时间是x小时，则
设由A、B两地的距离是x千米，则
（设路程，列时间等式）
答：
A、B两地的距离是千米。
温馨提醒：
当速度已知，设时间，列路程等式；
设路程，列时间等式是我们的解题策略。
7、一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间。
隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s，根据以上数据，你能否求出火车的长度？
火车的长度是多少？
若不能，请说明理由。
解析：
只要将车尾看作一个行人去分析即可，前者为此人通过300米的隧道再加上一个车长，后者仅为此人通过一个车长。
此题中告诉时间，只需设车长列速度关系，或者是设车速列车长关系等式。
设这列火车的长度是x米，根据题意，得
设这列火车的速度是x米/秒，
根据题意，得20x－300＝10x
x＝30
10x＝300
这列火车长300米。
8、甲、乙两地相距x千米，一列火车原来从甲地到乙地要用15小时，开通高速铁路后，车速平均每小时比原来加快了60千米，因此从甲地到乙地只需要10小时即可到达，列方程得
答案：
9、两列火车分别行驶在平行的轨道上，其中快车车长为100米，慢车车长150米，已知当两车相
向而行时，快车驶过慢车某个窗口所用的时间为5秒。
两车的速度之和及两车相向而行时慢车经过快车某一窗口所用的时间各是多少？
⑵
如果两车同向而行，慢车速度为8米/秒，快车从后面追赶慢车，那么从快车的车头赶上慢车的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需的时间至少是多少秒？
①快车驶过慢车某个窗口时：
研究的是慢车窗口的人和快车车尾的人的相遇问题，此时行驶的路程和为快车车长！
②慢车驶过快车某个窗口时：
研究的是快车窗口的人和慢车车尾的人的相遇问题，此时行驶的路程和为慢车车长！
③快车从后面追赶慢车时：
研究的是快车车尾的人追赶慢车车头的人的追击问题，此时行驶的路程和为两车车长之和！
两车的速度之和＝100÷
5＝20（米/秒）
慢车经过快车某一窗口所用的时间＝150÷
20＝7.5（秒）
设至少是x秒，（快车车速为20－8）
则（20－8）x－8x＝100＋150
x＝62.5
至少62.5秒快车从后面追赶上并全部超过慢车。
10、甲、乙两人同时从A地前往相距25.5千米的B地，甲骑自行车，乙步行，甲的速度比乙的速度
的2倍还快2千米/时，甲先到达B地后，立即由B地返回，在途中遇到乙，这时距他们出发时已过了3小时。
求两人的速度。
设乙的速度是
x
千米/时，则
3x＋3
（2x＋2）＝25.5×
2
∴
x＝5
2x＋2＝12
甲、乙的速度分别是12千米/时、5千米/时。
二、环行跑道与时钟问题：
11、在6点和7点之间，什么时刻时钟的分针和时针重合？
老师解析：
6：
00时分针指向12，时针指向6，此时二针相差180°
，在6：
00～7：
00之间，经过x分钟当二针重合时，时针走了0.5x°
分针走了6x°
以下按追击问题可列出方程，不难求解。
设经过x分钟二针重合，则6x＝180＋0.5x
12、甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步，甲分钟跑240米，乙每分钟跑200米，二人同时同地同向出发，几分钟后二人相遇？
若背向跑，几分钟后相遇？
老师提醒：
此题为环形跑道上，同时同地同向的追击与相遇问题。
设同时同地同向出发x分钟后二人相遇，
则240x－200x＝400
x＝10
设背向跑，x分钟后相遇，
则
240x＋200x＝400
x＝11
13、在3时和4时之间的哪个时刻，时钟的时针与分针：
⑴重合；
成平角；
⑶成直角；
⑴设分针指向3时x分时两针重合。
⑵设分针指向3时x分时两针成平角。
⑶设分针指向3时x分时两针成直角。
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