人教版初中数学九年级上册期中测试题学年广东省惠州市博罗县文档格式.docx

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C．

二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分，请将下列各题的正确答案填写在答题卡横线上）．

11．（4分）一元二次方程x2﹣8x﹣1＝0配方后可变形为　　．

12．（4分）如图，OA，OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，连接AC，BC，若∠AOB＝120°

，则∠ACB＝　　度．

13．（4分）若一个三角形的三边长均满足方程x2﹣6x+8＝0，则此三角形的周长为　　．

14．（4分）如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于两点，则一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根是　　．

15．（4分）如图，⊙O的半径为2．C1是函数y＝x2的图象，C2是函数y＝﹣x2的图象，则阴影部分的面积是　　．

16．（4分）如图，将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，则∠EAF的度数是　　．

17．（4分）如图所示，已知抛物线C1，抛物线C2关于原点中心对称．如果抛物线C1的解析式为y＝

（x+2）2﹣1，那么抛物线C2的解析式为　　．

三、解答题

（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）．

18．（6分）解方程：

x2+4x﹣5＝0．

19．（6分）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE顺时针旋转△ABF的位置．

（1）旋转中心是点　　，旋转角度是　　度．

（2）若连结EF，则△AEF是　　三角形；

并证明．

20．（6分）如图，AB为⊙O的弦，C，D为直线AB上的两点，OC＝OD．

（1）尺规作图：

过点O作直线AB的垂线，垂足为点P（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）在

（1）的条件上，求证：

AC＝BD．

四、解答题

（二）（本大题3小题，毎小题8分，共24分）．

21．（8分）百货商店服装柜在销售中发现：

某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：

如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？

22．（8分）如图，⊙O的直径AB为5，弦AC为3，∠ABC的平分线交⊙O于点D．

（1）求BC的长；

（2）求AD的长．

23．（8分）已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（0，2），B（4，0），C（5，﹣3）三点，当x≥0时，其图象如图所示．

（1）求抛物线的解析式，写出抛物线的顶点坐标；

（2）画出抛物线y＝ax2+bx+c当x＜0时的图象．

五、解答题（三）（本大题2小题，毎小题10分，共20分）．

24．（10分）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°

，∠BOC＝a．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°

得△ADC，连接OD．

（1）求证：

△COD是等边三角形；

（2）当△AOD是直角三角形且∠ADO＝90°

时，求a的度数；

（3）当a＝110°

或125°

或140°

时，判断△AOD的形状，请选择其中一种情况说明理由．

25．（10分）如图，在△ABC中，∠B＝90°

，AB＝12mm，BC＝24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，设运动的时间为xs，四边形APQC的面积为ymm2．

（1）y与x之间的函数关系式；

（2）求自变量x的取值范围；

（3）四边形APQC的面积能否等于172mm2．若能，求出运动的时间；

若不能，说明理由．

2019-2020学年广东省惠州市博罗县九年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

【分析】方程移项后提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．

【解答】解：

方程移项得：

x2﹣x＝0，

分解因式得：

x（x﹣1）＝0，

可得x＝0或x﹣1＝0，

解得：

x1＝1，x2＝0．

故选：

【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念即可作出判断．

A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；

D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．

D．

【点评】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，正确把握相关定义是解题关键．

【分析】分别计算出判别式△＝b2﹣4ac的值，然后根据△的意义分别判断即可．

A、△＝12﹣4×

1×

0＝1＞0，所以方程有两个不相等的实数根；

B、△＝（﹣4）2﹣4×

5×

（﹣1）＝36＞0，所以方程有两个不相等的实数根；

C、△＝（﹣4）2﹣4×

3×

1＝4＞0，所以方程有两个不相等的实数根；

D、△＝（﹣5）2﹣4×

4×

2＝﹣7＜0，所以方程没有实数根．

【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：

当△＞0，方程有两个不相等的实数根；

当△＝0，方程有两个相等的实数根；

当△＜0，方程没有实数根．

【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．

由y＝2（x﹣3）2+1，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3，1）．

【点评】此题考查二次函数的性质，解析式化为顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x＝h．

【分析】关于原点的对称点，横纵坐标都变成原来相反数，据此求出点B的坐标．

∵点A坐标为（﹣2，1），

∴点B的坐标为（2，﹣1）．

B．

【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标特点：

两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y）．

【分析】先求出半径，再利用勾股定理求出半弦长，弦长就可以求出了．

如图，根据题意得，

∵OA＝

×

10＝5，AE＝

＝

＝4

∴AB＝2AE＝8．

【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意画出图形，作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．

【分析】直接利用抛物线解析式得出其对称轴，进而利用二次函数增减性得出答案．

∵抛物线y＝x2+4x﹣3，

∴该抛物线的对称轴是：

x＝﹣2，

∵a＝1＞0，

∴x＞﹣2时，y随x的增大而增大，

∵1＜2，

∴（1，y1）与（2，y2）是该抛物线上的两点，则y1与＜y2．

【点评】此题主要考查了二次函数的性质，正确掌握二次函数增减性是解题关键．

【分析】设点E是优弧AB上的一点，连接EA，EB，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半可求得∠E的度数，再根据圆内接四边形的对角互补即可得到∠ACB的度数．

设点E是优弧AB上的一点，连接EA，EB

∵∠AOB＝80°

∴∠E＝

∠AOB＝40°

∴∠ACB＝180°

﹣∠E＝140°

．

【点评】本题主要考查了利用了圆周角定理，关键是掌握圆周角定理：

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×

（1+增长率），设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据“2007年用于绿化投资20万元，2009年用于绿化投资25万元”，可得出方程．

设这两年绿化投资的年平均增长率为x，那么依题意得20（1+x）2＝25

【点评】本题为平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2＝b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．

【分析】先由一次函数y＝ax+b图象得到字母系数的正负，再与二次函数y＝ax2+bx+c的图象相比较看是否一致．

A、由抛物线可知，a＜0，x＝﹣

＜0，得b＞0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误；

B、由抛物线可知，a＜0，x＝﹣

＜0，得b＜0，由直线可知，a＜0，b＜0，故本选项正确；

C、由抛物线可知，a＞0，x＝﹣

＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误；

D、由抛物线可知，a＜0，x＝﹣

＜0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误．

【点评】本题考查一次函数与二次函数的图象，掌握抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法．

11．（4分）一元二次方程x2﹣8x﹣1＝0配方后可变形为　（x﹣4）2＝17　．

【分析】先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上16，然后把方程左边写成完全平方形式即可．

x2﹣8x＝1，

x2﹣8x+16＝17，

（x﹣4）2＝17，

故答案为（x﹣4）2＝17．

【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：

将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．

，则∠ACB＝　60　度．

【分析】根据圆周角定理：

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半可得答案．

∵∠AOB＝120°

，

∴∠ACB＝120°

＝60°

故答案为：

60．

【点评】此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握圆周角定理：

13．（4分）若一个三角形的三边长均满足方程x2﹣6x+8＝0，则此三角形的周长为　6，10，12　．

【分析】求△ABC的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长．首先求出方程的根，根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．

解方程x2﹣6x+8＝0得x1＝4，x2＝2；

当4为腰，2为底时，4﹣2＜4＜4+2，能构成等腰三角形，周长为4+2+4＝10；

当2为腰，4为底时4﹣2＝2＜4+2不能构成三角形，

当等腰三角形的三边分别都为4，或者都为2时，构成等边三角形，周长分别为6，12，故△ABC的周长是6或10或12．

【点评】本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．

14．（4分）如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于两点，则一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根是　x1＝1，x2＝3　．

【分析】由抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交点坐标即可得到一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根．

∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点（1，0）、（3，0），

∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根分别是x1＝1，x2＝3，

故答案为x1＝1，x2＝3．

【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键．

15．（4分）如图，⊙O的半径为2．C1是函数y＝x2的图象，C2是函数y＝﹣x2的图象，则阴影部分的面积是　2π　．

【分析】根据C1是函数y＝x2的图象，C2是函数y＝﹣x2的图象，得出阴影部分面积即是半圆面积求出即可．

∵C1是函数y＝x2的图象，C2是函数y＝﹣x2的图象，

∴两函数图象关于x轴对称，

∴阴影部分面积即是半圆面积，

∴面积为：

π×

22＝2π．

2π．

【点评】此题主要考查了二次函数的对称性，根据已知得出阴影部分面积即是半圆面积是解题关键．

16．（4分）如图，将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，则∠EAF的度数是　60°

　．

【分析】根据等边三角形的性质以及旋转的性质得出旋转角，进而得出∠EAF的度数．

∵将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，

∴旋转角为60°

，E，F是对应点，

则∠EAF的度数为：

60°

【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及旋转的性质，得出旋转角的度数是解题关键．

（x+2）2﹣1，那么抛物线C2的解析式为　y＝﹣

（x﹣2）2+1　．

【分析】根据关于原点对称的两点的横坐标纵坐标都互为相反数求则可．

根据题意，﹣y＝

（﹣x+2）2﹣1，得y＝﹣

（x﹣2）2+1．

y＝﹣

【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，掌握关于原点对称的点的坐标的特征是解题的关键．

【分析】通过观察方程形式，利用二次三项式的因式分解法解方程比较简单．

原方程变形为（x﹣1）（x+5）＝0

∴x1＝﹣5，x2＝1．

【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．

（1）旋转中心是点　A　，旋转角度是　90　度．

（2）若连结EF，则△AEF是　等腰直角　三角形；

【分析】

（1）根据旋转变换的定义，即可解决问题；

（2））根据旋转变换的定义，即可解决问题．

（1）如图，由题意得：

旋转中心是点A，旋转角度是90度．

故答案为A、90．

（2）等腰直角三角形

由旋转得：

AF＝AE，∠FAB＝∠EAD

∴∠FAB+∠BAE＝∠EAD+∠BAE

即∠FAE＝∠BAD

∵四边形ABCD是正方形

∴∠FAE＝∠BAD＝90°

∴△AEF是等腰直角三角形

故答案为等腰直角．

【点评】本题主要考查了旋转变换的性质、正方形的性质及其应用问题；

解题的关键是牢固掌握旋转变换的性质、正方形的性质，这是灵活运用、解题的基础和关键．

（1）依据垂线的尺规作图方法进行作图即可；

（2）依据三线合一以及垂径定理即可得到PC＝PD，PA＝PB，进而得出AC＝BD．

（1）如图所示，OP即为所求．

（2）∵OC＝OD，OP⊥AB于点P，

∴PC＝PD，PA＝PB，

∴PC﹣PA＝PD﹣PB，

即AC＝BD，

【点评】本题考查了作图﹣基本作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．

【分析】利用童装平均每天售出的件数×

每件盈利＝每天销售这种童装利润列出方程解答即可；

设每件童装应降价x元，根据题意列方程得，

（40﹣x）（20+2x）＝1200，

解得x1＝20，x2＝10（因为尽快减少库存，不合题意，舍去），

答：

每件童装降价20元；

【点评】本题是一道运用一元二次方程解答的运用题，考查了一元二次方程的解法和基本数量关系：

平均每天售出的件数×

每件盈利＝每天销售的利润的运用．

（1）根据圆周角定理和勾股定理即可得到结论；

（2）根据角平分线的定义和等腰直角三角形的性质即可得到结论．

（1）∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB＝∠ADB＝90°

在Rt△ACB中，由勾股定理，得

（2）∵CD是∠ACB的平分线，

∴∠DAB＝∠DBA＝45°

∵∠ADB＝90°

∴△ADB是等腰直角三角形，

∴

【点评】此题考查了圆周角定理，勾股定理，熟练掌握定理是解本题的关键．

（1）将A（0，2）、B（4，0）、C（5，﹣3三点的坐标代入y＝ax2+bx+c求得抛物线的解析式；

（2）令﹣

x2+

x+2＝0即可求得抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），然后用光滑的曲线将（0，2）和（﹣1，0）连接即可．

【解答】

（1）解：

依题意，得

解得

∴抛物线的解析式为y＝﹣

x+2，

∴h＝﹣

，k＝

∴顶点坐标为（

）；

x+2＝0，

解得，x1＝﹣1，x2＝4，

∴图象与x轴的另一个交点为（﹣1，0），并依题意画图象．

【点评】本题考查了利用待定系数法求二次函数解析式的基本方法，同时也考查了根据抛物线解析式画图象的能力．熟练掌握待定系数法是解题的关键．

（1）根据旋转得出CO＝CD，∠DCO＝60°

，根据等边三角形的判定推出即可；

（2）根据等边三角形的性质得到∠CDO＝60°

，由∠ADO＝90°

，得到∠ADC＝∠CDO+∠ADO＝60°

+90°

＝150°

，根据旋转的性质即可得到结论；

（3）根据角的和差得到∠ADO＝110°

﹣60°

＝50°

，根据周角的定义得到∠AOD＝360°

﹣110°

﹣50°

＝80°

．根据等腰三角形的判定定理即可得到结论．

（1）证明：

∵△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°

得△ADC，

∴∠OCD＝60°

，OC＝DC，

∴△COD是等边三角形；

（2）解：

∵△COD是等边三角形