沪科版八年级数学上册期中期末试题及答案Word格式文档下载.docx
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10.如图,已知∠BOF=120°
,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于( )
第10题图
A.360°
B.720°
C.540°
D.240°
二、填空题(每小题5分,共20分)
11.函数y=中自变量x的取值范围是________.
12.已知△ABC的三个顶点分别为A(-2,3),B(-4,-1),C(2,0),现将△ABC平移至△A′B′C′处,且A′坐标为(0,2),则C′点的坐标为________.
13.如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,E为AD上一点,EF⊥BC于点F.若∠C=35°
,∠DEF=15°
,则∠B的度数为________.
第13题图
14.甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城.在整个行驶过程中,甲、乙两车离开A城的距离y(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示.则下列结论:
①A,B两城相距300千米;
②乙车比甲车晚出发1小时,却早到1小时;
③乙车出发后2.5小时追上甲车;
④当甲、乙两车相距50千米时,t=或.其中正确的结论为________(填序号).
第14题图
三、解答题(共90分)
15.(8分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(0,3),B(-3,5),C(-4,1).把△ABC向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度得到△A1B1C1.
(1)请画出△A1B1C1,并写出点A1的坐标;
(2)连接OC,A1A,求四边形ACOA1的面积.
16.(8分)若△ABC中,∠A=80°
,∠B的度数为x,∠C的度数为y,试写出y与x之间的函数关系式,并画出图象.
17.(8分)已知y+2与3x成正比例,当x=1时,y的值为4.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)若点(-1,a),(2,b)是该函数图象上的两点,请利用一次函数的性质比较a,b的大小.
18.(8分)如图,在△ABC中,∠A∶∠B∶∠ACB=2∶3∶4,CD是∠ACB的平分线,求∠A和∠CDB的度数.
19.(10分)梦雪的爸爸用一段长为30米的破旧渔网围成一个三角形形状的园地,用于种植各类蔬菜,已知第一条边长为a米,第二条边长比第一条边长的2倍多2米.
(1)请用a表示第三条边长;
(2)求出a的取值范围.
20.(10分)已知直线y=kx+b经过点A(5,0),B(1,4).
(1)求直线AB的解析式;
(2)若直线y=2x-4与直线AB相交于点C,求点C的坐标;
(3)根据图象,写出关于x的不等式2x-4≥kx+b的解集.
21.(12分)小丽一家利用元旦三天驾车到某景点旅游,小汽车出发前油箱有油36L,行驶若干小时后,中途在加油站加油若干升,油箱中剩余油量Q(L)与行驶时间t(h)之间的关系如图所示,根据图象回答下列问题:
(1)汽车行驶________h后加油,中途加油________L.
(2)求加油前油箱剩余油量Q(L)与行驶时间t(h)之间的函数关系式.
(3)如果加油站距景点200km,车速为80km/h,要到达目的地,油箱中的油是否够用?
请说明理由.
22.(12分)取一副三角板按如图所示拼接,固定三角板ADC,将三角板ABC绕点A顺时针方向旋转,旋转角度为α(0°
<α≤45°
),得到△ABC′.
(1)当α为多少度时,AB∥DC?
(2)当旋转到图③所示位置时,α为多少度?
(3)连接BD,当0°
时,探求∠DBC′+∠CAC′+∠BDC值的大小变化情况,并给出你的证明.
23.(14分)为了贯彻落实某市委市府提出的“精准扶贫”精神,某校特制定了一系列关于帮扶A,B两贫困村的计划,现决定从某地运送152箱鱼苗到A,B两村养殖,若用大小货车共15辆,则恰好能一次性运完这批鱼苗.已知这两种大小货车的载货能力分别为
12箱/辆和8箱/辆,其运往A,B两村的运费如下表:
目的地
车型
A村(元/辆)
B村(元/辆)
大货车
800
900
小货车
400
600
(1)求这15辆车中大、小货车各多少辆;
(2)现安排其中的10辆货车前往A村,其余货车前往B村,设前往A村的大货车为x辆,前往A、B两村总费用为y元,试求出y与x的函数解析式;
(3)在
(2)的条件下,若运往A村的鱼苗不少于100箱,请你写出使总费用最少的货车调配方案,并求出最少总费用.
参考答案
1.A 2.D 3.C 4.A 5.A 6.D 7.C 8.B
9.B 解析:
∵AD是BC边上的中线,S△ABD=12,∴S△ADC=12.∵点E是AD的中点,∴S△CDE=6.∵BC=10,AD是BC边上的中线,∴DC=5,∴EF===2.4.故选B.
10.D 解析:
如图,根据三角形的外角性质得∠1=∠A+∠C,∠2=∠B+∠D.∵∠BOF=120°
,∴∠3=180°
-120°
=60°
.根据三角形内角和定理得∠E+∠1=180°
-60°
=120°
,∠F+∠2=180°
,∴∠1+∠2+∠E+∠F=120°
+120°
=240°
,即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=240°
.故选D.
11.x>
3 12.(4,-1)
13.65°
解析:
∵EF⊥BC,∴∠EFD=90°
.∵∠DEF=15°
,∴∠ADB=90°
-∠DEF=90°
-15°
=75°
.∵∠C=35°
,∴∠CAD=∠ADB-∠C=75°
-35°
=40°
.∵AD是∠BAC的平分线,∴∠BAC=2∠CAD=80°
,∴∠B=180°
-∠BAC-∠C=180°
-80°
=65°
.
14.①② 解析:
由图象可知①,②都正确.由甲车的函数图象经过(0,0),(5,300),乙车的函数图象经过(1,0),(4,300),可求得y甲=60t(0≤t≤5),y2=100t-100(1≤t≤4).由y甲=y乙,得t=2.5,此时乙车行驶时间为2.5-1=1.5(小时),故③不正确;
由|y甲-y乙|=50,可得t=或t=.当t=时,y甲=50,此时乙车还没出发,两车相距50千米;
当t=时,y甲=250,乙车已到B城,两车相距50千米.故当t=或或或时,两车相距50千米,④不正确.综上所述,正确结论为①②.
15.解:
(1)如图,(3分)点A1的坐标为(2,0);
AOA1(4分)
(2)四边形ACOA1的面积为
=AO×
4+AO·
A1O=×
3×
4+×
2×
3=9.(8分)
16.解:
∵△ABC中,∠A=80°
,∠B的度数为x,∠C的度数为y,∴80+x+y=180,∴y=100-x(0<x<100),(4分)图象如图.(8分)
17.解:
(1)设y+2=3kx,当x=1时,y=4,则3k=4+2,∴k=2,∴y=6x-2;
(4分)
(2)∵6>
0,∴y随x的增大而增大.又∵-1<
2,∴a<
b.(8分)
18.解:
∵在△ABC中,∠A∶∠B∶∠ACB=2∶3∶4,∠A+∠ACB+∠B=180°
,∴∠A=×
180°
,∠ACB=×
=80°
.(4分)∵CD是∠ACB的平分线,∴∠ACD=∠ACB=×
80°
,∴∠CDB=∠A+∠ACD=40°
+40°
.(8分)
19.解:
(1)第三条边长为30-a-(2a+2)=30-a-2a-2=28-3a;
(2)根据三角形三边关系得(2a+2)-a<28-3a<a+(2a+2),(8分)解得<a<.(10分)
20.解:
(1)根据题意,得解得∴直线AB的解析式为y=-x+5.(4分)
(2)∵直线y=2x-4与直线AB相交于点C,
∴解得∴点C的坐标为(3,2).(8分)
(3)根据图象可得x≥3.(10分)
21.解:
(1)3 24(2分)
(2)设Q、t满足函数关系Q=kt+b.∵图象过(3,6),(0,36),∴解得∴Q=-10t+36(0≤t≤3).(6分)
(3)油箱中的油是够用的.(7分)理由:
小汽车每小时耗油(36-6)÷
3=10(L),到达目的地需用时200÷
80=2.5(h),需用油10×
2.5=25(L)<30(L),∴油箱中的油是够用的.(12分)
22.解:
(1)∵AB∥DC,∴∠BAC=∠C=30°
,∴α=∠BAC′-∠BAC=45°
-30°
=15°
,∴当α=15°
时,AB∥DC.(4分)
(2)当旋转到图③所示位置时,α=45°
.(6分)
(3)当0°
时,∠DBC′+∠CAC′+∠BDC值的大小不变.(8分)证明如下:
如图,连接CC′,CD与BC′相交于O点.在△BDO和△OCC′中,∠BOD=∠COC′,∴∠BDO+∠DBO=∠OCC′+∠OC′C,∴∠DBC′+∠CAC′+∠BDC=∠OCC′+∠OC′C+∠α=180°
-∠AC′B-∠ACD=180°
-45°
=105°
,∴当0°
时,∠DBC′+∠CAC′+∠BDC值的大小不变.(12分)
23.解:
(1)设大货车有m辆,小货车有n辆,根据题意得解得
答:
大货车有8辆,小货车有7辆.(4分)
(2)y=800x+900(8-x)+400(10-x)+600[7-(10-x)]=100x+9400(3≤x≤8且x为整数).(8分)
(3)依题意,得12x+8(10-x)≥100,解得x≥5.又∵3≤x≤8,∴5≤x≤8.(10分)∵y=100x+9400,k=100>0,∴y随x的增大而增大,∴当x=5时,y有最小值,最小值为100×
5+9400=9900.(12分)∴使总费用最少的货车调配方案为派往A村5辆大货车,5辆小货车,B村3辆大货车,2辆小货车,最少总费用为9900元.(14分)
期末检测卷
120分钟满分:
一、选择题(每小题4分,共40分)
1.在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形,下列四个汉字中,可以看作轴对称图形的是( )
2.在平面直角坐标系中,点P(-2,3)在( )
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
3.若三角形的两边长分别为7和9,则第三边的长不可能是( )
A.5B.4C.3D.2
4.在平面直角坐标系中,直线y=x-1经过( )
A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限
C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限
5.如图,已知∠ABC=∠BAD,添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是( )
A.AC=BDB.∠CAB=∠DBA
C.∠C=∠DD.BC=AD
第5题图
6.若点A(x1,y1)和点B(x2,y2)在一次函数y=(1+2m)x-3的图象上,且当x1<
x2时,y1<
y2,则m的取值范围是( )
A.m>
B.m<
C.m<
-D.m>
-
7.如图,函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2x≥ax+4的解集为( )
第7题图
A.x≥B.x≤3C.x≤D.x≥3
8.如图,在△ABC中,AC⊥BC,AE为∠BAC的平分线,DE⊥AB,AB=7cm,AC=3cm,则BD等于( )
第8题图
A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm
9.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB、AC为边在△ABC的外侧作两个等边三角形△ABE和△ACD,∠EDC=45°
,则∠ABC的度数为( )
第9题图
A.75°
B.80°
C.70°
D.85°
10.如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°
,O是斜边AB的中点,点D,E分别在直角边AC,BC上,且∠DOE=90°
,DE交OC于点P,则下列结论:
①图中全等的三角形只有两对;
②△ABC的面积等于四边形CDOE面积的2倍;
③OD=OE;
④CE+CD=BC.其中正确的结论有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
11.如图,△ABE≌△ACD,AB=10cm,∠A=60°
,∠B=30°
,则∠ADC=________,AD=________cm.
第11题图
12.已知等腰三角形的周长为20cm,底边长为ycm,腰长为xcm,y与x的函数关系式为y=20-2x,那么自变量x的取值范围是__________.
13.如图,在△ABC中,∠B=30°
,BC的垂直平分线交AB于点E,垂足为D,CE平分∠ACB,若BE=2,则AE的长为________.
第13题图
14.有一个安装有进出水管的30升容器,水管每单位时间内进出的水量是一定的,设从某时刻开始的4分钟内只进水不出水,在随后的8分钟内既进水又出水,得到水量y(升)与时间x(分钟)之间的函数关系如图所示.根据图象信息给出下列说法:
①每分钟进水5升;
②当4≤x≤12时,容器中水量在减少;
③若12分钟后只放水,不进水,还要8分钟可以把水放完;
④若从一开始进出水管同时打开需要24分钟可以将容器灌满.以上说法中正确的有________(填序号).
15.(8分)如图,格点△ABC在平面直角坐标系中的位置如图.
(1)将△ABC向下平移4个单位长度,再向右平移3个单位长度,画出平移后的△A1B1C1,并写出顶点B1的坐标;
(2)作△ABC关于y轴的对称图形△A2B2C2,并写出顶点B2的坐标.
16.(8分)如图,△ABC中,DE是线段AC的垂直平分线,AE=3cm,△ABD的周长为13cm,求△ABC的周长.
17.(8分)已知一次函数的图象经过点P(3,5),平行于直线y=2x.
(1)求该一次函数的解析式;
(2)若点Q(x,y)在该直线上且在x轴的下方,求x的取值范围.
18.(8分)如图,∠ACB=90°
,AC=BC,BE⊥CE,AD⊥CE于D,若AD=2.5cm,
DE=1.7cm,求BE的长.
19.(10分)已知y与x+2成正比例,当x=1时,y=-6.
(1)求y与x之间的函数关系式,并建立平面直角坐标系,画出函数图象;
(2)结合图象求当-4<y≤0时,x的取值范围.
20.(10分)“六一”期间,小张购进100只两种型号的文具进行销售,其进价和售价之间的关系如下表:
型号
进价(元/只)
售价(元/只)
A型
10
12
B型
15
23
要使销售文具所获利润最大,所获利润不超过进货价格的40%,请你帮小张设计一个进货方案,并求出其所获利润的最大值.
21.(12分)如图,在△ABC中,D是BC的中点,过点D的直线GF交AC于点F,交AC的平行线BG于点G,DE⊥GF,交AB于点E,连接EF.
(1)求证:
BG=CF;
(2)试判断BE+CF与EF的大小关系,并说明理由.
22.(12分)如图,点O是等边△ABC内一点,∠AOC=100°
,∠AOB=α.以OB为边作等边△BOD,连接CD.
△ABO≌△CBD;
(2)当α=150°
时,试判断△COD的形状,并说明理由.
(3)探究:
当α为多少度时,△COD是等腰三角形(直接写结论)?
23.(14分)某天早晨,张强从家跑步去体育锻炼,同时妈妈从体育场晨练结束回家,途中两人相遇,张强跑到体育场后发现要下雨,立即按原路返回,遇到妈妈后两人一起回到家(张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走).如图是两人离家的距离y(米)与张强出发的时间x(分钟)之间的函数图象,根据图象信息解答下列问题:
(1)求张强返回时的速度.
(2)妈妈比按原速返回提前多少分钟到家?
(3)请直接写出张强与妈妈何时相距1000米.
1.D 2.B 3.D 4.C 5.A 6.D 7.A 8.D
9.A 解析:
∵AB=AC,△ABE和△ACD为等边三角形,∴∠ABC=∠ACB,AE=AD,∠EAB=∠CAD=∠ADC=60°
,∴∠AED=∠ADE.∵∠EDC=45°
,∴∠ADE=∠ADC-∠EDC=60°
,∴∠AED=15°
,∴∠EAD=180°
-∠ADE-∠AED=180°
=150°
,∴∠BAC=∠EAD-∠EAB-∠CAD=150°
=30°
,∴∠ABC=(180°
-∠BAC)=(180°
)=75°
.故选A.
10.C 解析:
由等腰直角三角形的性质可知OA=OC=OB,易得△AOC≌△BOC.∵OC⊥AB,OD⊥OE,∴∠AOD=∠COE.在△AOD和△COE中,∴△AOD≌△COE(ASA).同理可证△COD≌△BOE.所以图中全等的三角形有3对,分别为△AOC≌△BOC,△AOD≌△COE,△COD≌△BOE.故结论①错误;
∵△AOD≌△COE,∴S△AOD=S△COE,∴S四边形CDOE=S△COD+S△COE=S△COD+S△AOD=S△AOC=S△ABC,即△ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍.故结论②正确;
∵△AOD≌△COE,∴OD=OE.故结论③正确;
∵△AOD≌△COE,∴CE=AD.∵BC=AC,∴CD=EB,∴CD+CE=EB+CE=BC,故结论④正确.综上所述,正确的结论有3个.故选C.
11.90°
5
12.5<x<10 解析:
根据三角形的三边关系,得0<20-2x<2x,解得5<x<10.
13.1
14.①③④ 解析:
每分钟进水=5(升),故①正确;
当4≤x≤12时,y随x的增大而增大,因而容器中水量在增加,故②错误;
每分钟放水5-=5-1.25=3.75(升),则放完水需要=8(分钟),故③正确;
同时打开进水管和放水管,每分钟进水=1.25(升),则同时打开进出水管将容器灌满需要的时间是=24(分钟),故④正确.
(1)如图,B1的坐标为(0,-2);
(2)如图,B2的坐标为(3,2).(8分)
∵DE是线段AC的垂直平分线,AE=3cm,∴CE=AE=3cm,AD=CD,∴AC=AE+CE=6cm.(4分)∵△ABD的周长为13cm,∴AB+BD+AD=13cm,∴AB+BD+CD=13cm,即AB+BC=13cm,∴AB+AC+BC=13+6=19(cm),即△ABC的周长为19cm.(8分)
(1)∵一次函数的图象平行于直线y=2x,∴可设该一次函数解析式为y=2x+b.将点P(3,5)代入得6+b=5,解得b=-1.故一次函数解析式为y=2x-1;
(2)∵点Q(x,y)在x轴下方,∴y=2x-1<0,解得x<.(8分)
∵BE⊥CE,AD⊥CE,∴∠E=∠ADC=90°
,∴∠BCE+∠CBE=90°
.∵∠ACB=90°
,∴∠BCE+∠ACD=90°
,∴∠ACD=∠CBE.(3分)在△ACD和△CBE中,∴△ACD≌△CBE(AAS),∴CE=AD=2.5cm,BE=CD,(6分)∴CD=CE-DE=2.5-1.7=0.8(cm),∴BE=0.8cm.(8分)
(1)设y=k(x+2).∵当x=1时,y=-6,∴-6=(1+2)k,解得k=-2.∴y=-2(x+2)=-2x-4.(4分)图象过(0,-4)和(-2,0)两点,函数图象略;
(7分)
(2)当-4<y≤0时,x的取值范围是-2≤x<0.(10分)
设购进A型文具x只,则购进B型文具(100-x)只,所获利润为y元.(2分)
y=(12-10)x+(23-15)(100-x)=-6x+800.(4分)
由题意,得-6x+800≤40%[10x+15(100-x)],解得x≥50.(6分)∵y随x的增大而减小,
∴当x=50时,y最大,最大值为-6×
50+800=500.(8分)故当A,B两种型号的文具各购进50只,可获最大利润,最大利润为500元.(10分)
21.
(1)证明:
∵BG∥AC,∴∠DBG=∠DCF.∵D为BC的中点,∴BD=CD.(2分)
在△BGD和△CFD中,
∵∴△BGD≌△CFD(ASA).∴BG=CF;
(5分)
(2)解:
BE+CF>EF.(6分)理由如下:
连接EG,如图.(7分)由
(1)可知△BGD≌△CFD,∴GD=FD,BG=CF.又∵DE⊥FG,∴EG=EF.在△EBG中,BE+BG>
EG,∴BE+CF>
EF.(12分)
22.
(1)证明:
∵△ABC和△OBD都是等边三角形,∴BA=BC,BO=BD,∠ABC=∠OBD=60°
,∴∠ABC-∠OBC=∠OBD-∠OBC,即∠ABO=∠CBD,∴△ABO≌△CBD(SAS);
△COD是直角三角形.(5分)理由如下:
由
(1)可知△ABO≌△CBD,∴∠BDC=∠AOB=150°
.∵△OBD是等边三角形,∴∠BDO=60°
,∴∠CDO=∠BDC-∠BDO=150°
=90°
,∴△COD是直角三角形;
(9分)
(3)当α=100°
,130°
,160°
时,△COD是等腰三角形.(12分)
(1)3000÷
(50-30)=150(米/分).(3分)
张强返回时的速度为150米/分.(4分)
(2)张强返回与妈妈相遇时,张强与体育场的距离为150×
(45-30)=2250(米),(6分)则妈妈原来的速度为2250÷
45=50(米/分),(8分)-50=10(分钟).(10分)
妈妈比按原速返回提前10分钟到家.(11分)
(3)分钟或分钟或3