中考数学试题分类汇编三角形相似.doc
《中考数学试题分类汇编三角形相似.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学试题分类汇编三角形相似.doc（73页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
由莲山课件提供资源全部免费
2013中考全国100份试卷分类汇编
相似三角形
1、（2013•昆明）如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N．下列结论：
XKb1.Com
①△APE≌△AME；②PM+PN=AC；③PE2+PF2=PO2；④△POF∽△BNF；⑤当△PMN∽△AMP时，点P是AB的中点．
其中正确的结论有（ ）
A．
5个
B．
4个
C．
3个
D．
2个
考点：
相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质
分析：
依据正方形的性质以及勾股定理、矩形的判定方法即可判断△APM和△BPN以及△APE、△BPF都是等腰直角三角形，四边形PEOF是矩形，从而作出判断．
解答：
解：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAC=∠DAC=45°．
∵在△APE和△AME中，
，
∴△APE≌△AME，故①正确；
∴PE=EM=PM，
同理，FP=FN=NP．
∵正方形ABCD中AC⊥BD，
又∵PE⊥AC，PF⊥BD，
∴∠PEO=∠EOF=∠PFO=90°，且△APE中AE=PE
∴四边形PEOF是矩形．
∴PF=OE，
∴PE+PF=OA，
又∵PE=EM=PM，FP=FN=NP，OA=AC，
∴PM+PN=AC，故②正确；
∵四边形PEOF是矩形，
∴PE=OF，
在直角△OPF中，OF2+PF2=PO2，
∴PE2+PF2=PO2，故③正确．
∵△BNF是等腰直角三角形，而△POF不一定是，故④错误；
∵△AMP是等腰直角三角形，当△PMN∽△AMP时，△PMN是等腰直角三角形．
∴PM=PN，
又∵△AMP和△BPN都是等腰直角三角形，
∴AP=BP，即P时AB的中点．故⑤正确．
故选B．
点评：
本题是正方形的性质、矩形的判定、勾股定理得综合应用，认识△APM和△BPN以及△APE、△BPF都是等腰直角三角形，四边形PEOF是矩形是关键．
2、（2013•新疆）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为（ ）
A．
2
B．
2.5或3.5
C．
3.5或4.5
D．
2或3.5或4.5
考点：
相似三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．
专题：
动点型．
分析：
由Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，可求得AB的长，由D为BC的中点，可求得BD的长，然后分别从若∠DBE=90°与若∠EDB=90°时，去分析求解即可求得答案．
解答：
解：
∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，
∴AB=2BC=4（cm），
∵BC=2cm，D为BC的中点，动点E以1cm/s的速度从A点出发，
∴BD=BC=1（cm），BE=AB﹣AE=4﹣t（cm），
若∠DBE=90°，
当A→B时，∵∠ABC=60°，
∴∠BDE=30°，
∴BE=BD=（cm），
∴t=3.5，
当B→A时，t=4+0.5=4.5．
若∠EDB=90°时，
当A→B时，∵∠ABC=60°，
∴∠BED=30°，
∴BE=2BD=2（cm），
∴t=4﹣2=2，
当B→A时，t=4+2=6（舍去）．
综上可得：
t的值为2或3.5或4.5．
故选D．
点评：
此题考查了含30°角的直角三角形的性质．此题属于动点问题，难度适中，注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用．
3、（2013•新疆）如图，△ABC中，DE∥BC，DE=1，AD=2，DB=3，则BC的长是（ ）
考点：
相似三角形的判定与性质．
分析：
根据DE∥BC，证明△ADE∽△ABC，然后根据对应边成比例求得BC的长度．
解答：
解：
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
则=，
∵DE=1，AD=2，DB=3，
∴AB=AD+DB=5，
∴BC==．
故选C．
点评：
本题考查了相似三角形的判定和性质，难度一般，解答本题的关键是根据平行证明△ADE∽△ABC．
4、（2013•内江）如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：
S△ABF=4：
25，则DE：
EC=（ ）
A．
2：
5
B．
2：
3
C．
3：
5
D．
3：
2
考点：
相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．
分析：
先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出△DEF∽△BAF，再根据S△DEF：
S△ABF=4：
10：
25即可得出其相似比，由相似三角形的性质即可求出DE：
EC的值，由AB=CD即可得出结论．
解答：
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE，
∴△DEF∽△BAF，
∵S△DEF：
S△ABF=4：
25，
∴DE：
AB=2：
5，
∵AB=CD，
∴DE：
EC=2：
3．
故选B．
点评：
本题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟知相似三角形边长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．
5、（2013•自贡）如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG=，则△EFC的周长为（ ）
A．
11
B．
10
C．
9
D．
8
考点：
相似三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质．3718684
分析：
判断出△ADF是等腰三角形，△ABE是等腰三角形，DF的长度，继而得到EC的长度，在Rt△BGE中求出GE，继而得到AE，求出△ABE的周长，根据相似三角形的周长之比等于相似比，可得出△EFC的周长．
解答：
解：
∵在▱ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分线交BC于点E，
∴∠BAF=∠DAF，
∵AB∥DF，AD∥BC，
∴∠BAF=∠F=∠DAF，∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE=6，AD=DF=9，
∴△ADF是等腰三角形，△ABE是等腰三角形，
∵AD∥BC，
∴△EFC是等腰三角形，且FC=CE，
∴EC=FC=9﹣6=3，
在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=4，
∴AG==2，
∴AE=2AG=4，
∴△ABE的周长等于16，
又∵△CEF∽△BEA，相似比为1：
2，
∴△CEF的周长为8．
故选D．
点评：
本题主要考查了勾股定理、相似三角形、等腰三角形的性质，注意掌握相似三角形的周长之比等于相似比，此题难度较大．
6、（2013•雅安）如图，在▱ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：
BE=4：
3，且BF=2，则DF= ..
考点：
相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．
分析：
由四边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，AB=CD，继而可判定△BEF∽△DCF，根据相似三角形的对应边成比例，即可得BF：
DF=BE：
CD问题得解．
解答：
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵AE：
BE=4：
3，
∴BE：
AB=3：
7，
∴BE：
CD=3：
7．
∵AB∥CD，
∴△BEF∽△DCF，
∴BF：
DF=BE：
CD=3：
7，
即2：
DF=3：
7，
∴DF=．
故答案为：
．
点评：
此题考查了相似三角形的判定与性质与平行四边形的性质．此题比较简单，解题的关键是根据题意判定△BEF∽△DCF，再利用相似三角形的对应边成比例的性质求解．
7、（2013•雅安）如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至F使EF=DE，连接CF，则S△CEF：
S四边形BCED的值为（ ）
A．
1：
3
B．
2：
3
C．
1：
4
D．
2：
5
考点：
相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理．
分析：
先利用SAS证明△ADE≌△CFE（SAS），得出S△ADE=S△CFE，再由DE为中位线，判断△ADE∽△ABC，且相似比为1：
2，利用相似三角形的面积比等于相似比，得到S△ADE：
S△ABC=1：
4，则S△ADE：
S四边形BCED=1：
3，进而得出S△CEF：
S四边形BCED=1：
3．
解答：
解：
∵DE为△ABC的中位线，
∴AE=CE．
在△ADE与△CFE中，
，
∴△ADE≌△CFE（SAS），
∴S△ADE=S△CFE．
∵DE为△ABC的中位线，
∴△ADE∽△ABC，且相似比为1：
2，
∴S△ADE：
S△ABC=1：
4，
∵S△ADE+S四边形BCED=S△ABC，
∴S△ADE：
S四边形BCED=1：
3，
∴S△CEF：
S四边形BCED=1：
3．
故选A．
点评：
本题考查了全等三角形、相似三角形的判定与性质，三角形中位线定理．关键是利用中位线判断相似三角形及相似比．
8、（2013聊城）如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为（ ）
A．a B． C． D．
考点：
相似三角形的判定与性质．
分析：
首先证明△ACD∽△BCA，由相似三角形的性质可得：
△ACD的面积：
△ABC的面积为1：
4，因为△ABD的面积为a，进而求出△ACD的面积．
解答：
解：
∵∠DAC=∠B，∠C=∠C，
∴△ACD∽△BCA，
∵AB=4，AD=2，
∴△ACD的面积：
△ABC的面积为1：
4，
∴△ACD的面积：
△ABD的面积=1：
3，
∵△ABD的面积为a，
∴△ACD的面积为a，
故选C．
点评：
本题考查了相似三角形的判定和性质：
相似三角形的面积比等于相似比的平方，是中考常见题型．
9、（2013菏泽）如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为（ ）
A．16 B．17 C．18 D．19
考点：
相似三角形的判定与性质；正方形的性质．
专题：
计算题．
分析：
由图可得，S1的边长为3，由AC=BC，BC=CE=CD，可得AC=2CD，CD=2，EC=；然后，分别算出S1、S2的面积，即可解答．
解答：
解：
如图，设正方形S2的边长为x，
根据等腰直角三角形的性质知，AC=x，x=CD，
∴AC=2CD，CD==2，
∴EC2=22+22，即EC=；
∴S2的面积为EC2==8；
∵S1的边长为3，S1的面积为3×3=9，
∴S1+S2=8+9=17．
故选B．
点评：
本题考查了正方形的性质和等腰直角三角形的性质，考查了学生的读图能力．
10、（2013•孝感）如图，在△ABC中，AB=AC=a，BC=b（a＞b）．在△ABC内依次作∠CBD=∠A，∠DCE=∠CBD，∠EDF=∠DCE．则EF等于（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．
分析：
依次判定△ABC∽△BDC∽△CDE∽△DFE，根据相似三角形的对应边成比例的知识，可得出EF的长度．
解答：
解：
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
又∵∠CBD
升级会员 