大学高等数学下考试题库附答案Word格式.docx
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ycxeD.
cx
e
二.填空题（4分5）
1.一平面过点A0,0,3且垂直于直线AB，其中点B2,1,1，则此平面方程为______________________.
2.函数zsinxy的全微分是______________________________.
3yxyxy
23
3.设zx31，则
xy
_____________________________.
的麦克劳林级数是___________________________.4.
2x
5.微分方程y4y4y0的通解为_________________________________.
三.计算题（5分6）
zz
usin，而uxy,vxy，求,.
1.设zev
2yz2xz
2.已知隐函数zzx,y由方程x24250确定，求,.
3.计算sinxyd，其中
D
24
222
D:
xy.
4.如图，求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R为半径）.
5.求微分方程
3ye在yx00条件下的特解.
四.应用题（10分2）
1.要用铁板做一个体积为2
m的有盖长方体水箱，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省？
2..曲线yfx上任何一点的切线斜率等于自原点到该切点的连线斜率的2倍，且曲线过点
1,，
求此曲线方程
.
试卷1参考答案
一.选择题CBCADACCBD
二.填空题
1.2xy2z60.
2.cosxyydxxdy.
3.6x91.
2yy2
4.
n0
5.
CCxe
1.
三.计算题
zxyzxy
1.eysinxycosxy，exsinxycosxy.
2.
3.
dsind
6.
16
R.
xe2x
四.应用题
1.长、宽、高均为m
32时，用料最省.
12
2.yx.
《高数》试卷2（下）
1.点M14,3,1，M27,1,2的距离M1M2（）.
A.12B.13C.14D.15
2.设两平面方程分别为x2y2z10和xy50，则两平面的夹角为（）.
6432
zarcsinxy的定义域为（）.
2y2
A.x,y0x1B.x,y0x1
C.
2y
x,y0xD.
x,
4.点P1,2,1到平面x2y2z50的距离为（）.
5.函数
z2xy3xy的极大值为（）.
A.0B.1C.1D.
6.设
23xyy2
zx，则1,2
（）.
A.6B.7C.8D.9
7.若几何级数
ar是收敛的，则（）.
A.r1B.r1C.r1D.r1
1x的收敛域为（）.
A.1,1B.1,1C.1,1D.1,1
9.级数
sin
nn
na
是（）.
A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.不能确定
yeB.
yceC.
yeD.
cxe
x3t
1.直线l过点A2,2,1且与直线yt
平行，则直线l的方程为__________________________.
z12t
2.函数
ze的全微分为___________________________.
3.曲面
z2xy在点2,1,4处的切平面方程为_____________________________________.
的麦克劳林级数是______________________.
5.微分方程xdy3ydx0在yx11条件下的特解为______________________________.
1.设ai2jk,b2j3k，求ab.
2.设
zu，而uxcosy,vxsiny，求,.
2vuv
3xyz
3.已知隐函数zzx,y由x32确定，求,.
4.如图，求球面
2yz24a222
x与圆柱面xy2ax
（a0）所围的几何体的体积.
5.求微分方程y3y2y0的通解.
1.试用二重积分计算由yx,y2x和x4所围图形的面积.
dx
2.如图，以初速度v0将质点铅直上抛，不计阻力，求质点的运动规律xxt.（提示：
g
dt
.当t0
时，有
x，v0
）
试卷2参考答案
一.选择题CBABACCDBA.
2y2z
112
2.eydxxdy
3.8x8yz4.
2n
x.
yx.
1.8i3j2k.
z2z3333
2.3xsinycosycosysiny,2xsinycosysinycosyxsinycosy.
yz
2,
xz
3232
a.
323
2xCex
yCe2
xgtvtx.2.00
《高等数学》试卷3（下）
一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）
1、二阶行列式2-3的值为（）
45
A、10B、20C、24D、22
2、设a=i+2j-k,b=2j+3k，则a与b的向量积为（）
A、i-j+2kB、8i-j+2kC、8i-3j+2kD、8i-3i+k
3、点P（-1、-2、1）到平面x+2y-2z-5=0的距离为（）
A、2B、3C、4D、5
4、函数z=xsiny在点（1，
）处的两个偏导数分别为（）
A、,
B、,
C、
D、
5、设x2+y2+z2=2Rx，则
2+y2+z2=2Rx，则
分别为（）
A、
xR
yx
B、
R
yxRy
,
CD、、
zzz
6、设圆心在原点，半径为R，面密度为
x的薄板的质量为（）（面积A=
R）
A、R
2AB、2R2AC、3R2AD、R2A
xn
（1）7、级数
的收敛半径为（）
nn1
A、2B、
C、1D、3
8、cosx的麦克劳林级数为（）
（
1）
2n）!
B、
（1）
（2n）!
1）!
9、微分方程（y``）
4+（y`）5+y`+2=0的阶数是（）
A、一阶B、二阶C、三阶D、四阶
10、微分方程y``+3y`+2y=0的特征根为（）
A、-2，-1B、2，1C、-2，1D、1，-2
二、填空题（本题共5小题，每题4分，共20分）
x1y3
1、直线L1：
x=y=z与直线L2：
z的夹角为
21
___________。
x1y2z
直线L3：
与平面3x2y6z0之间的夹角为
212
____________。
2.03的近似值为________,sin100的近似值为___________。
2、（0.98）
3、二重积分
2___________。
d,D:
xy1的值为
4、幂级数n!
x的收敛半径为__________，
0n!
的收敛半径为__________。
5、微分方程y`=xy的一般解为___________，微分方程xy`+y=y
2的解为___________。
三、计算题（本题共6小题，每小题5分，共30分）
1、用行列式解方程组-3x+2y-8z=17
2x-5y+3z=3
x+7y-5z=2
2、求曲线x=t,y=t
2,z=t3在点（1，1，1）处的切线及法平面方程.
3、计算
xyd，其中D由直线y1,x2及yx围成.
4、问级数
n？
，？
收敛吗若收敛则是条件收敛还是绝对收敛
5、将函数f（x）=e
3x展成麦克劳林级数
6、用特征根法求y``+3y`+2y=0的一般解
四、应用题（本题共2小题，每题10分，共20分）
2而体积最大的长方体体积。
1、求表面积为a
2、放射性元素铀由于不断地有原子放射出微粒子而变成其它元素，铀的含量就不断减小，这种现象叫
做衰变。
由原子物理学知道，铀的衰变速度与当时未衰变的原子的含量M成正比，（已知比例系数为k）
已知t=0时，铀的含量为M0，求在衰变过程中铀含量M（t）随时间t变化的规律。
参考答案
一、选择题
1、D2、C3、C4、A5、B6、D7、C8、A9、B
10,A
二、填空题
1、
28
arcos,arcsin2、0.96，0.17365
18
3、л4、0，+
5、
yce
x1
2cx1
三、计算题
1、-32-8
解：
△=2-53=（-3）×
-53-2×
23+（-8）2-5=-138
17-57-51-5
172-8
△x=3-53=17×
33+（-8）×
3-5=-138
27-57-52-527
同理：
-317-8
△y=233=276,△z=414
12-5
xyz
所以，方程组的解为x1,y2,z3
2、解：
因为x=t,y=t
2,z=t3,
所以xt=1,yt=2t,zt=3t
2，
所以xt|t=1=1,yt|t=1=2,zt|t=1=3
故切线方程为：
1y1z
123
法平面方程为：
（x-1）+2（y-1）+3（z-1）=0
即x+2y+3z=6
3、解：
因为D由直线y=1,x=2,y=x围成，
所以
D：
1≤y≤2
y≤x≤2
故：
xyd
[xydx]dy（2y）dy
1y1
8
4、解：
这是交错级数，因为
Vnsin
，所以
，Vn
Vn,且lim
，
0所以该级数为莱布尼兹型级数
，。
故收敛
又
当x趋于0时，sinx
~
x，所以
lim
1，
又级数
发散，从而
发散。
5
所以，原级数条件收敛。
、解：
因为
w
1x
2!
3!
n!
x（,）
用2x代x，得：
1（2x）
2x）
（2x）
（2
x）
12x
6、解：
特征方程为r+4r+4=0
所以，（r+2）
2=0
-2x,y2=xe-2x得重根r1=r2=-2，其对应的两个线性无关解为y1=e
-2x
所以，方程的一般解为y=（c1+c2x）e
四、应用题
1、解：
设长方体的三棱长分别为x，y，z
则2（xy+yz+zx）=a
构造辅助函数
F（x,y,z）=xyz+（2xy2yz2zxa）
求其对x,y,z的偏导，并使之为0，得：
yz+2（y+z）=0
xz+2（x+z）=0
xy+2（x+y）=0
与2（xy+yz+zx）-a
=0联立，由于x,y,z均不等于零
可得x=y=z
代入2（xy+yz+zx）-a
2=0得x=y=z=
6a
6
所以，表面积为a2而体积最大的长方体的体积为
2而体积最大的长方体的体积为
Vxyz
36
据题意
dM
M
其中0为常数
初始条件MM
t00
对于
式
两端积分得lnMtlnC
t
所以，Mce
又因为MM
所以，MC
所以，MMe
由此可知，铀的衰变规律为：
铀的含量随时间的增加而按指数规律衰减。
《高数》试卷4（下）
一．选择题：
31030
１．下列平面中过点（１,１,1）的平面是．
（Ａ）ｘ＋ｙ＋ｚ＝０（Ｂ）ｘ＋ｙ＋ｚ＝１（Ｃ）ｘ＝１（Ｄ）ｘ＝３
２．在空间直角坐标系中，方程x2y22表示．
（Ａ）圆（Ｂ）圆域（Ｃ）球面（Ｄ）圆柱面
３．二元函数z（1x）2（1y）2的驻点是．
（Ａ）（０,０）（Ｂ）（０,１）（Ｃ）（１,０）（Ｄ）（１,１）
４．二重积分的积分区域Ｄ是1x2y24，则
dxdy．
（Ａ）（Ｂ）4（Ｃ）3（Ｄ）15
５．交换积分次序后
f（x,y）dy．
（Ａ）
11
0dy（,）
fxydx
（Ｂ）
dy
f（x,y）dx
（Ｃ）
f
（x,
y）dx
（Ｄ）
（x,y）dx
６．ｎ阶行列式中所有元素都是１，其值是．
（Ａ）ｎ（Ｂ）０（Ｃ）ｎ！
（Ｄ）１
７．对于ｎ元线性方程组，当r（ArA）r时,它有无穷多组解,则．
）（
（Ａ）ｒ＝ｎ（Ｂ）ｒ＜ｎ（Ｃ）ｒ＞ｎ（Ｄ）无法确定
８．下列级数收敛的是．
９．正项级数
u和
v满足关系式unvn，则．
（Ａ）若
u收敛，则
v收敛（Ｂ）若
v收敛，则
u收敛
n1n1n1n1
（Ｃ）若
v发散，则
u发散（Ｄ）若
v发散
１０．已知：
xx
，则
的幂级数展开式为．
（Ａ）1x2x4（Ｂ）1x2x4（Ｃ）1x2x4（Ｄ）1x2x4
二．填空题：
4520
１．数zx2y21ln（2x2y2）的定义域为．
２．若f（x,y）xy，则f（,1）．
３．已知（x0,y0）是f（x,y）的驻点，若fxx（x0,,y0）3,fyy（x0,y0）12,fxy（x0,y0）a则
当时，（x0,y0）一定是极小点．
４．矩阵Ａ为三阶方阵，则行列式3AA
５．级数
u收敛的必要条件是．
三．计算题
（一）：
6530
１．已知：
zxy，求：
z，
z．
２．计算二重积分4xd，其中D{（x,y）|0y4x2,0x2}．
，Ｂ＝
３．已知：
ＸＢ＝Ａ，其中Ａ＝，求未知矩阵Ｘ．
xn1
４．求幂级数
（1）的收敛区间．
５．求f（x）ex的麦克劳林展开式（需指出收敛区间）．
四．计算题
（二）：
10220
１．求平面ｘ－２ｙ＋ｚ＝２和２ｘ＋ｙ－ｚ＝４的交线的标准方程．
xyz1
２．设方程组xyz1
，试问：
分别为何值时，方程组无解、有唯一解、有无穷多组解．
一．１．Ｃ；
２．Ｄ；
３．Ｄ；
４．Ｄ；
５．Ａ；
６．Ｂ；
７．Ｂ；
８．Ｃ；
９．Ｂ；
１０．Ｄ．
二．１．（x,y）|1x2y22２．
３．6a6４．２７５．limun0
zyyln
四．1．解：
yxxy
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