小升初数学攻克难点真题解析典型应用题全国通用Word文件下载.docx
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15.(2014•济南)朝阳小学五年级有两个班,一班有51人,二班有49人,期中考试两个班全体同学的平均成绩是81分,已知二班的平均成绩比一班的平均成绩高7分,那么二班的平均成绩是多少分?
16.(2014•广州)某次比赛中,原定一等奖10人,二等奖20人,现将一等奖中最后的四人调入二等奖,这样二等奖的学生的平均分提高了1分,得一等奖的学生的平均分提高了4分.求原一等奖比二等奖平均分多几分?
17.(2013•长沙)某次数学竞赛的女生与男生人数的比是1:
3,这次竞赛的平均成绩是82分,其中男生的平均成绩是80分,女生的平均成绩是( )分.
A.82B.86C.87D.88
18.有若干个从1开始的自然数:
1,2,3,4,…现去掉其中一个后剩下的自然数的平均数为
,则去掉的自然数是( )
19.(2014•长沙)甲、乙、丙三种糖果每千克的价格分别是9元,7.5元,7元.现把甲种糖果5千克,乙种糖果4千克,丙种糖果3千克混合在一起,那么用10元可买 千克这种混合糖果.
20.(2014•济南)老师在黑板上写了从11开始的若干个连续自然数,后擦掉了其中一个数,剩下的数的平均数是
,那么擦掉的那个自然数是 .
21.(2013•陕西)某班在一次数学测验中,全班同学的平均成绩是82分,男生平均成绩是80分,女生平均成绩是88分,这个班男、女生人数之比为( )
2B.2:
3C.1:
3D.3:
1
难点四、植树问题
22.(2014•广州)时钟3点敲3下,6秒钟敲完;
那么7点敲7下,( )秒钟敲完.
A.10B.12C.14D.18
23.(2013•郑州)将一个底面为正方形的长方体若锯成4个小长方体需要9分钟,那么若锯成7段,需要( )分钟.
A.21B.18C.15.75D.20
24.(2013•陕西)一只大钟敲三下要用3秒,这只大钟敲七下要用( )秒.
A.7B.9C.10D.14
25.(2013•广州模拟)小明要到一栋楼的第15层上去,他从第一层走到第五层用了100秒,如果用同样的速度走到15层,还要( )秒.
A.200B.250C.300D.350
26.(2013•广州)小兰发现公路边等距地立着一排电线杆.她用均匀的速度从第1根电线杆走到第15根电线杆用了7分钟时间,接着她继续往前走,又走了若干根电线杆后就往回走.当她走回到第5根电线杆时一共用了30分钟.那么小兰是走到第( )根电线杆是开始往回走的.
A.30B.31C.32D.33
E.34
27.(2014•萝岗区)小红家住在9楼,她每上一层楼要30秒,她从一楼到家要走 秒,也就是 分.
28.(2013•吉州区校级模拟)某人到十层大楼的第七层办事,不巧停电,电梯停开.如果从一层走到四层要48秒,那么以同样的速度往上走到七层,还需要 秒才能到达.
29.(2014•萝岗区)同学们在全长100米的小路两边植树,每隔5米栽一棵(两端都要栽).一共需要多少棵树苗?
30.(2014•萝岗区)车站楼顶上的大钟6时敲6下,10秒敲完.10时敲响了10下,需要多长时间?
难点五、和倍问题
31.(2013•广州)甲、乙、丙三数之和是2013,甲数比乙数的2倍还少3,乙数是丙数的2倍,甲数是( )
A.288B.576C.1149D.1152
E.1155
32.(2014•长沙)甲、乙、丙三数的和是188,甲数除以乙数,或丙数除以甲数,结果都是商6余2,乙数是 .
33.(2014•济南)甲、乙、丙、丁四个数的和是175,甲加上4,乙减去4,丙乘上4,丁除以4后,四个数就相等了,则甲= ,乙= ,丙= ,丁= .
34.(2014秋•云县期末)学校数学小组和语文小组共有学生60人,数学小组的人数是语文小组的1.5倍,两个小组各有多少人?
35.(2014•萝岗区)在地震灾害捐款中,参加捐款的成人人数是儿童的3倍,如果在华诚超市一共有652人参加捐款,儿童有多少人?
难点六、盈亏问题
36.(2013•广州)幼儿园老师给小班的小朋友分糖果,如果每人分7颗,则还差6颗;
如果每人分6颗,则又多出7颗,那么共有糖果( )颗.
A.85B.84C.83D.82
E.81
37.(2012•广州)四年级一些同学去划船,他们算了一下,如果增加一条船,正好每条船坐7人,如果每条船坐9人,则有3条空船.共有( )名同学去划船.
A.118B.122C.126D.130
E.134
38.(2011•福州)有一批正方形砖,如拼成一个长与宽之比为5:
4的大长方形,则余38块,如改拼成长与宽各增加1块的大长方形,则少53块,那么,这批砖共有( )块.
A.1838B.2038C.1853D.2053
39.(2014•长沙)有若干个苹果和梨子,如果5个苹果和3个梨子做成一袋的话,还余4个苹果;
梨恰好装完,如果7个苹果和3个梨子装成一袋的话,则还余12个梨子,苹果恰好装完,请问苹果和梨子各多少个?
40.(2014•济南)把一袋糖分给小朋友,如果每人分10颗,正好分完,如果每人分16颗,就有3个分不到糖,这袋糖有多少颗?
难点七、逆推问题
41.(2012•黄冈)池塘里某种水草生长极快,当天的水草数量是它前一天的2倍,又知10天长满池塘,( )天长了池塘的?
A.6B.7C.8D.9
42.(2012•广州)抽屉里有若干个玻璃杯,小军每次拿出其中的一半再放回一个,这样一共拿了2012次,抽屉里还有2个玻璃球.原抽屉里有( )个玻璃球.
A.2B.12C.22D.32
E.42
难点八、牛吃草问题
43.(2014•长沙)有一牧场,牧草每天匀速生长,可供9头牛吃12天;
可供8头牛吃16天.现在开始只有4头牛吃,从第7天开始又增加了若干头牛,再用6天吃光所用的草,问增加了 头牛.
44.(2011•长沙)一片草地以均匀速度增长,10头牛可以吃40天,15头牛可以吃20天,那么25头牛可以吃 天.
45.(2014•长沙)两只蜗牛由于耐不住阳光的照射,从井顶逃向井底.白天往下爬,两只蜗牛白天爬行的速度是不同的,一只每个白天爬20分米,另一只爬15分米.黑夜里往下滑,两只蜗牛滑行的速度却是相同的.结果一只蜗牛恰好用5个昼夜到达井底,另一只蜗牛恰好用6个昼夜到达井底.那么,井深多少米?
46.(2014•济南)有一个蓄水池装有9根水管,其中一根为进水管,其余8根为相同的出水管.进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池注水.后有人想打开出水管,使池内的水全部排光(这时池内已注入了一些水).如果把8根出水管全部打开,需3小时把池内的水全部排光;
如果仅打开5根出水管,需6小时把池内的水全部排光.问要想在4.5小时内把池内的水全部排光,需同时打开几个出水管?
难点九、差倍问题
47.(2014•楚州区)甲乙两数之差是79.2,甲数的小数点向左移动一位后,正好和乙数相等,甲数是 .
48.(2012•长沙)一个数的小数点向右移动一位,则新数比原数大56.34,则原数是 .
49.(2014•岳麓区)两辆汽车分别从AB两地同时出发,在距中点40千米处相遇,甲行全程需10小时,乙行全程需15小时.求AB两地距离.(用多种方法解答)
50.(2013•鹤山市)学校合唱队学生人数是乒乓球队的3倍,如果从合唱队调24人到乒乓球队,两个队的学生人数就正好相等.原两个队各有学生多少人?
(列方程解)
难点十、方阵问题
51.(2013•二七区)有一堆棋子,排列成n×
n的正方形方阵,多余出3只棋子;
如果在这个正方形方阵横纵两个方向各增加一行,则缺少8只棋子.则这堆棋子有 只.
52.(2012•仪征市)小华坐在班上的位置,无论从哪个方向用数对表示都是(4,4)这个班共 人.
难点十一、和差问题
53.(2012•北京自主招生)今天食堂买回四种菜,包菜和花菜共53千克,花菜和白菜共40千克,白菜和菠菜共28千克,包菜和菠菜共 千克,四种菜共 千克.
54.(2011•越秀区)一个人用140元买了一件外衣、一顶帽子和一双鞋.外衣比帽子贵90元,外衣和帽子共比鞋贵120元.一双鞋 元.
55.(2011•汉阳区)街道一则的大厦从1开始按顺序编号,直到街尾,然后从对面街上的大厦开始往回继续编号,到编号为1的大厦对面结束,每栋大厦都与对面的大厦恰好相对,若编号为134的大厦在编号为295的大厦对面,那么比对面大厦编号恰好小1的大厦的编号是 .
56.(2013•黎平县)有两瓶饮料,第一瓶有460克,第二瓶有350克,要使两瓶饮料同样多,应该从第一瓶倒入第二瓶多少克饮料?
57.(2012•上海)小亚和小巧一共打了486个字,小亚比小巧多打了56个字,小亚打了多少个字?
小巧打了多少个字?
58.(2012•广州校级自主招生)某次大会安排代表住宿,若每间2人,则有12人没有床位;
若每间3人,则多出2个空床位.问宿舍共有几间?
代表共有几人?
难点十二、归一归总问题
59.(2011•越秀区)一只船发现漏水时,已经进了一些水,水匀速进入船内,如果10人淘水,3小时淘完;
如果5人淘水8小时淘完.如果要求2小时淘完,要安排 人淘水.
60.(2012•文昌)
照这样计算,1000吨铁矿石可以炼铁多少吨?
2015年小升初数学难点突破真题精析:
参考答案与试题解析
1.(2015•长沙)上学的路上,小明听到两个人在谈论各自的年龄,只听一人说“当我的年龄是你现在的年龄时,你才4岁.”另一人说“当我的年龄是你现在的年龄时,你将61岁,”他们两人中,年龄较小的现在( )岁.
考点:
年龄问题.
专题:
年龄问题.
分析:
根据两人的年龄差一定,可知现在年龄小的年龄是比年龄差大4岁,年龄大的比两个年龄差大4岁,当年龄小的年龄是年龄大现在的年龄时,年龄大的将61岁,就是再过一个年龄差,是61岁,即61﹣4=57岁是3个年龄差,据此可求出年龄差,再加4就是年龄较小的人现在多少岁.据此解答.
解答:
解:
(61﹣4)÷
3+4
=57÷
=19+4
=23(岁)
答:
年龄较小的现在23岁.
故选:
C.
点评:
本题的关键是根据年龄差不变,求出61﹣4=57岁是3个年龄差,求出年龄差是多少,再进行解答,本题也可用方程进行解答.
2.(2014•长沙)今年父亲与两个儿子的年龄和相加得88岁,10年后,父亲的年龄正好等于两个儿子的年龄和,父亲今年有( )岁.
10年后两个儿子和父亲的年龄各增加10岁,则岁数之和为88+10×
3=118,又因为父亲的年龄与儿子年龄和相等,所以118÷
2=59是10年后父亲的年龄,那么10年前也就是现在年龄为59﹣10=49
(88+10×
3)÷
2
=(88+30)÷
=118÷
=59(岁)
59﹣10=49(岁)
父亲今年49岁.
A.
本题的重点是求出10年后父亲的年龄,再求父亲今年的年龄.
3.(2013•长沙)今年父亲与两个儿子的年龄和相加得84岁,12年后,父亲的年龄正好等于两个儿子的年龄和,父亲今年有( )岁.
12年后两个儿子和父亲的年龄各增加12岁,可看做是原父亲与两个儿子的年龄和相加得84岁再加12×
3岁后,这时父亲的年龄正好是两个儿子年龄和,即84+12×
3=120岁是父亲年龄的2倍,由此用除法可求得12年后父亲的年龄,再减去12就是父亲今年的年龄;
据此解答.
(84+12×
=120÷
=60(岁)
60﹣12=48(岁)
父亲今年48岁.
本题的重点是让学生理解:
84+12×
3=120岁是父亲年龄的2倍.
4.(2013•长沙)鸡兔同笼,有20个头,48条腿,其中兔子有( )只.
鸡兔同笼.
传统应用题专题.
假设全是兔子,则有20×
4=80只脚,这比已知多出了80﹣48=32只脚,因为1只兔子比1只鸡多了4﹣2=2只脚,所以鸡的只数有:
32÷
2=16只,进而求得兔子的只数.
假设全是兔子,则鸡有:
(20×
4﹣48)÷
(4﹣2),
=32÷
2,
=16(只),
则兔子有:
20﹣16=4(只),
兔子有4只.
此题也可以假设全是鸡,则兔子有(48﹣20×
2)÷
(4﹣2)=8÷
2=4(只),则鸡有20﹣4=16(只).
5.(2014•东莞)今年是2014年,小红13岁,爸爸45岁,到 2017 年小红的年龄是爸爸的
根据题意,小红13岁,爸爸45岁,相差45﹣13=32岁,年龄差是个不变量,又小红的年龄是爸爸的
,由差倍公式可以求出这时爸爸的年龄,然后再进一步解答.
45﹣13=32(岁);
(1﹣
)=48(岁);
48﹣45=3(年);
2014+3=2017(年).
到2017年小红的年龄是爸爸的
故答案为:
2017.
年龄问题中,年龄差是个不变量,根据题意,求出它们的年龄差,然后再进一步解答.
6.(2014•长沙县)如果5个人平均年龄是25岁,其中最小的是18岁,且5人年龄都不相同.那么年龄最大的最多是几岁?
因5人年龄都不相同,要求年龄最大的最多是几岁,则要使4个人的年龄尽可能的小,所以其余4个人的年龄应是18岁,19岁,20岁,21岁,再用他们的年龄和去减四人的年龄,就是年龄最大人的岁数,据此解答.
25×
5﹣(18+19+20+21)
=125﹣78
=47(岁)
年龄最大的最多47岁.
本题的重点是确定其余4个人的年龄是多少岁,再进行解答.
7.(2014•长沙)如果6个人平均年龄是25岁,其中最小的20岁,且六人的年龄都不相同,那么年龄最大的人最大是几岁?
因6人年龄都不相同,要求年龄最大的最多是几岁,则要使5个人的年龄尽可能的小,所以其余5个人的年龄应是20岁,21岁,22岁,23岁,24岁再用他们的年龄和减去5个的年龄就是年龄最大人的岁数,据此解答.
6﹣(20+21+22+23+24)
=25×
6﹣110
=150﹣110
=40(岁)
年龄最大的人最大40岁.
8.(2014•永宁县)鸡兔共有20个头,70只腿.鸡有 5 只,兔有 15 只.
此类问题可以利用假设法,假设全是鸡,那么就有20×
2=40条腿,这比已知70条腿少了70﹣40=30条腿,1只兔比1只鸡多4﹣2=2条腿,由此即可得出兔有:
30÷
2=15只,则鸡有:
20﹣15=5只,由此即可解答.
假设全是鸡,那么兔有:
(70﹣20×
=30÷
=15(只),
则鸡有:
20﹣15=5(只);
鸡有5只,兔有15只.
5,15.
此题考查了典型的鸡兔同笼问题,此类问题可以采用假设法进行解答.
9.(2014•济南)一次数学竞赛有10道题,做对一题得10分,做错一题倒扣2分,小明得了76分,小明做对了 8 题.
根据题意,假设全做对得10×
10=100(分),小明得了76分,少得100﹣76=24(分),一求出做错的道数,就可以求出作对的道数.
根据题意,假设小明全做对可得:
10×
10=100(分);
现在小明得了76分,比总分少:
100﹣76=24(分);
因为每做错一道少得:
10+2=12(分),所以小明做错的道数是:
24÷
12=2(道),那么他做对的道数是:
10﹣2=8(道).
小明做对了8题.
8.
根据题意,由鸡兔同笼的方法进行解答即可.
10.
(2014•长沙)一个年轻人今年(2013年)的岁数正好等于出生年份数字之和,那么这位年轻人今年的岁数是 21 岁.
把出生年份的数字相加,即可求出今年的年龄,据此解答.
出生时应该是1992年,
1+9+9+2=21,
2013﹣1992=21(岁)
这位年轻人今年的岁数是21岁.
21.
本题的重点是理解今年的岁数正好等于出生年份数字之和.
11.(2013•长沙)小兔子采蘑菇,晴天每天能采36只,雨天每天只能采24只,它一连几天共采了288只蘑菇,平均每天采32只,这些天中有( )天是晴天.
用288÷
32求出小兔子一共采蘑菇的天数,设有天是下雨天,则晴天的天数为288÷
32﹣,再根据“晴天每天能采的只数×
晴天的天数+雨天每天能采的只数×
雨天的天数=288”,列出方程解决问题.
288÷
32=9(天)
设这些天中有天是下雨天,
24+36×
(9﹣)=288
24+324﹣36=288
12=324﹣288
12=36
=3;
9﹣3=6(天)
这些天中有6天是晴天.
B.
解答此题的关键是,先求出一共采蘑菇的天数,再根据“晴天每天能采的只数×
12.(2013•东莞)鸡兔同笼,15个头,40条腿,鸡的只数与兔的只数的最简整数比是( )
假设全是兔,则有15×
4=60条腿,这比已知的40条腿多出了60﹣40=20条,因为1只兔比1只鸡多4﹣2=2条腿,所以鸡有:
20÷
2=10只,则兔有15﹣10=5只,再求比即可.
假设全是兔,则鸡有:
(15×
4﹣40)÷
=(60﹣40)÷
=20÷
=10(只),
兔有:
15﹣10=5(只),
10:
5=2:
1,
此题属于鸡兔同笼问题,解答此类题目一般都用假设法,可以先假设都是鸡,也可以假设都是兔.如果先假设都是鸡,然后以兔换鸡;
如果先假设都是兔,然后以鸡换兔.再求比值就容易了.
13.(2012•成都)一辆卡车运矿石,晴天每天可运20次,雨天每天可运12次,它一连几天运了112次,平均每天运了14次,这几天中 6 天有雨.
鸡兔同笼;
列方程解含有两个未知数的应用题.
此题可以采用假设法解答:
根据题干可知一共运了112÷
14=8(天),假设全是晴天,所以一共运了20×
8=160次,这就比已知的112次多出了160﹣112=48次,因为晴天比雨天1天多运20﹣12=8次,所以雨天有48÷
8=6天.
14=8(天),
假设全是晴天:
则雨天有:
8﹣112)÷
(20﹣12),
=48÷
8,
=6(天),
雨天有6天.
6.
此题属于鸡兔同笼问题,可采用假设法进行解答,关键是根据“它一连几天运了112次,平均每天运了14次,”求出运的总天数是:
8天.
14.(2012•宝安区)鸡兔同笼,有12个头,40只脚,算一算,笼子里有几只鸡,几只兔?
假设笼子里都是鸡,那么就有12×
2=24只足,这样实际就多出40﹣24