初三培优练习卷解决路径长问题.doc
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周六培优练习卷
解决路径长问题的思路
①分析定点、动点,寻找不变特征;
②猜测、验证,确定运动路径;猜测常通过“起点、终点、特殊点”,结合不变特征验证.到某点的距离是一个定值
③设计方案,求出路径长.
1.如图:
已知AB=10,点C、D在线段AB上且AC=DB=2;P是线段CD上的动点,分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB,连结EF,设EF的中点为G;当点P从点C运动到点D时,则点G移动路径的长是________.
2.如图,已知点A是第一象限内横坐标为2的一个定点,AC⊥x轴于点M,交直线y=﹣x于点N.若点P是线段ON上的一个动点,∠APB=30°,BA⊥PA,则点P在线段ON上运动时,A点不变,B点随之运动.求当点P从点O运动到点N时,点B运动的路径长是
3.如图,在Rt△ABC纸片中,∠C=90°,AC=BC=4,点P在AC上运动,将纸片沿PB折叠,得到点C的对应点D(P在C点时,点C的对应点是本身),则折叠过程对应点D的路径长是 .
4.如图,一根长为2米的木棒AB斜靠在墙角处,此时BC为1米,当A点下滑至A'处并且A'C=1米时,木棒AB的中点P运动的路径长为米.
5.如图,以G(0,1)为圆心,2为半径的圆与x轴交于A,B两点,与y轴交于C,D两点,点E为⊙G上一动点,CF⊥AE于点F.当点E从点B出发顺时针运动到点D时,点F所经过的路径长为__________
6.边长为2的正方形ABCD的两条对角线交于点O,把BA与CD同时分别绕点B和C逆时针方向旋转,此时正方形ABCD随之变成四边形A′BCD′,设A′C,BD′交于点O,则旋转60°时,由点O运动到点O′所经过的路径长是.
7.如图,E,F是正方形ABCD的边AD上的两个动点,且满足AE=DF.连接CF交BD于点G,连接BE交AG于点H.若正方形的边长为2,则H经过的路径为__________.线段DH长度的最小值是 .
8.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=AC=10,CP⊥AB于P,顶点C从O点出发沿x轴正方向移动,顶点A随之从y轴正半轴上一点移动到点O为止.在点C移动的过程中,点P也随之移动,则点P运动的总路径长为______
9.Rt△ABC在平面直角坐标系中的初始位置如图1所示,∠C=90°,AB=6,AC=3,点A在x轴上由原点O开始向右滑动,同时点B在y轴上也随之向点O滑动,如图2所示;当点B滑动至点O重合时,运动结束.在上述运动过程中,⊙G始终以AB为直径.
(1)试判断在运动过程中,原点O与⊙G的位置关系,并说明理由;
(2)设点C坐标为(x,y),试求出y与x的关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)根据对问题
(1)、
(2)的探究,请你求出整个过程中点C运动的路径的长.
10.如图,在直角坐标系中有一块三角板GEF按图1放置,其中∠GEF=60°,∠G=90°,EF=4.随后三角板的点E沿y轴向点O滑动,同时点F在x轴的正半轴上也随之滑动.当点E到达点O时,停止滑动.
(1)在图2中,利用直角三角形外接圆的性质说明点O、E、G、F四点在同一个圆上,并在图2中用尺规方法作出该圆,(不写作法,保留作图痕迹);
(2)滑动过程中直线OG的函数表达式能确定吗?
若能,请求出它的表达式;若不能,请说明理由;
(3)求出滑动过程中点G运动的路径的总长;
(4)若将三角板GEF换成一块∠G=90°,∠GEF=α的硬纸板,其它条件不变,试用含α的式子表示点G运动的路径的总长.
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