应用多元统计分析习题解答主成分分析Word格式.docx

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一.一一.为最大特征根，其对应的主成分为

（p-l）p^+ff2—1pffS■-pG2（p-l^po3+a2-Xo3—1—pa

（p—l）pa2+cs2—kpa2

（p—l）p（Jz+a3-ipa3.“prr3

0uafl-p）-A-■per3

-0tr=Cl-p）-Xl

"

0<

1,

打汽”-辭口一P）

Ai—Aa=pp>

0

_［.--；

为最大特征根

当一［.一-；

时,

P（l-p）P…opa-p）i

■"

■'

■

I;

1

pp・•・

ffl=aAi/»

y

6.8利用主成分分析法，综合评价六个工业行业的经济效益指标。

单位：

（亿元）

行业名称

资产

固定资产净

产品销

利润

总计

值平均余额

售收入

总额

丿甘*ltt：

壬壬口］作、||/

6917.2

3032.7

683.3

61.6

煤炭开采和选业

石油和天然气开采业

5675.9

3926.2

717.5

33877

黑色金属矿采选业

768.1

221.2

96.5

13.8

有色金属矿采选业

622.4

248

116.4

21.6

非金属矿采选业

699.9

291.5

84.9

6.2

其它采矿业

1.6

0.5

0.3

解:

令资产总计为X1,固定资产净值平均余额为X2,产品销售收入为X3,利润总额为X4,

用SPSS对这六个行业进行主成分分析的方法如下：

1.在SPSS窗口中选择Analyze宀DataReduction宀Factor菜单项，调出因子分

析主界面，并将变量X!

X5移入Variables框中，其他均保持系统默认选项，单

击0K按钮，执行因子分析过程（关于因子分子在SPSS中实现的详细过程，参

见7.7）。

得到如表6.1所示的特征根和方差贡献率表和表6.2所示的因子载荷阵。

第一个因子就可以解释86.5%

表6.1特征根和方差贡献率表

駙釋的总方差

袖自特征值

肓差的码

累糕%

合计

3460

86.499

S6.499

3.46D

86499

88498

2

.537

13.434

99.933

3

.002

.060

99993

4

XOO

.007

100.000

表6.2因子载荷阵

应阱葩阵h

x1

.947

X2

.ggg

.906

X4

765

2.将表6.2中因子载荷阵中的数据输入SPSS数据编辑窗口，命名为al。

点击菜单

项中的Transform〜Compute,调出Computevariable对话框，在对话框中输

入等式：

z仁al/SQRT（3.46），计算第一个特征向量。

点击0K按钮，即可在数据编辑窗

口中得到以z1为变量名的第一特征向量。

表6.3特征向量矩阵

z1

0.509

x2

0.537

x3

0.530

x4

0.413

根据表6.3得主成分的表达式：

Y10.509X10.537X20.530X30.413X4

3.再次使用Compute命令，调出Computevariable对话框，在对话框中输入等式：

y10.509*x10.537*x20.53*x30.413*x4

根据六个工业行业计算所的y1的大小可得石油和天然气开采业的经济效益最好，煤炭开

采和选业其次，接着依次是黑色金属、非金属、有色金属和其他采矿业。

6.9下表是我国2003年各地区农村居民家庭平均每人主要食品消费量，试用主成分方法对

各主要食品和地区进行分类。

地区

粮食

蔬菜

食油

猪牛羊肉

家禽

蛋类及其制品

水产品

食糠

酒

北京

134.0

5

92.78

9.15

14.6

2.17

10.1

4.25

2.92

14.42

天津

150.2

69.99

10

11.07

0.84

10.8

8.35

0.72

10.14

河北

216.7

55.97

6.59

7.1

0.54

6.36

2.25

0.65

7.29

山西

218.9

80.87

5.72

5.36

0.24

6.15

0.47

1.15

2.59

内蒙

207.3

70.77

2.79

21.18

1.41

3.82

1.45

1.34

10.77

辽宁

194.3

9

178.59

5.9

16.45

2.51

9.59

4.49

0.73

吉林

255.9

115.2

6.27

11.42

3.23

8.64

3.6

0.75

13.64

黑龙江

195.0

8

111.7

7.62

7.85

2.61

6.26

3.35

0.9

15.09

上海

189.4

76.6

8.59

16.37

7.4

7.51

16.11

2.12

16.77

江苏

251.9

109.12

8.27

12.05

4.5

6.72

9.09

1.3

8.82

浙江

208.4

6

83.91

5.81

16.42

6.03

5.33

14.64

2.13

24.15

安徽

228.3

80.97

6.87

9.07

4.27

5.04

5.43

1.42

10.61

福建

198.2

7

99.92

5.19

16.51

5.14

3.55

13.3

2.35

16.84

江西

264.8

144.22

8.77

13.24

3.31

3.5

1.13

7.31

山东

229.0

118.19

6.96

8.09

2.7

11.6

4.01

10.81

河南

236.9

100.11

4.22

6.48

1.23

8.01

1.35

4.23

湖南

227.3

159.76

9.4

19.86

2.74

3.86

8.1

0.92

湖北

247.2

149.44

17.51

3.89

3.28

6.89

4.02

广东

233.7

130.22

6.73

22.27

10.4

2.83

2.16

3.33

广西

205.6

108.94

4.92

14.44

7.33

1.12

3.57

1.18

6.14

海南

236.3

86.61

5.7

15.4

9.77

1.31

14.75

1.24

3.88

令粮食为X1，蔬菜为x2，食油为x3，猪牛羊肉为x4，家禽为x5，蛋类及其制品为x6，水产品为x7，食糠为x8,酒为x9，用SPSS进行主成分分析的具体方法参见6.8，分析

结果如下:

表6.4特征根和方差贡献率表

驚稈的总启差

初始特祁值

桿取平打和載入

右弄的務

2.92Z

32521

32.521

2.927

2.220

24.671

57.1192

3220

571S2

1.344

14.936

72.1128

72128

.801

9.905

91033

654

7263

98.286

.396

4.399

92S94

T

3.727

96.422

.222

2472

98994

g

100

1105

表6.5因子载荷阵

咸帕拒阵

成

X1

002

-.920

-006

.093

-.477

.715

X3

009

.276

.E09

78Q

-113

194

x5

.872

*212

-.064

J12

XT

£

57

177

130

.6S4

.496

・.151

x9

.241

735

-023

表6.6特征向量矩阵

z2

z3

0.001169

-0.55035

-0.00518

0.054359

-0.32014

0.616746

0.005261

0.185239

0.697829

0.455914

-0.07584

0.167341

0.509689

-0.14229

-0.05521

x6

-0.32908

0.408063

0.269126

x7

0.500921

0.118795

0.112136

x8

0.388112

0.332893

-0.13025

0.140866

0.4933

-0.01984

根据表6.6得主成分的表达式：

Y10.001X10.054X20.005X30.456X40.51X50.329X60.501X70.388X80.141X9

Y20.55X10.32X20.185X30.076X40.142X50.408X60.119X70.333X80.493X9

Y30.005X10.617X20.698X30.167X40.055X50.269X60.112X70.130X80.02X9

分别计算出以上三项后，利用公式Y—」丫1—丄Y2-^Y3得到综合得分并排序

如下表：

y1

y2

y3

14.92

-90.42

67.81

-10.16

11.80

-93.48

54.76

-15.31

24.39

-115.46

57.85

-16.51

24.55

-129.93

68.56

-19.17

25.14

-126.00

59.51

-19.43

19.55

-154.56

118.72

-19.47

13.27

-131.90

76.07

-23.38

23.53

-169.91

108.84

-24.97

29.80

-167.06

88.93

-25.29

19.18

-144.89

72.06

-25.99

15.93

-130.47

48.84

-27.33

24.93

-154.57

60.04

-29.19

11.81

-152.64

81.06

-30.09

21.71

-179.61

100.93

-30.74

14.06

-143.12

56.46

-30.92

18.07

-164.93

76.08

-32.51

7.10

-129.83

40.94

-32.73

6.20

-141.44

55.18

-34.15

14.54

-166.90

78.26

-34.32

18.74

-185.62

97.04

-34.94

8.32

-156.36

66.62

-35.93

最后的分类可以根据最终得分Y的值来划分，由于没有给出具体的分类标准，具体分类结

果根据各人的主观意愿可以有多种答案。

6.10根据习题5.10中2003年我国省会城市和计划单列市的主要经济指标数据，利用主成分分析法对这些地区进行分类。

解：

用SPSS进行主成分分析的具体方法参见6.8，分析结果如下：

表6.7特征根和方差贡献率表

初始特征值

提取平右和载入

舍计

方等的册

育萍的爲

累积确

5058

56.199

50.199

5058

56199

2300

26551

8Z750

2.^0

26.651

02.750

.814

9.041

91.780

341

3704

95.575

240

2.759

91333

1.108

99.441

027

.304

G1744

020

.219

99J64

003

036

100.000

表6.8因子载荷阵

咸的麓阵.

成借

.655

in

a

.629

.736

.316

-444

丈4

.094

-.571

X5

.908

-.302

戍

.894

-.419

.607

）ce

.383

.180

）cg

越2

-.370

0.29

0.28

0.48

0.14

-0.29

0.31

-0.37

0.40

-0.20

-0.27

0.39

0.12

-0.24

青岛

35237.27

14552.46

28597.44

大连

31830.56

17629.53

27272.03

济南

25149.73

16499.39

22372.97

福州

22734.16

16326.97

20677.45

乌鲁木齐

22284.54

15284.68

20037.59

沈阳

23184.99

12310.22

19694.19

武汉

23909.27

9770.56

19370.75

长春

21524.95

14179.21

19166.96

成都

33808.79

-17638.73

17294.14

太原

19445.42

9809.99

16352.45

郑州

18561.81

9822.90

15756.62

兰州

16568.97

13769.80

15670.44

海口

17666.70

11325.77

15631.26

昆明

18494.34

8579.72

15311.75

呼和浩特

16128.60

13359.10

15239.59

长沙

18845.23

6252.54

14802.98

石家庄

18229.33

7399.62

14752.99

西安

16764.15

4871.97

12946.76