自动控制工程基础作业参考答案解析Word格式.docx
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再回送到控制部分。
一般的闭环系统中，反馈环节包括检
测、分压、滤波等单元。
1.3图1-1表示的是一角速度控制系统原理图。
离心调速器的轴由内燃发动机通过减速齿轮获得角速度为w的转动，旋转的飞锤产生的离心力被弹簧力抵消，所要求的速度w由弹簧预紧力调准。
（1）当w突然变化时，试说明控制系统的作用情况。
（2）试画出其原理方框图。
图1-1角速度控制系统原理图
（1）发动机无外来扰动时，离心调速器的旋转角速度基本为一定值，此时，离心调速器与减压比例控制器处于相对平衡状态；
当发动机受外来扰动，如负载的变化，使w上升，此时离
心调速器的滑套产生向上的位移e，杠杠a、b的作用使液压比例控制器的控制滑阀阀芯上移，从而打开通道1，使高压油通过该通道流入动力活塞的上部，迫使动力活塞下移，并通
过活塞杆使发动机油门关小，使
w下降，以保证角速度
w恒定。
当下降到一定值，即
e下
降到一定值时，减压滑阀又恢复到原位，从而保证了转速
w的恒定。
（2）其方框图如下图所示
理想
扰动
实际
转速
调节
杠杠
液压比例
活塞
发动
弹簧
机构
控制器
油门
油缸
机
离心
R0
图1-2
角速度控制系统原理方框图
ur（t）
＋
C0
C
作业二
2.1试建立图2—1所示电网络的动态微分方程，并求其传递函数
R1
R
（a）C1
－
R2
uc（t）
＋uc（t）
（a）
（c）（b）
（a）根据克希荷夫定律有
1
idtuo（t）
uo（tC）
iR
（t）
duo（t））
由
（1）式可得
i
dur
（d）
（c）
C（
dt
代入
（2）式可得
uo（t）
RC（dur（t）
整理后得系统微分方程：
duo（t）
uo
dur（t）
RC
（t）RC
经拉氏变换后，得
RCsUo（s）
Uo（s）
RCsUr（s）
故传递函数为：
RCs
G（s）
Ur（s）
R1iuo（t）
（c）根据克希荷夫定律有
R2i
idt
－－
R2uc（t）
由
（2）式可得
C（R1
R2）duo（t）CR2dur（t）
R1dt
代入
（1）式可得ur（t）
经拉氏变换后，得C（R1
R2）
R2）duo（t）
R2）sUo（s）Uo（s）
CR2
uo（t）CR2
CR2sUr（s）
CR2s1
Ur（s）C（R1R2）s1
2.2
求下列函数的拉氏变换：
（1）f（t）2t
2
（2）f（t）
te2t
（3）f（t）
sin（5t
）
（4）f（t）e0.4tcos（12t）
3
（1）F（s）
s2
s
（2）F（s）
（s2）2
（3）由f
（
t
3cos5t
）sin（5
sin5
故F（s）
5
3s
2（s2
25）
（4）F（s）
0.4
（s
0.4）2
122
2.3
求下列函数的拉氏反变换：
2）（s3）
2s5
（1）由F（s）
3）
故f（t）
2e3t
e2t
2）（s
（2）由F（s）
sin2t
2s5（s1）2
22
e
2.4若系统方块图如图2—2所示，求：
01）以R（s）为输入，分别以C（s）、Y（s）、B（s）、E（s）为输出的闭环传递函数。
02）以N（s）为输入，分别以C（s）、Y（s）、B（s）、E（s）为输出的闭环传递函数。
图2—2系统方块图
2.5如下图所示，将方框图化简，并求出其传递函数。
（b）
即系统传递函数为
作业三
GK（s）
1）
s（s
3.1设单位反馈系统的开环传递函数为试求系统的单位阶跃响应及上升时间、
超调量、调整时间。
系统闭环传递函数
GB（s）
s（s1）1
与标准形式对比，可知
2wn
wn2
故
wn
0.5
利用公式（3—14），系统单位阶跃响应为
c（t）
e0.5t
sin（t
arctg
0.52
又
wdwn1
0.866
arctg1
1.047
%
e1
100%e10.52
100%16.3%
tr
2.418
4
wd
ts
8
3.2已知单位负反馈二阶系统的单位阶跃响应曲线如图
3—1所示，
试确定系统的开环传递函数。
图3—1
习题3.2
图
1.2
00.1t
由图可知
峰值时间tp0.1
超调量
1100%
20%
%e1
0.8925
tp
又因为
100%
wn1
故wn
69.64
故系统开环传递函数
69.642
4849.7
2wn）
0.892569.64）s（s124.3）
K
s（Ts1）
3.3已知单位负反馈系统的开环传递函数为若要求σ％≤16%，ts=6s（±
5%误差带），试确定K、T的值。
由%e1
0.8987，取0.9
100%16%，可得
，可得wn
0.5556
6
又系统闭环传递函数为
s（Ts
T
1）K
Ts2
sK
2s
2wn2*0.5556*0.9
T＝1
0.55562
故K＝0.3086
3.4闭环系统的特征方程如下，试用代数判据判断系统的稳定性。
（1）s3+20s2+9s+100=0
（2）s
4+2s3+8s2+4s+3=0
（1）用劳斯-赫尔维茨稳定判据判别，
a=1,a=20,a=9,a
=100均大于零，且有
20100
20
3190
020100
209100800
20910020200100110080000
所以，此系统是稳定的。
（2）用劳斯-赫尔维茨稳定判据判别，a4=1，a3=2，a2=8，a1=4，a0=3均大于零，且有
2400
12
36
108
3.5已知单位负反馈系统的开环传递函数如下：
50
7（s
（1）GK（s）
2）GK（s）
2s2）
（0.1s1）（2s
s（s4）（s
5（s
（3）GK（s）
s2（0.1s
求：
r（t）24t
2t2时，系统的稳态误差。
讨论输入信号，
r（t）
4t4t2
，即A＝2，B＝4，C＝4
（1）这是一个0型系统，开环增益K＝50；
根据表3—
4，误差ess
A
B
1Kp
KV
Ka
15000
（2）将传递函数化成标准形式
7（s1）
4）（s2
s（0.25s
1）（0.5s2
可见，这是一个
I
型系统，开环增益
K＝7；
32
7
（3）可见，这是一个
II
K＝5；
4，误差
ess
44
55
作业四
4.1设系统开环传递函数如下，试绘制系统的对数幅频特性曲线。
0.1s
（2）G（s）
10
（1）G（s）
0.02s
（s1）（0.1s
1）（
300
（1）该系统开环增益
K＝0.1；
有一个微分环节，即
v＝－1，低频渐近线通过（
1，20lg0.1
）这
点，斜率为
20；
有一个惯性环节，对应转折频率为
w1
50。
0.02
系统对数幅频特性曲线如下所示。
L（）/dBL（）/dB
20dB/dec
/（rad/s）
d/s）
1050
-20
L（
）/dB
L（）/dB
dec
d/s）0
/dec
dB/dec
20dB/
（2）dec该系统开环增益
K＝10；
20无积dB分/、dec微分环节，即
v＝0，低频渐近线通过（
1，20lg10）这点，
斜率为
0；
有三个惯性环节，对应转折频率为
，w2
10，w1
300。
－20dB/dec
0.1
－40dB/dec
100/（rad/s）
－60dB/dec
－80dB/dec
（e）－
40dB/dec
（f）
-60
80dB/dec
（e）
4.2
已知系统对数幅频特性曲线如下图所示，
试写出它们的传递函数。
100
/（rad/s）－40dB/dec
/（rad/s）－60dB/dec
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