华工数学实验报告 特征值与特征向量Word格式.docx
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1．实验目的
掌握特征值、特征向量、特征方程、矩阵的对角化等概念和理论；
掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法；
理解由差分方程xk+1=Axk；
提高对离散动态系统的理解与分析能力。
2．实验任务
1．当捕食者-被捕食者问题中的捕食系数p是0.125时，试确定该动态系统的演化（给出xk的计算公式）。
猫头鹰和森林鼠的数量随时间如何变化？
该系统趋向一种被称为不稳定平衡的状态。
如果该系统的某个方面（例如出生率或捕食率）有轻微的变动，系统如何变化？
2．杂交育种的目的是培养优良品种，以提高农作物的产量和质量。
如果农作物的三种基因型分别为AA，Aa，aa。
其中AA为优良品种。
农场计划采用AA型植物与每种基因型植物相结合的方案培育植物后代，已知双亲基因型与其后代基因型的概率。
问经过若干年后三种基因型分布如何？
要求：
（1）建立代数模型，从理论上说明最终的基因型分布。
（2）用MATLAB求解初始分布为0.8，0.2，0时，20年后基因分布，是否已经趋于稳定？
概率
父体－母体基因型
AA-AA
AA-Aa
AA-aa
Aa-Aa
Aa-aa
aa-aa
后代
基因型
AA
1
1/2
1/4
Aa
aa
3．实验过程
3.1实验原理
1、特征值与特征向量
2、特征值与特征向量的求法
3、矩阵的对角化
4、离散线性动态系统
5、eig命令
3.2算法与编程
3.2.1
clear,clc
a=-20*100;
b=-a;
c=a;
d=b;
p=0.1;
n=100;
xlabel（'
|\lambda|>
1,|u|<
1'
）
axis（[0b0d]）,gridon,holdon
x=linspace（a,b,30）;
A=[0.50.4;
-0.1251.1];
[pc,lambda]=eig（A）;
[Y,I]=sort（diag（abs（lambda））,'
descend'
）;
temp=diag（lambda）;
lambda=temp（I）
pc=pc（:
I）
pc=-pc;
z1=pc（2,1）/pc（1,1）*x;
z2=pc（2,2）/pc（1,2）*x;
h=plot（x,z1）,set（h,'
linewidth'
2）,text（x（7）,z1（7）-100,'
v1'
h=plot（x,z2）,set（h,'
2）,text（x（20）,z2（20）-100,'
v2'
button=1;
whilebutton==1
[xiyibutton]=ginput
（1）;
plot（xi,yi,'
go'
）,holdon
X0=[xi;
yi];
X=X0;
fori=1:
n
X=[A*X,X0];
h=plot（X（1,1）,X（2,1）,'
R.'
X（1,1:
2）,X（2,1:
2）,'
r-'
holdon
text（X0（1,1）,X0（2,1）,'
x0'
quiver（[X（1,2）,1]'
[X（2,2）,1]'
[X（1,1）-X（1,2）,0]'
[X（2,1）-X（2,2）,0]'
p）
set（h,'
MarkerSize'
6）,grid,
end
end
3.2.2
clear;
A=[10.50;
00.51;
000];
X=[0.8;
0.2;
0];
fori=1:
20
X=A*X;
X20=X
C=[111]'
;
n=0;
whilenorm（X-C,'
fro'
）>
1.0e-16
C=X;
n=n+1;
X=A*X;
formatlong;
X,n
结果分析
1.
2.
>
X20=
0.999999809265137
0.000000190734863
0
X=
1.000000000000000
0.000000000000000
n=
52
4.实验总结和实验感悟
通过本次实验，我了解了掌握特征值、特征向量、特征方程、矩阵的对角化等概念和理论；
我们可以选取充分大的k使上述两式中的近似达到任意精度。
每次增长为原来的入倍，所以入决定了系统的最后增长率。
对于大的k，x屮任何两个元素的比值约等于屮对应元素的比值。
用Matlab软件可以方便地计算出矩阵的特征值和其对应的特征向量，从而能更好地帮助我们去分析动态系统;
xk+1=Axk的演化过程.
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