等差数列导学案.doc

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河北饶阳中学数学导学案编制人使用日期审核：

高二数学组没有差生只有差异山高我为峰

§2.2等差数列

（1）

学习目标

1.理解等差数列的概念，了解公差的概念，能根据定义判断一个数列是等差数列；

2.探索并掌握等差数列的通项公式；

3.能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项.

过程与方法目标：

了解等差数列的构造过程

情感态度与价值观：

培养观察能力及总结归纳意识

学习重点:

等差数列的通项公式及应用；

学习难点:

探索并掌握等差数列的通项公式

学习过程

一、课前准备

复习1：

什么是数列？

复习2：

数列的通项公式是什么？

二、新课导学

学习探究：

探究任务一：

等差数列的概念

问题1：

请同学们仔细观察，看看以下四个数列有什么共同特征？

①0，5，10，15，20，25，…

②48，53，58，63，…

新知：

1.等差数列：

一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它一项的等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的，常用字母表示.

符号表示：

2.等差中项：

由三个数a，A，b组成的等差数列，这时数叫做数和的等差中项，用等式表示为A=

例1，下列数列哪些是等差数列？

如果是，请说出它首项和公差

①、9，7，5，3，…②、-1，11，23，35，…③、1，2，1，2，…④、1，2，4，6，…⑤、a，a，a，a，…

例2.等差数列的相邻3项是a+3，2a，a—7，那么a＝

例3：

已知数列的通项公式为，问这个数列是否一定是等差数列？

若是，首项与公差分别是什么？

等差数列的通项公式

问题2：

数列①、②、③、④的通项公式存在吗？

如果存在，分别是什么？

若一等差数列的首项是，公差是d，则据其定义可得：

，即：

，即：

，即：

……

由此归纳等差数列的通项公式可得：

∴已知一数列为等差数列，则只要知其首项和公差d，便可求得其通项.

三、典型例题（先自学书本38页例1）

例4⑴求等差数列8，5，2…的第20项；⑵－401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？

如果是，是第几项？

例5在等差数列｛an｝中，

（1）已知a4＝10，a7=19，求a1与d；

（2）已知a3=9，a9=3，求a12。

例6已知数列{}的通项公式，其中、是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？

若是，首项与公差分别是多少？

四、总结提升

学习小结

1.等差数列定义：

（n≥2）；

2.等差数列通项公式：

（n≥1）.

3.若三个数成等差数列，且已知和时，可设这三个数为.若四个数成等差数列，可设这四个数为

五、当堂检测

1.数列的通项公式，则此数列是（）.

A.公差为2的等差数列B.公差为5的等差数列C.首项为2的等差数列D.公差为n的等差数列

2.等差数列的第1项是7，第7项是－1，则它的第5项是（）.

A.2B.3C.4D.6

3.在△ABC中，三个内角A，B，C成等差数列，则∠B＝.

4.在等差数列中，

⑴已知，d＝3，n＝10，求；⑵已知，，d＝2，求n；

⑶已知，，求d；⑷已知d＝－，，求.

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