算法设计与分析习题答案16章文档格式.docx
《算法设计与分析习题答案16章文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《算法设计与分析习题答案16章文档格式.docx（49页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
&
b[high]>
=prvotkey）
--high;
b[low]=b[high];
b[low]<
=prvotkey）
++low;
b[high]=b[low];
}
b[low]=b[0];
returnlow;
voidqsort（intl[],intlow,inthigh）
intprvotloc;
if（low<
prvotloc=partions（l,low,high）;
//将第一次排序的结果作为枢轴
qsort（l,low,prvotloc-1）;
//递归调用排序由low到prvotloc-1
qsort（l,prvotloc+1,high）;
//递归调用排序由prvotloc+1到high
voidquicksort（intl[],intn）
qsort（l,1,n）;
//第一个作为枢轴，从第一个排到第n个
intmain（）
inta[11]={0,2,32,43,23,45,36,57,14,27,39};
intvalue=0;
//将最小差的值赋值给value
for（intb=1;
b<
11;
b++）
cout<
<
a[b]<
'
'
;
endl;
quicksort（a,11）;
for（inti=0;
i!
=9;
++i）
if（（a[i+1]-a[i]）<
=（a[i+2]-a[i+1]））
value=a[i+1]-a[i];
else
value=a[i+2]-a[i+1];
value<
return0;
4．设数组a[n]中的元素均不相等，设计算法找出a[n]中一个既不是最大也不是最小的元素，并说明最坏情况下的比较次数。
#include<
intmain（）
{
inta[]={1,2,3,6,4,9,0};
intmid_value=0;
//将“既不是最大也不是最小的元素”的值赋值给它
for（inti=0;
=4;
if（a[i+1]>
a[i]&
a[i+1]<
a[i+2]）
{
mid_value=a[i+1];
cout<
mid_value<
break;
}
elseif（a[i+1]<
a[i+1]>
cout<
}//for
5.编写程序，求n至少为多大时，n个“1”组成的整数能被2013整除。
doublevalue=0;
for（intn=1;
n<
=10000;
++n）
value=value*10+1;
if（value%2013==0）
"
n至少为:
break;
}
}//for
return0;
6.计算π值的问题能精确求解吗？
编写程序，求解满足给定精度要求的π值
intmain（）
doublea,b;
doublearctan（doublex）;
//声明
a=16.0*arctan（1/5.0）;
b=4.0*arctan（1/239）;
cout<
"
PI="
<
a-b<
endl;
return0；
doublearctan（doublex）
inti=0;
doubler=0,e,f,sqr;
//定义四个变量初
sqr=x*x;
e=x;
while（e/i>
1e-15）//定义精度范围
f=e/i;
//f是每次r需要叠加的方程
r=（i%4==1）?
r+f:
r-f;
e=e*sqr;
//e每次乘于x的平方
i+=2;
//i每次加2
}//while
returnr;
7.圣经上说：
神6天创造天地万有，第7日安歇。
为什么是6天呢？
任何一个自然数的因数中都有1和它本身，所有小于它本身的因数称为这个数的真因数，如果一个自然数的真因数之和等于它本身，这个自然数称为完美数。
例如，6=1+2+3，因此6是完美数。
神6天创造世界，暗示着该创造是完美的。
设计算法，判断给定的自然数是否是完美数
intvalue,k=1;
cin>
>
value;
for（inti=2;
=value;
while（value%i==0）
k+=i;
//k为该自然数所有因子之和
value=value/i;
if（k==value）
该自然数是完美数"
else
该自然数不是完美数"
8.有4个人打算过桥，这个桥每次最多只能有两个人同时通过。
他们都在桥的某一端，并且是在晚上，过桥需要一只手电筒，而他们只有一只手电筒。
这就意味着两个人过桥后必须有一个人将手电筒带回来。
每个人走路的速度是不同的：
甲过桥要用1分钟，乙过桥要用2分钟，丙过桥要用5分钟，丁过桥要用10分钟，显然，两个人走路的速度等于其中较慢那个人的速度，问题是他们全部过桥最少要用多长时间？
由于甲过桥时间最短，那么每次传递手电的工作应有甲完成
甲每次分别带着乙丙丁过桥
例如：
第一趟：
甲，乙过桥且甲回来
第二趟：
甲，丙过桥且甲回来
甲，丁过桥
一共用时19小时
9．欧几里德游戏：
开始的时候，白板上有两个不相等的正整数，两个玩家交替行动，每次行动时，当前玩家都必须在白板上写出任意两个已经出现在板上的数字的差，而且这个数字必须是新的，也就是说，和白板上的任何一个已有的数字都不相同，当一方再也写不出新数字时，他就输了。
请问，你是选择先行动还是后行动？
为什么？
设最初两个数较大的为a,较小的为b，两个数的最大公约数为factor。
则最终能出现的数包括:
factor,factor*2,factor*3,...,factor*（a/factor）=a.一共a/factor个。
如果a/factor是奇数，就选择先行动；
否则就后行动。
习题2
1．如果T1（n）=O（f（n）），T2（n）=O（g（n）），解答下列问题：
（1）证明加法定理：
T1（n）＋T2（n）=max{O（f（n））,O（g（n））}；
（2）证明乘法定理：
T1（n）×
T2（n）=O（f（n））×
O（g（n））；
（3）举例说明在什么情况下应用加法定理和乘法定理。
（1）
（2）
（3）比如在
for（f（n））
for（g（n））
中应该用乘法定理
如果在“讲两个数组合并成一个数组时”，应当用加法定理
2．考虑下面的算法，回答下列问题：
算法完成什么功能？
算法的基本语句是什么？
基本语句执行了多少次？
算法的时间复杂性是多少？
（1）完成的是1-n的平方和
基本语句：
s+=i*i，执行了n次
时间复杂度O（n）
（2）
（2）完成的是n的平方
returnQ（n-1）+2*n–1，执行了n次
3.分析以下程序段中基本语句的执行次数是多少，要求列出计算公式。
（1）基本语句2*i<
n执行了n/2次
基本语句y=y+i*j执行了2/n次
一共执行次数=n/2+n/2=O（n）
（2）基本语句m+=1执行了（n/2）*n=O（n*n）
4.使用扩展递归技术求解下列递推关系式：
（1）
（2）
（1）intT（intn）
{
if（n==1）
return4;
elseif（n>
1）
return3*T（n-1）;
intT（intn）
return1;
return2*T（n/3）+n;
5.求下列问题的平凡下界，并指出其下界是否紧密。
（1）求数组中的最大元素；
（2）判断邻接矩阵表示的无向图是不是完全图；
（3）确定数组中的元素是否都是惟一的；
（4）生成一个具有n个元素集合的所有子集
（1）Ω（n）紧密？
（2）Ω（n*n）
（3）Ω（logn+n）（先进行快排，然后进行比较查找）
（4）Ω（2^n）
7．画出在三个数a,b,c中求中值问题的判定树。
8．国际象棋是很久以前由一个印度人Shashi发明的，当他把该发明献给国王时，国王很高兴，就许诺可以给这个发明人任何他想要的奖赏。
Shashi要求以这种方式给他一些粮食：
棋盘的第1个方格内只放1粒麦粒，第2格2粒，第3格4粒，第4格8粒，……，以此类推，直到64个方格全部放满。
这个奖赏的最终结果会是什么样呢？
longdoubleresult=1;
doublej=1;
for（inti=1;
i<
=64;
j=j*2;
result+=j;
j++;
result<
习题3
1．假设在文本"
ababcabccabccacbab"
中查找模式"
abccac"
，写出分别采用BF算法和KMP算法的串匹配过
//BF算法
intBF（charS[],charT[]）
intindex=0;
inti=0,j=0;
while（（S[i]!
='
\0'
）&
（T[j]!
））
if（S[i]==T[j]）
i++;
j++;
}
else{
++index;
i=index;
j=0;
if（T[j]=='
）
returnindex+1;
else
return0;
chars1[19]="
chars2[7]="
BF（s1,s2）<
//KMP算法
voidGetNext（charT[],intnext[]）//求模式T的next值
inti,j,len;
next[0]=-1;
for（j=1;
T[j]!
='
j++）//依次求next[j]
for（len=j-1;
len>
=1;
len--）//相等子串的最大长度为j-1
for（i=0;
i<
len;
i++）//依次比较T[0]~T[len-1]与T[j-len]~T[j-1]
if（T[i]!
=T[j-len+i]）break;
if（i==len）
next[j]=len;
}//for
if（len<
1）
next[j]=0;
//其他情况，无相等子串
intKMP（charS[],charT[]）//求T在S中的序号
intnext[80];
//假定模式最长为80个字符
GetNext（T,next）;
while（S[i]!
&
T[j]!
）
if（S[i]==T[j]）
i++;
else{
j=next[j];
if（j==-1）{i++;
}
）return（i-strlen（T）+1）;
//返回本趟匹配的开始位置
else
chars1[]="
chars2[]="
KMP（s1[],s2[]）<
2.分式化简。
设计算法，将一个给定的真分数化简为最简分数形式。
例如，将6/8化简为3/4。
intn;
//分子
intm;
//分母
intfactor;
//最大公因子
intfactor1;
输入一个真分数的分子与分母：
n>
m;
intr=m%n;
//因为是真分数所以分母一定大于分子
factor1=m;
factor=n;
while（r!
=0）
factor1=factor;
factor=r;
r=factor1%factor;
输出该真分数的最简分数：
（n/factor）<
/"
（m/factor）<
3.设计算法，判断一个大整数能否被11整除。
可以通过以下方法：
将该数的十进制表示从右端开始，每两位一组构成一个整数，然后将这些数相加，判断其和能否被11整除。
例如，将562843748分割成5,62,84,37,48，然后判断（5+62+84+37+48）能否被11整除
//将一个大整数看成一个数组
//数组的奇数位对应数的10倍加上数组偶数对应数的本身
//验证结果能否被11整除
inta[9]={5,6,2,8,4,3,7,4,8};
intresult=0;
//result为题目要求的各位之和
if（i%2==0）
result+=a[i];
//i为偶数位时，结果加上其对应数组数的本身
result+=a[i]*10;
//i为奇数位时，结果加上对应数组数的10倍
if（result%11==0）
该整数能被11整除"
该整数不能被11整除"
4.数字游戏。
把数字1,2,…,9这9个数字填入以下含有加、减、乘、除的四则运算式中，使得该等式成立。
要求9个数字均出现一次且仅出现一次，且数字1不能出现在乘和除的一位数中（即排除运算式中一位数为1的平凡情形）。
×
＋÷
－=0
5.设计算法求解anmodm，其中a、n和m均为大于1的整数。
（提示：
为了避免an超出int型的表示范围，应该每做一次乘法之后对n取模）
intsquare（intx）
returnx*x;
//用递归思想
intresultmod（inta,intn）
if（n==0）
return1;
if（n%2==0）
returnsquare（resultmod（a,n/2））;
//n为偶数的时，取n的一半防止溢出
returna*resultmod（a,n-1）;
//n为奇数时，取n-1；
inta,n,m;
请输入a，n,m:
a>
intresult=resultmod（a,n）;
a^nmodm的结果为：
result%m<
6.设计算法，在数组r[n]中删除所有元素值为x的元素，要求时间复杂性为O（n），空间复杂性为O
（1）。
7.设计算法，在数组r[n]中删除重复的元素，要求移动元素的次数较少并使剩余元素间的相对次序保持不变。
voiddeletere（inta[],intN）
intb[100]={0};
inti,k;
k=0;
staticintj=0;
for（i=0;
N;
i++）
b[a[i]]++;
100;
{
if（b[i]!
=0）
{
if（b[i]==2）
{
k++;
}
a[j]=i;
j++;
N-k;
a[i]<
inta[]={1,2,1,3,2,4};
deletere（a,6）;
//在数组查找相同的元素
//把其中一个相同的数值的元素位置设成一个“特殊数值”
//输出所求函数
inta[]={1,2,1,5,3,2,9,4,5,5,3,5};
inti,j;
for（i=0;
12;
for（j=0;
j<
i;
j++）
if（a[j]==a[i]）
a[i]=64787250;
//设一个数组不存在的数值
if（a[i]!
=64787250）
8.设表A={a1,a2,…,an}，将A拆成B和C两个表，使A中值大于等于0的元素存入表B，值小于0的元素存入表C，要求表B和C不另外设置存储空间而利用表A的空间。
//先对A进行快排
//将大于0的元素给B，小于0的元素给C
intpartions（intl[],intlow,inthigh）
intprvotkey=l[low];
l[0]=l[low];
l[high]>
l[low]=l[high];
l[low]<
l[high]=l[low];
l[low]=l[0];
inta[11]={-2,2,32,43,-23,45,36,-57,14,27,-39};
for（inti=1;
if（a[i]<
0）
C:
B:
9.荷兰
升级会员 