九年级期末复习反比例函数复习(提高篇).doc
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奋进变革共享2017
【课题】反比例函数综合练习【课型】1对1
_________分校______年级讲师________授课时间____年_____月____日
【教学目标】
1、会根据反比例函数的主要性质解决问题
2、能在实际问题中建立反比例函数模型，进而解决问题
3、了解用“数形结合”的思想与方法解决数学问题。
4、学会用数学语言与同伴交流，能阐述自己的观点。
力争使自己由“会做”向“会讲”转变。
【考纲要求】
1、掌握反比例函数的性质2、综合运用反比例函数的知识解决综合问题
【知识回顾】
1.反比例函数的定义：
_________________________.
2.反比例函数的表达式：
__________________________________.
3.反比例函数的图像性质：
_______________________________________.
【典型例题】
考点一：
反比例函数与一次函数综合
例1.如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点．
（1）利用图中条件，求反比例函数与一次函数的关系式：
（2）根据图象写出使该一次函数的值大于该反比例函数的值的x的取值范围；
（3）求出△AOB的面积．
变式训练1.如图，已知双曲线经过点D（6，1），点C是双曲线第三象限上的动点，过C作CA⊥x轴，过D作DB⊥y轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC
（1）求k的值；
（2）若△BCD的面积为12，求直线CD的解析式；
（3）判断AB与CD的位置关系，并说明理由．
考点二：
反比函数解析式，三角形面积，等腰三角形存在性
例2：
如图，直线y＝kx＋2k（k≠0）与x轴交于点B，与双曲线y＝（m＋5）x2m＋1交于点A、C，其中点A在第一象限，点C在第三象限．
（1）求双曲线的解析式；
（2）若S△AOB＝2，求A点的坐标；
（3）在
（2）的条件下，在x轴上是否存在点P，使△AOP是等腰三角形？
若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
变式训练1．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于二、四象限内的两点，与轴交于点，点A的坐标为（-3，4），点的坐标为（6，n）
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
A
E
O
C
B
x
y
（2）在x轴上是否存在点P，使△APC是直角三角形.若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
变式训练2.如图，直线分别与轴、轴相交于A、B，与双曲线（其中）相交于第一象限内的点P（2，），作PC⊥x轴于C．
（1）求双曲线的解析式；
（2）观察图像直接写出不等式的解集；
（3）在
（1）中所求的双曲线上是否存在点Q（m，n）（其中m＞0），作QH⊥x轴于H，使得△QCH与△AOB相似？
若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．
[来源:
Z&xx&k
考点三：
反比例函数图像中三角形平移，平行四边形存在性问题
例3.如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A＝90°，AB＝AC，A（－2，0）、B（0，1）、C（a，b）．
（1）求a，b的值；
（2）将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B'、C'正好落在某反比例函数图象上．请求出这个反比例函数和此时的直线B'C，的解析式；
（3）在
（2）的条件下，直线BC交y轴于点G．问是否存在x轴上的点M和反比例函数图象上的点P，使得四边形PGMC'是平行四边形？
如果存在，请求出点M和点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
变式训练1．如图①，△OAB中，A（0，2），B（4，0），将△AOB向右平移m个单位，得到△O′A′B′．
（1）当m=4时，如图②．若反比例函数y=的图象经过点A′，一次函数y=ax+b的图象经过A′、B′两点．求反比例函数及一次函数的表达式；
（2）若反比例函数y=的图象经过点A′及A′B′的中点M，求m的值．
变式训练2：
如图，在平面直角坐标系中直线y=x﹣2与y轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B（m，2）．
（1）求反比例函数的关系式；
（2）若将直线y=x﹣2向上平移4个单位后与反比例函数图象在第一象限内交于点C，求△ABC的面积；
（3）若将直线y=x﹣2向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C，且△ABC的面积为18，求平移后的直线的函数关系式．
考点四：
反比例函数图形面积不变性，平行四边形存在性问题
例4.如图1，已知直线y＝2x分别与双曲线y＝、y＝（x>0）交于P、Q两点，且OP＝2OQ．
（1）求k的值．
（2）如图2，若点A是双曲线y＝上的动点，AB∥x轴，AC∥y轴，分别交双曲线y＝（x>0）于点B、C，连接BC．请你探索在点A运动过程中，△ABC的面积是否变化，若不变，请求出△ABC的面积；若改变，请说明理由；
（3）如图3，若点D是直线y＝2x上的一点，请你进一步探索在点A运动过程中，以点A、B、C、D为顶点的四边形能否为平行四边形，若能，求出此时点A的坐标；若不能，请说明理由．[来源:
学科网
变式训练．已知：
如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点
（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；
（2）根据图象回答，在第一象限内，当取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？
y
x
Oo
A
D
M
C
B
（3）是反比例函数图象上的一动点，其中过点作直线轴，交轴于点；过点作直线轴交轴于点，交直线于点．当四边形的面积为6时，请判断线段与的大小关系，并说明理由．
考点五：
反比例函数中三角形翻折，平行四边形存在性问题
例5.如图，△ABC的顶点坐标为A（0，4）、B（-3，0）、C（2，0）.将△ABC沿AC翻折后，点B的对称点恰好落在函数=的图像上的D点处.
（1）求k的值;
（2）已知点P为该函数图像上一点，点Q为坐标轴上一点，当以A,B,P,Q为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点Q的坐标.
[来源:
学科网]
变式训练1.如图所示，点A是双曲线在第二象限的分支上的任意一点，点B、C、D分别是点A关于x轴、原点、y轴的对称点，则四边形ABCD的面积是．
A
B
C
D
第10题图
y
x
O
1
变式训练2．关于x的反比例函数y=的图象如图，A、P为该图象上的点，且关于原点成中心对称．
△PAB中，PB∥y轴，AB∥x轴，PB与AB相交于点B．若△PAB的面积大于12，则关于x的方程（a﹣1）x2﹣x+=0的根的情况是 ．
【课堂升华】
【答记者问】
【学以致用】
一．选择填空
1.已知一次函数y1=kx+b（k＜0）与反比例函数y2=（m≠0）的图象相交于A、B两点，其横坐标分别是﹣1和3，当y1＞y2时，实数x的取值范围是（）
A．x＜﹣1或0＜x＜3B．﹣1＜x＜0或0＜x＜3C．﹣1＜x＜0或x＞3D．x＜x＜3
2.如图：
等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线y=（k≠0），与△ABC有交点，则k的取值范围是（）
A.13.函数y=与y=x﹣2图象交点的横坐标分别为a，b，则+的值为 ．
4.如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为（1，2），点B与点D在反比例函数的图象上，则点C的坐标为 ．
（第4题）（第5题）（第6题）
5.如图所示，Rt△ABO中，∠AOB=90°，点A在第一象限、点B在第四象限，且AO:
BO=
1：
，若点A（x0，y0）的坐标（x0，y0）满足，则点B（x，y）的坐标x，y所满足的关系式为
6．如图，反比例函数y=的图象经过直角三角形OAB的顶点A，D为斜边OA的中点，则过点D的反比例函数的解析式为 ．
7．如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数的图象经过点C，则k的值为 ．
8．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B．若OA2﹣AB2=12，则k的值为 ．
（第8题）（第9题）（第10题）
9．如图，函数y=和y=﹣的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则三角形PAB的面积为 ．
[来
10．如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为 ．
二．解答题
1．如图，一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象交于A、B两点，点A坐标为（m，2），点B坐标为（﹣4，n），OA与x轴正半轴夹角的正切值为，直线AB交y轴于点C，过C作y轴的垂线，交反比例函数图象于点D，连接OD、BD．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求四边形OCBD的面积．
2．如图，点A（m，6），B（n，1）在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC=5．
（1）求m，n的值并写出反比例函数的表达式；
（2）连接AB，在线段DC上是否存在一点E，使△ABE的面积等于5？
若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
3．（9分）已知反比例函数y=（m为常数）的图象在一、三象限．
（1）求m的取值范围；
（2）如图，若该反比例函数的图象经过▱ABOD的顶点D，点A、B的坐标分别为（0，3），（﹣2，0）．
①求出函数解析式；
②设点P是该反比例函数图象上的一点，若OD=OP，则P点的坐标为；若以D、O、P为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P的个数为个．
4．如图，双曲线y=（x＞0）经过△OAB的顶点A和OB的中点C，AB∥x轴，点A的坐标为（2，3）．
（1）确定k的值；
（2）若点D（3，m）在双曲线上，求直线AD的解析式；
（3）计算△OAB的面积．
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