桥梁计算题106Word下载.docx
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集中荷载标准值:
当计算主梁弯矩时:
Pk180180(405)/(505)320kN;
当计算主梁剪力时:
Pk3201.2=384kN。
3、某预应力钢筋混凝土箱形截面简支梁桥,计算跨径
40m。
若该主梁跨中横断面面积
F9.6m2、主梁采用C50混凝土,混凝土的弹性模量巳3451CfMPa,跨中截面的截面
惯性矩Ic7.75m4、材料重力密度
26.0kN/m3,试计算汽车荷载冲击系数为多少?
【解】已知:
I40m,F
9.6m2,Ec3.45104MPa,
26.0kN/m3,Ic7.75m4
结构跨中处延米结构重力:
3
GF26109.6249600N/m
结构跨中处的单位长度质量:
22
mcG/g249600/9.8125443Ns/m
简支梁桥基频:
(3.451010775
2402'
25443
3.18Hz
冲击系数:
0.1767lnf0.01570.17671n3.18260.01570.189。
4、图6-2所示为一座桥面板铰接的T形截面简支梁桥,桥面铺装厚度为0.12m,桥面板净
跨径为1.42m,车辆两后轮轴距为1.4m,车辆后轮着地宽度和长度分别为:
b20.6m和
1.3,计算桥面板根部在车辆荷
a20.2m;
车辆荷载的轴重P140kN,冲击系数1
载作用下的活载弯矩和剪力。
图6-2(图中尺寸单位:
(1)车轮荷载在桥面板上的分布行车方向长度:
a,a22H0.220.120.44m
垂直行车方向长度:
bb22h0.620.120.84m
(2)板的有效工作宽度
悬臂边缘:
a0a,0.44m
悬臂根部:
aa,2l00.441.421.86m>
1.4m(两后轮轴距)
两后轮有效分布宽度发生重叠,铰缝处纵向考虑2个车轮对悬壁根部的有效分布宽度为:
aa1d2l00.441.41.423.26m
(3)悬臂根部内力
每米宽悬臂板在根部的活载弯矩:
Pb11400.84
M(1+)(l0-)1.3(0.71)13.96kNm
2a423.264
每米宽悬臂板在根部的活载剪力:
P140
Q11.327.91kN
2a23.26
5、如图6-3所示悬臂板,桥面铺装厚度为0.15m,悬臂长0.90m,计算在公路-I级荷载作用下,行车道板的悬臂根部产生的每米板宽的弯矩和剪力是多少?
若主梁翼缘为铰接时,行
车道板的悬臂根部产生的每米板宽的弯矩和剪力是多少?
图6-3(图中尺寸单位:
cm)
(1)当为悬臂板时:
将车辆荷载的后轮作用在悬臂端部,已知:
后轴作用力为140kN,
两后轮轴距为1.4m,车辆后轮的着地长度为0.2m,着地宽度为0.60m。
车轮荷载在桥面板上的分布为:
行车方向长度:
qa22H0.2020.150.5m
b!
b2H0.600.150.75m
悬臂板根部:
aa12l00.520.92.3m>
两后轮有效分布宽度发生重叠,铰缝处纵向考虑2个车轮对悬臂板根部的有效分布宽度为:
aa1d2l00.51.420.93.7m
冲击系数取1.3,作用在悬臂板根部每米宽板条上的弯矩为:
Pb140075
M1(l01)1.3(0.9)25.82kNm
a23.72
作用在悬臂板根部每米宽板条上的剪力为:
Q11.349.19kN
a3.7
(2)当为铰接悬臂板时:
将车辆荷载的后轮作用在铰接缝上,除垂直行车方向长度外,其
他参数不变。
垂直行车方向长度为:
bib22H0.6020.150.9m
Pb.1400.9
M1(l0-)1.3(0.9)16.60kNm
2a423.74
Q11.324.59kN
2a23.7
6、如图6-4所示为一双主梁公路桥横截面布置,行车道宽9m,求任一主梁在车辆荷载作用
由《桥规》车辆距离路缘石的间距要求,将2个车辆荷载布置在双主梁的横截面上,并根据
几何关系计算汽车轮轴对应的竖标值。
o
§
§
S
由于对称,任意主梁在车辆荷载作用下的荷载横向分布系数为:
1
mc-1.1670.8670.6500.3501.517
c2
7、如图6-5所示的钢筋混凝土简支T梁桥,共有五根主梁。
用杠杆原理法绘出2、3号梁荷
载横向分布影响线,并计算2、3号梁的荷载横向分布系数。
75
2
4
5
105-
160
105
图6-5(图中尺寸单位:
cm)
(1)2号梁荷载横向分布影响线
布载方案
(布载情况及相应的竖标值见图6-5-1):
moq2
iq1(0.1250.750)0.438
moq
所以,
(2)
T&
/2
*50
180
130
T
f
F1
1\
P
P才巨
图6-5-1(图中尺寸单位:
(布载情况及相应的竖标值见图6-5-2):
iq2「0°
、
丫L80
..130
130-
11
、°
7
图6-5-2(图中尺寸单位:
2号梁荷载横向分布系数:
汽车荷载m°
q0.5;
人群荷载mor
3号梁荷载横向分布影响线(布载情况及相应的竖标值见图
iBCJ
130
ISO
ri
Fir
ir
图6-5-3
(图中尺寸单位:
3号梁荷载横向分布系数:
0。
6-5-3)
(0.5940.594)0.594,人群荷载:
mor
1i
汽车荷载:
moqiq
22
8、在第7题中,用偏心压力法绘出2、3号梁荷载横向分布影响线,并计算2、3号梁的荷载横向分布系数。
21.62
25.6m2
【解】偏心压力法:
a:
21.621.62021.6
i1
2号梁:
21
121.61.6
0.4
525.6
5256
Porffff
7B/2
■r—
iso
18U
r
F
100-
一口D一
-130
>
1
2号梁荷载横向分布系数:
人群何载:
mcr0.455
m2
cq2
qi2(q1q2q3
q4)
(6.24.43.1
6.4'
1.3)
(0.3880.2750.194
0.081)
0.469
3号梁:
31350.2
問s
q叫
O0
mcr=0.2;
mcq=0.5X(0.2+0.2+0.2+0.2)=0.4
9、如图6-6所示的钢筋混凝土T形简支梁桥,共设五根主梁。
试求荷载位于支点处时号梁汽车荷载和人群荷载的荷载横向分布系数。
图6-6(图中尺寸单位:
【解】绘制1号梁荷载横向影响线:
按最不利位置布载,求出相应于荷载位置的影响线竖标值,1号梁的最大荷载值为:
Pp
max^匚qi-0.8750.438p
2q2
人群荷载:
maxRrrPr1.51.422FOr
1号梁在汽车荷载作用下的最不利荷载横向分布系数为m0q0.438;
1号梁在人群荷载作用下的最不利荷载横向分布系数为m0r1.422。
10、某五梁式钢筋混凝土简支梁,计算跨径19.5m,按G-M法计算出边梁的跨中荷载横向分
布系数mcq0.538,11.303,1。
计算边梁在公路-II级荷载作用下的跨中弯矩
和剪力是多少?
【解】由车道荷载标准值线性内插得到弯矩计算时集中荷载标准值为:
Fk0.75(180180(19.55)/(505))178.5kN
6-7。
均布荷载标准值qk为:
qk10.50.757.875kN
取出边梁,在车道荷载作用下,弯矩和剪力计算图示如图
J
1「4「
ii411i
pf.
tS7Ezn
1=19,
訓:
-1计耳咽武
图6-7
(1)边梁在公路-II级荷载下的跨中弯矩计算
1112影响线面积:
一I——X19.54.87547.53m2
242
跨中弯矩:
Mi1mcqPkykqk
q
1.30310.538(178.54.8757.87547.53)872.40kNm
(2)边梁在公路-II级荷载下的跨中剪力计算
计算剪力时集中荷载标准值为:
Fk1.2178.5214.20kN
影响线面积:
空0.5
2.44m2
跨中剪力:
Qlq
(1)mcq(Pkykqk)
1.3031
0.538(214.20
0.57.8752.44)88.55kN
11、在第10题中,若按杠杆原理法计算出边梁的支点荷载横向分布系数moq0.409,支
点距第一根横梁的距离a4.9m,求边梁在公路-II级荷载下的支点剪力是多少?
【解】在车道荷载作用下,支点剪力计算图示如图
6-8。
计算剪力时均布荷载标准值为:
图6-8
计算剪力时集中荷载标准值为:
Fk1.2178.5214.20kN
l1119.519.75m2
支点剪力:
2qk(moq
mjayc)
Qlq
(1)(moqPkYkmcqqk
7.875(0.4090.538)4.90.916)
1.3031(0.409214.2010.5387.8759.751
165.01kN
12、某预应力钢筋混凝土箱形截面简支梁桥,计算跨径40m,公路-I级荷载,采用上、下行
双幅分离式横断面形式,单幅行车道宽16mo若该箱形梁桥作用汽车车道荷载时,应按横桥
向偏载考虑。
假定车道荷载冲击系数0.215,车道横向折减系数为0.67,扭转影响
对箱形梁内力的不均匀系数k1.2,该箱形梁桥跨中截面假设按四车道计算,由汽车车道
荷载产生的弯矩作用标准值是多少?
【解】根据《桥规》,公路-I级汽车荷载包括:
均布荷载标准值qk10.5kN/m;
集中荷载标准值,当桥梁计算跨径小于或者等于5m时,Pk180kN;
当桥梁计算跨径
等于或大于50m时,Pk360kN;
当桥梁计算跨径在5m〜50m之间时,Pk值采用直线
内插求得。
计算剪力时,荷载标准值Pk乘以1.2
的系数。
本题中,计算跨径l040m时,Pk180
180(405)/(505)320kN,按四
车道车道横向折减系数
0.67,计入冲击系数
0.215和扭转影响对箱梁内力的不均匀
系数k1.2后跨中弯矩作用标准值为:
121
Mnk1Hqklo-PJ。
)
84
402132040)20709kNm
40.671.210.215(—10.5
8
13、在第12题中,该箱形梁桥按承载能力极限状态设计时,假定跨中断面永久作用弯矩设计值为65000kNm,汽车车道荷载产生的弯矩设计值为25000kNm(已计入冲击系数)
其它两种可变荷载产生的弯矩设计值为9600kNm。
该箱形简支梁桥跨中断面基本组合的
弯矩组合设计值是多少?
【解】根据《桥规》第1.0.9条的表1.0.9及第4.1.6条,公路设计安全等级为二级;
结构
0Sud0(RidMidcSjd)
i1j2
1.0(65000250000.79600)96720kNm
14、在第12题中,计算该后张法预应力混凝土简支箱形梁的跨中断面时,所采用相关数据
为:
An9.6m2,h2.25m,In7.75m4,中性轴至上翼缘距离为0.95m,至下翼缘边
缘的距离为1.3m。
混凝土强度等级为C50,Ec3.45104MPa,混凝土的抗拉强度标准
值ftk2.65MPa,预应力钢束合力点距下翼缘距离为0.3m。
假定在正常使用极限状态短
期效应组合作用下,跨中断面弯矩永久作用标准值与可变作用频遇值的组合设计值
Ssd85000kNm,该箱形梁桥按全预应力混凝土构件设计时,跨中断面所需永久有效最
小预应力值是多少?
【解】由《公桥规》(JTGD62-2004)第6.3.1条,对于全预应力构件,在正常使用极限状
态短期效应组合作用下,跨中断面所需永久有效最小预应力值时,st0.85pc0,
Ssd
由《公桥规》
(JTGD62-2004)第6.1.5条,
pc
Np
A
因此:
0.85
NpNpepnyn)
(
AnIn
L
n
Ssdyn
epny
In)
850001.3
61690kN0.85775(丄(1.30.3)1.3)
(9.6
7.75
15、在第14题中,假定在正常使用极限状态短期效应组合作用下,跨中断面弯矩永久作用
标准值与可变作用频遇值的组合设计值Ssd85000kNm,在正常使用极限状态长期效应
组合作用下,跨中断面弯矩永久作用标准值与可变作用准永久值效应组合设计值
Sd79000kNm。
该箱形梁桥按A类预应力混凝土构件设计时,跨中断面所需永久有效
最小预应力值为多少?
【解】根据《公桥规》(JTGD62-2004)第6.3.1条,对于A类预应力混凝土构件,在正常使用极限状态短期效应组合作用下,预制构件应满足:
stpc0.7ftk,但在荷载长期效
应组合下:
lt
0,所求得的永久有效预应力值应同时满足上述两式。
当取t
stpc
0.7ftk时:
Npepn
^n|
In
Ssdyn0.7ftk
85000
133
0.72.65103
In
1epnyn
(1.3
0.3)
1.3
AnIn
9.6
当取
Itpc
0时:
Npepn
Sidyn
An
Sdyn
79000
)1.3
因此:
yn0.7ftk
45615kN
yn
7.75(丄
!
/1epnyn
In(An丁)
(1.30.3)1.3)48735kN
取同时满足上述两式的永久有效预应力
Np48735kN。
16、在第15题中,假定该桥主梁支点截面由全部永久作用(荷载)产生的剪力标准值
VGik2000kN,汽车车道荷载产生的剪力设计值为VQid1120kN(含冲击作用),人群产生
的剪力标准值VQik150kN。
在持久状况下按承载能力极限状态计算,该桥箱形梁支点截面
ik
在永久作用、汽车车道荷载及人群荷载共同作用产生的剪力组合设计值是多少?
【解】根据《桥规》第4.1.6条:
0(GiVGikVQid
mn
0Sud0(SgidSQidcSjd)
1.0(1.2200011200.81.4150)3688kN
QjVQik)
17、在第15题中,假定该桥跨中截面全部永久作用产生的弯矩标准值
MGik=11000kNm,
汽车车道荷载产生的弯矩标准值MQik5000kNm(已含冲击系数
0.25),人群荷载产生
的弯矩标准值为MQik500kNm。
问在持久状况下,按正常使用极限状态计算,该桥箱
形梁支点截面在永久作用、
汽车车道荷载及人群荷载共同作用下的长期效应组合设计值
是多少?
【解】根据《桥规》
第4.1.7条,作用长期效应组合为:
Sid
足ik
11000
MQik
2jSQikMGik°
・40.4MQik
j21
5000
0.450012800kNm
10.25
18、在第15题中,
假定该桥采用整体预制吊装施工,跨中断面净截面
An4.9m、
424
In1.45m,截面重心至下缘的距离yxn1.12m;
换算截面A5.3m、I。
1.5m,
截面重心至下缘的距离yxo1.15m。
结构自重产生的弯矩标准值Mok1=9000kNm,二期永久荷载产生的弯矩标准值MGik2=2000kNm,汽车车道荷载产生的弯矩标准值
MQik1=5000kNm,人群荷载产生的弯矩标准值MQik2=500kNm。
永久有效预加力产生的轴
向力标准值Np=15000kN,主梁净截面重心至预应力钢筋合力点的距离epn=1.0m。
按持久状
况计算该桥主梁跨中截面在使用阶段的正截面混凝土下缘的法向应力是多少?
【解】按持久状况计算该桥箱形主梁跨中截面在使用阶段的正截面混凝土下缘的法向应力
时,预应力混凝土构件处于弹性阶段,对于后张法构件,当计算由荷载引起的应力时,预应
力管道灌浆前采用净截面,预应力钢筋与混凝土粘结后采用换算截面,当计算由预应力引起
的应力时,除指明者外采用净面积。
采用整体预制吊装施工,所以:
MGik1
MGik2
MQik1
MQik2
yxn
yx0
I0
I
1500015000
1.0
9000
2000
5000500
1.12
1.15
4.9
1.45
1.5
1945.7kN/m
1.95MPa
19、图6-9所示为一预应力钢筋混凝土箱形截面简支梁桥,计算跨径40m,公路-I级荷载,
假设该箱形梁的抗扭刚度无限大,汽车车道荷载的冲击系数0.23,考虑汽车车道荷载的
偏心作用,在汽车车道荷载作用下支座所承受的最大支座垂直反力是多少?
【解】根据假设,箱形梁的抗扭刚度无限大,梁端为双支座布置,在考虑汽车车道荷载的偏
心作用时可按照杠杆法确定支座的最大反力。
支座1的横向分配系数为:
111
(5.53.72.40.6)—(1.3750.9250.6000.150)1.525
确定公路-I级荷载汽车车道荷载大小,根据规范规定:
qk10.5kN/m;
Pk180180(405)/(505)320kN
将汽车车道荷载沿桥梁纵向按最不利荷载位置布载,其支点反力为:
N,
(1)(qklPk)1.231.525(10.540320)994.15kN
…山1丄1・,lidLH
1||4<
1II1||卩
1.
F=砒幽
qTQ泅%
o.~
40.:
图6-9(图中尺寸单位:
m
20、图6-10所示为一预应力钢筋混凝土箱形截面简支梁桥桥墩盖梁与墩柱布置图,若汽车车道荷载在两跨内横向均为最不利偏心布置时,活荷载作用下的最大支座反力设计值为900kN。
不考虑墩柱与盖梁的连接扩散影响,不按深